Влияние эксцентриситетов стержня на расчет внутренних сил

Техническая статья

Балка опирается на колонну и оканчивается на ее внешней грани. Данные требования можно легко выполнить с помощью архитектурной модели из твердых тел. В расчете с помощью стержней применяются упрощенные линейные модели, в которых центральные линии пересекаются в общем узле. В данной статье на трех простых моделях показано влияние эксцентриситетов стержней на нахождение значений внутренних сил.

Общие сведения

В архитектурном проектировании широко распространена работа с твердотельными моделями. Расположение балок и колонн относительно друг друга при этом учитывается с помощью удлиненности сечения. В статическом расчете применяются упрощенные линейные модели, в которых центральные линии пересекаются в общем узле. В программах RFEM и RSTAB можно выполнить визуализацию такой упрощенной модели. Часто пересечения отдельных элементов нарушают внешний вид модели и могут вызвать вопросы у заказчика. Для приближения визуализации конструктивной модели к архитектурной модели часто применяются эксцентриситеты стержней. В нашей технической статье для иллюстрации влияния эксцентриситета стержня на определение значений внутренних сил используются три очень простых модели.

Модель 1 без эксцентриситетов стержней

Балка и колонна сходятся в узле № 2. Эксцентриситеты стержней не применяются.

На рисунке 01 слева показана визуализация модели. Балка имеет протяженность до центральной линии колонны. Колонна также имеет длину до центральной линии балки.

На балку действует распределенная нагрузка, равная 50 кН/м, и нормальная сила, равная 50 кН. Собственный вес стержней для упрощения не учитывается.

Pисунок 01 - Модель 1 без эксцентриситетов стержней

Поскольку опорная часть колонны несвязанна в направлении X, то изгибающий момент и поперечная сила балки рассчитываются в данной модели также, как у однопролетной балки.

На рисунке 02 показаны внутренние силы My, Vz и N.

Pисунок 02 - Распределение внутренних сил в Модели 1

Модель 2 с эксцентриситетом стержня и осевым смещением

Стержень № 10 с помощью осевого смещения, равного 150 мм, продлен до внешнего края колонны. Такое удлинение поперечной балки увеличивает нагрузку.

На рисунке 03 слева показана визуализация модели.

На балку действует распределенная нагрузка, равная 50 кН/м, и нормальная сила, равная 50 кН. Если принять во внимание собственный вес, их значения также возрастут.

Pисунок 03 - Модель 2 с эксцентриситетом стержня и осевым смещением

Осевое смещение приводит к удлинению стержня. Свободный конец стержня при этом жестко связан с узлом № 14.

Поперечное усилие, равное 107,64 кН и приложенное на краю балки, вызывает отрицательный изгибающий момент:
My = 107,64 кН ⋅ -0,15 м = -16,15 кНм

Увеличение вертикальной нагрузки равно 50 кН/м ⋅ 0,15 м = 7,50 кН.

На рисунке 04 показаны внутренние силы My, Vz и N.

Pисунок 04 - Распределение внутренних сил в Модели 2

Модель 3 с эксцентриситетом стержня, осевым и поперечным смещением

Стержень № 13 с помощью осевого смещения, равного 150 мм, продлен до внешнего края колонны. Более того, благодаря относительному поперечному смещению данная балка своим нижним краем расположена на верхнем краю колонны.

Визуализация модели показана слева на Рисунке 05.

На балку действует распределенная нагрузка, равная 50 кН/м, и нормальная сила, равная 50 кН. Если принять во внимание собственный вес, их значения также возрастут.

Pисунок 05 - Модель 3 с эксцентриситетом стержня, осевым и поперечным смещением

Осевое смещение приводит к удлинению стержня. Свободный конец стержня при этом жестко связан с узлом № 18.

Поперечное усилие, равное 107,64 кН и приложенное на краю балки, вызывает отрицательный изгибающий момент:
My = 107,64 кН ⋅ -0,15 м = -16,15 кНм

Увеличение вертикальной нагрузки равно 50 кН/м ⋅ 0,15 м = 7,50 кН.

Вертикальное смещение размером 150 мм приводит при действующей нормальной силе размером 50 кН к дополнительному постоянному моменту:
My = 50 кН ⋅ -0,15 м = -7,50 кНм

Однако, вследствие применения эксцентриситета стержня увеличивается отрицательный угловой момент на:
My = -16,15 кНм + (-7,50 кНм) = -23,65 кНм

Внутренние силы My, Vz и N показаны на Рисунке 06.

Pисунок 06 - Распределение внутренних сил в Модели 3

Резюме

Правильно использованные эксцентриситеты стержней могут привести к более точным результатам расчета конструкций. Однако, на данных простых примерах хорошо видно, что эксцентриситеты могут, кроме прочего, привести к изменениям внутренних сил, причем в случае сложных конструкций может быть трудно проследить, до какой степени изменения связаны с эксцентриситетами.

Ключевые слова

Эксцентриситет стержня Внутренняя сила Кривая моментов

Загрузки

Ссылки

Контакты

У вас есть какие-либо вопросы по нашим программам или вам просто нужен совет?
Тогда свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или ознакомьтесь с различными решениями и полезными предложениями на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RSTAB Основная программа
RSTAB 8.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций рам, балок и ферм, выполняющее линейные и неьинейные расчеты внутренних сил, деформаций и опорных реакций

Цена первой лицензии
2 550,00 USD