Wpływ mimośrodów na prętach podczas obliczania sił wewnętrznych

Artykuł techniczny na temat analizy statyczno-wytrzymałościowej w programach Dlubal Software

  • Baza informacji

Artykuł o tematyce technicznej

Belka spoczywa na górnej powierzchni słupa, a jej koniec licuje się z zewnętrzną krawędzią słupa. Wymagania te można łatwo spełnić w modelu architektonicznym z bryłami. W analizie prętów stosowane są uproszczone modele liniowe, w których linie środkowe stykają się we wspólnym węźle. W tym artykule wpływ mimośrodów prętowych na określanie sił wewnętrznych pokazano na trzech prostych modelach.

Ogólne informacje

Dla potrzeb architektonicznych powszechne jest stosowanie modeli bryłowych. Wzajemne położenie belek i słupów jest uwzględniane przez wyciągnięcie przekroju bryły. W analizie statycznej stosowane są uproszczone modele analityczne - pręty odwzorowane są przez linie środkowe elementów i stykają się we wspólnym węźle w miejscu ich przecięcia. W programach RFEM i RSTAB ten uproszczony model można wyświetlać również w postaci renderowanej. Przecięcia poszczególnych elementów często zakłócają ogólny wygląd i mogą prowadzić do pytań ze strony klienta. Mimośrody prętowe są często stosowane w celu przybliżenia reprezentacji modelu analitycznego w stosunku do modelu architektonicznego. W artykule tym wykorzystano trzy bardzo proste modele, aby zilustrować wpływ mimośrodu pręta na wyznaczone siły wewnętrzne.

Model 1 bez mimośrodów prętowych

Belka i słup łączą się w węźle nr 2. Mimośrody pręta nie są stosowane.

Rysunek 01 przedstawia model renderowany po lewej stronie. Belka przebiega tylko do środkowej linii słupa. Słup przebiega również do środkowej linii belki.

Obciążenie belki to siła liniowym 50 kN/m oraz siłą osiową 50 kN. W celu uproszczenia pominięto ciężar własny prętów.

Rysunek 01 - Model 1 bez mimośrodów prętowych

Ponieważ podpora słupa jest ma możliwość przesuwu w kierunku X, moment zginający i siła tnąca belki mają w tym modelu przebieg jak w przypadku belki jednoprzęsłowej.

Rysunek 02 przedstawia siły wewnętrzne My , Vz i N.

Rysunek 02 - Rozkład sił wewnętrznych w modelu 1

Model 2 z mimośrodem pręta, przesunięcie osiowe

Pręt nr jest przedłużony do zewnętrznej krawędzi słupa o przesunięcie osiowe 150 mm. To przedłużenie belki zwiększa również obciążenie.

Rysunek 03 przedstawia model renderowany po lewej stronie.

Obciążenie belki to siła liniowa 50 kN/m oraz siła osiowa 50 kN. Jeżeli zostałby uwzględniony ciężar własny, również zostałby on zwiększony.

Rysunek 03 - Model 2 z mimośrodem pręta, przesunięcie osiowe

Przesunięcie osiowe powoduje wydłużenie pręta. Jeden koniec pręta jest sztywno połączony z węzłem nr 14.

Siła tnąca o wartości 107,64 kN działająca na krawędzi powoduje ujemny moment zginający:
My = 107,64 kN ⋅ -0,15 m = -16,15 kNm

Zwiększenie obciążenia pionowego wynosi 50 kN/m ⋅ 0,15 m = 7,50 kN.

Rysunek 04 przedstawia siły wewnętrzne My , Vz i N.

Rysunek 04 - Rozkład sił wewnętrznych w modelu 2

Model 3 z mimośrodem pręta, przesunięcie osiowe i przesunięcie poprzeczne

Pręt nr 13 jest prowadzony do zewnętrznej krawędzi słupa a przesunięcie osiowe wynosi 150 mm. Ponadto, belka zlicowana jest dolną krawędzią z górną krawędzią słupa o względne przesunięcie poprzeczne.

Rysunek 05 przedstawia model renderowany po lewej stronie.

Obciążenie belki to siła liniowa 50 kN/m oraz siła osiowa 50 kN. Jeżeli uwzględniono by ciężar własny, również zostałby on zwiększony.

Rysunek 05 - Model 3 z mimośrodem pręta, przesunięcie osiowe i przesunięcie poprzeczne

Przesunięcie osiowe powoduje wydłużenie pręta. Jeden koniec pręta jest sztywno połączony z węzłem nr 18.

Siła tnąca o wartości 107,64 kN działająca na krawędzi powoduje ujemny moment zginający:
My = 107,64 kN ⋅ -0,15 m = -16,15 kNm

Zwiększenie obciążenia pionowego wynosi 50 kN/m ⋅ 0,15 m = 7,5 kN.

Pionowe przesunięcie poprzeczne wynoszące 150 mm powoduje powstanie dodatkowego momentu stałego, wywołanego działającą siłą osiową 50 kN:
My = 50 kN ⋅ -0,15m = -7,50 kNm

Ujemny moment zginający w narożu spowodowany zastosowaniem mimośrodu pręta zwiększa się o:
My = -16,15 kNm + (-7,50 kNm) = -23,65 kNm

Rysunek 06 pokazuje siły wewnętrzne My , Vz i N.

Rysunek 06 - Rozkład sił wewnętrznych w modelu 3

Podsumowanie

Właściwie zastosowane mimośrody pręta pozwalają na stworzenia dokładniejszego odwzorowania układu konstrukcyjnego. Te proste przykłady ilustrują jednak, że mimośrody prowadzą również do różnic w wyliczonych siłach wewnętrznych. Należy więc mieć to na uwadze w przypadku złożonych układów konstrukcyjnych gdzie prześledzenie wpływu mimośrodów prętowych może być czasem utrudnione.

Autor

Dipl.-Ing. (FH) René Flori

Dipl.-Ing. (FH) René Flori

Szef działu obsługi klienta

Pan Flori jest liderem zespołu obsługi klienta, a także zapewnia wsparcie techniczne dla klientów Dlubal Software.

Słowa kluczowe

Mimośród pręta Siła wewnętrzna Rozkład momentów

Do pobrania

Linki

Skomentuj...

Skomentuj...

  • Odwiedziny 1735x
  • Zaktualizowane 1. czerwca 2021

Kontakt

Skontaktuj się z firmą Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

}
RFEM
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RSTAB
RSTAB 8.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

Cena pierwszej licencji
2 550,00 USD