5281x
001634
2020-04-17

Wpływ mimośrodów na prętach podczas obliczania sił wewnętrznych

Belka spoczywa na górnej powierzchni słupa, a jej koniec licuje się z zewnętrzną krawędzią słupa. Wymagania te można łatwo spełnić w modelu architektonicznym za pomocą brył. W analizie prętów stosowane są uproszczone modele analityczne, w których linie środkowe łączą się we wspólnym węźle. W artykule pokazano na trzech prostych przykładach wpływ mimośrodów prętowych na wartości sił wewnętrznych.

Ogólne informacje

Dla potrzeb architektonicznych powszechne jest stosowanie modeli bryłowych. Wzajemne położenie belek i słupów jest uwzględniane przez wyciągnięcie przekroju bryły. W analizie statycznej stosowane są uproszczone modele analityczne - pręty odwzorowane są przez linie środkowe elementów i stykają się we wspólnym węźle w miejscu ich przecięcia. W programach RFEM i RSTAB ten uproszczony model można wyświetlać również w postaci renderowanej. Przecięcia poszczególnych elementów często zakłócają ogólny wygląd i mogą prowadzić do pytań ze strony klienta. Mimośrody prętowe są często stosowane w celu przybliżenia reprezentacji modelu analitycznego w stosunku do modelu architektonicznego. W artykule tym wykorzystano trzy bardzo proste modele, aby zilustrować wpływ mimośrodu pręta na wyznaczone siły wewnętrzne.

Model 1 bez mimośrodów prętowych

Belka i słup spotykają się w węźle 2. Es werden keine Stabexzentrizitäten verwendet.

Rysunek 01 przedstawia model renderowany po lewej stronie. Belka przebiega tylko do środkowej linii słupa. Słup przebiega również do środkowej linii belki.

Obciążenie belki to siła liniowa 50 kN/m oraz siła osiowa 50 kN. W celu uproszczenia pominięto ciężar własny prętów.

Ponieważ podpora słupa jest ma możliwość przesuwu w kierunku X, moment zginający i siła tnąca belki mają w tym modelu przebieg jak w przypadku belki jednoprzęsłowej.

Rysunek 02 przedstawia siły wewnętrzne My , Vz i N.

Model 2 z mimośrodem pręta, przesunięcie osiowe

Der Stab Nr. 10 wird über einen axialen Versatz von 150 mm bis an die Außenkante der Stütze geführt. To przedłużenie belki zwiększa również obciążenie.

Rysunek 03 przedstawia model renderowany po lewej stronie.

Obciążenie belki to siła liniowa 50 kN/m oraz siła osiowa 50 kN. Jeżeli uwzględniono by ciężar własny, również zostałby on zwiększony.

Przesunięcie osiowe powoduje wydłużenie pręta. Das freie Stabende ist dabei starr mit dem Knoten Nr. 14 verbunden.

Siła tnąca o wartości 107,64 kN działająca na krawędzi powoduje ujemny moment zginający:
My = 107,64 kN ⋅ -0,15 m = -16,15 kNm

Zwiększenie obciążenia pionowego wynosi 50 kN/m ⋅ 0,15 m = 7,50 kN.

Rysunek 04 przedstawia siły wewnętrzne My , Vz i N.

Model 3 z mimośrodem pręta, przesunięcie osiowe i przesunięcie poprzeczne

Der Stab Nr. 13 wird über einen axialen Versatz von 150 mm bis an die Außenkante der Stütze geführt. Ponadto, belka zlicowana jest dolną krawędzią z górną krawędzią słupa o względne przesunięcie poprzeczne.

Rysunek 05 przedstawia model renderowany po lewej stronie.

Obciążenie belki to siła liniowa 50 kN/m oraz siła osiowa 50 kN. Jeżeli uwzględniono by ciężar własny, również zostałby on zwiększony.

Przesunięcie osiowe powoduje wydłużenie pręta. Das freie Stabende ist dabei starr mit dem Knoten Nr. 18 verbunden.

Siła tnąca o wartości 107,64 kN działająca na krawędzi powoduje ujemny moment zginający:
My = 107,64 kN ⋅ -0,15 m = -16,15 kNm

Zwiększenie obciążenia pionowego wynosi 50 kN/m ⋅ 0,15 m = 7,5 kN.

Pionowe przesunięcie poprzeczne wynoszące 150 mm powoduje powstanie dodatkowego momentu stałego, wywołanego działającą siłą osiową 50 kN:
My = 50 kN ⋅ -0,15m = -7,50 kNm

Ujemny moment zginający w narożu spowodowany zastosowaniem mimośrodu pręta zwiększa się o:
My = -16,15 kNm + (-7,50 kNm) = -23,65 kNm

Rysunek 06 pokazuje siły wewnętrzne My , Vz i N.

Uwagi końcowe

Właściwie zastosowane mimośrody pręta pozwalają na stworzenia dokładniejszego odwzorowania układu konstrukcyjnego. Te proste przykłady ilustrują jednak, że mimośrody prowadzą również do różnic w wyliczonych siłach wewnętrznych. Należy więc mieć to na uwadze w przypadku złożonych układów konstrukcyjnych gdzie prześledzenie wpływu mimośrodów prętowych może być czasem utrudnione.


Autor

Pan Flori jest kierownikiem zespołu wsparcia technicznego i zapewnia wsparcie techniczne dla klientów firmy Dlubal Software.

Odnośniki
Pobrane


;