RFEM применяет прямой метод прочности (DSM) для расчета нагрузки, вызывающей потерю продольной устойчивости стержня в упругой области. Прямой метод прочности предлагает два типа решения, численное (метод конечных полос) и аналитическое (спецификация).
Местная и искаженная потеря продольной устойчивости всегда рассчитываются с помощью метода конечных полос (FSM). Для общей потери устойчивости пользователь имеет возможность выбрать численный метод (метод конечных полос) в соответствии с приложением 2.2 или аналитический метод (глава E2 и F2.1) в соответствии с приложением 2.3 в диалоговом окне «Полезные длины» (рисунок 02). Для произвольных сечений рекомендуется использовать численное решение [2].
Пример
Для сравнения результатов, полученных с моделью RFEM, использован пример III-9B из руководства AISI [3]. Для проверки различий между численным (FSM) и аналитическим методом были смоделированы два стержня с одинаковым сечением и одинаковым нагружением.
Полезные длины
Балка-колонна длиной 1,829 м непрерывно защемлена от бокового и крутильного движения, но при этом может свободно изгибаться вокруг местной оси y (изгиб вокруг оси минимальных моментов). Поэтому функцию расчета потери продольной устойчивости при изгибе вокруг оси z, а также при кручении, и потери устойчивости плоской формы изгиба (LTB) можно отключить (как показано на рисунке 02). При этом после запуска расчета для метода конечных полос появится предупреждение WA1001.00.
Расчет общей потери продольной устойчивости при сжатии по методу FSM всегда основывается на всех возможных формах потери устойчивости (изгиб, кручение, изгибно-крутильная потеря устойчивости). Возможность задать закрепление для каждой формы потери устойчивости в настоящее время в RFEM недоступна. Кроме того, для всех форм потери устойчивости используется наибольшая полезная длина KL для определения упругой общей прочности при потере продольной устойчивости Pcre.
Чтобы деактивировать специальные расчёты на устойчивость и для учета различных расчетных длин, нужно выбрать в программе тип расчёта «По разделу E2 и F2.1».
Формы потери продольной устойчивости
Характерный график FSM можно просмотреть в сечениях. В раскрывающемся меню перечислены 7 типов форм потери продольной устойчивости, включая сжатие, а также положительный и отрицательный изгиб вокруг оси минимальных моментов, изгиб вокруг оси максимальных моментов и кручение (рисунок 05).
В идеальном случае, характерная (общая) кривая может сразу определить формы потери устойчивости стержня. Местная потеря продольной устойчивости - это первый минимум в характерной кривой, искаженная потеря продольной устойчивости - это второй минимум в характерной кривой, а общая потеря устойчивости является конечной нисходящей ветвью характерной кривой и может быть считана непосредственно на полезной длине общей потери устойчивости KL [2].
В нашем примере у первой формы виден только первый минимум (местная потеря продольной устойчивости). Форма потери продольной устойчивости сечения показывает, что потеря продольной устойчивости при кручении является определяющей формой потери устойчивости при длине 1,829 м. Это можно легко отобразить, выбрав точку на графике на расстоянии длины около 1,829 м (рисунок 06). Второй минимум (искажённая потеря продольной устойчивости) появляется во второй форме (недоступен в RFEM).
Прочность на сжатие
Фактическая прочность на сжатие Pa принимается как наименьшее из значений согласно следующим разделам AISI:
- Раздел E2 - Текучесть и общая потеря устойчивости
- Раздел E3 - Местная потеря продольной устойчивости, взаимодействующая с текучестью и общей потерей устойчивости
- Раздел E4 - Искажённая потеря продольной устойчивости
Ниже представлены критические нагрузки потери продольной устойчивости в упругой области (Pcrl, Pcrd, Pcre ), необходимые для определения фактической прочности на сжатие Pa.
Pcrl (местная)
Критическая нагрузка местной потери устойчивости колонны в упругой области Pcrl показана при расчетах общей потери устойчивости EE2701.00 (FSM) и EE2101.00 (аналитический). Pcrl, равное 231 тыс.фунтов, взято из общей кривой FSM (показано на рисунке 05). Как упоминалось ранее, местная потеря продольной устойчивости всегда рассчитывается с использованием метода FSM. Это значение соответствует значению, показанному на примере AISI.
Pcrd (искажённая)
Критическая нагрузка искажённой потери продольной устойчивости колонны в упругой области Pcrd показана при расчёте EE2801.00 для обоих методов. Pcrd, равное 231 тыс.фунтов, взято из диаграммы FSM. В случае, когда второй минимум на общей кривой не виден, для определения соответствующей длины вдоль горизонтальной оси используется кривая искажения. Оттуда местоположение проецируется на общую кривую для того, чтобы получить коэффициент критической нагрузки (рисунок 09).
Значение 231 тыс.фунтов на длине 0,32 фута является последним соответствующим минимумом на графике искажения. Форма потери продольной устойчивости за пределами этой длины классифицируется как общая потеря устойчивости. RFEM применяет «геометрический коэффициент» для характеристики формы потери продольной устойчивости как общей или искажённой. Это значение близко к 235 тыс.фунтов, указанным в руководстве AISI.
Pcre (общая)
Нагрузка "общей" (изгибной, крутильной, изгибно-крутильной) потери продольной устойчивости в упругой области Pcre показана в расчете EE2701.00 (FSM). В соответствии с расчетом EE2101.00 (аналитическим), Pcre определяется путем умножения напряжения на площадь Fcre x Ag (рисунок 10).
Прочность на изгиб
Фактическая прочность на изгиб Ma принимается как наименьшее из значений по следующим разделам AISI:
- F2 Текучесть и общая потеря устойчивости (поперечно-крутильная)
- F3 Местная потеря продольной устойчивости во взаимодействии с текучестью и общей потерей устойчивости
- F4 Искажённая потеря продольной устойчивости
Mcrl (местная)
Критический упругий момент местной потери продольной устойчивости Mcrl показан в расчёте FF3501.00 для обоих методов. Mcrl, равное 277 тыс.фунтов-дюйм, близко к значению 264 тыс.фунтов-дюйм, указанному в примере AISI.
Mcrd (искажённая)
При анализе кривой искажённой потери устойчивости видно, что критический момент искажённой потери устойчивости чрезвычайно велик и маловероятен как определяющий. На примере по AISI было определено, что сечение не подвержено искажённой потере устойчивости, «из анализа характеристической кривой и соответствующих форм колебаний, полученных в результате анализа методом конечных полос, видно, что сечение не подвержено искажённой потере устойчивости» [3].
Mcre (общая)
Поскольку стержень полностью защемлен от общей потери устойчивости плоской формы изгиба, определяющей является текучесть. Фактическая прочность на изгиб Ma равна 68 тыс.фунтов-дюйм и одинакова для обоих методов и также соответствует примеру AISI.
Краткие выводы
Заключение
Местная и искаженная потеря продольной устойчивости всегда рассчитываются с помощью метода конечных полос (FSM). Для общей потери продольной устойчивости можно применить численный метод (метод конечных полос) и аналитический метод (спецификация).
В случае, когда второй минимум на общей кривой не виден, для определения соответствующей длины вдоль горизонтальной оси используется кривая искажения. Оттуда местоположение проецируется на общую кривую, чтобы получить коэффициент критической нагрузки (рисунок 09). Кроме того, RFEM применяет «геометрический коэффициент», чтобы охарактеризовать форму потери продольной устойчивости как общую потерю устойчивости или искаженную потерю устойчивости, если присутствуют оба типа форм.
В приведенном выше примере фактическая прочность на сжатие Pa, равная 23,4 тыс.фунтов, является консервативным, но неточным значением, поскольку она фактически основана на потере устойчивости при кручении (а не на потере устойчивости при изгибе вокруг оси y). В случае, когда не все формы потери продольной устойчивости применимы, программа отображает предупреждающее сообщение (показанное на рисунке 04), в котором предлагается применить аналитический метод.
Наилучшим способом является проверка характерной кривой сечения и соответствующих форм потери продольной устойчивости, чтобы убедиться в правильности результата. Как правило, рекомендуется применить метод конечных полос и сравнить результаты с аналитическим решением в соответствии с разделами E и F.
