RFEM verwendet die Direct Strength Method (DSM), um die elastische Knicklast des Stabes zu berechnen. Dieses Verfahren bietet zwei Arten von Lösungen, numerisch (Finite Strip Method) und analytisch (Spezifikation).
Lokales Knicken und Forminstabilität werden stets mit der Finite-Streifen-Methode (FSM) berechnet. Beim globalen Knicken hat der Anwender im Dialog für Knicklängen die Möglichkeit, entweder das numerische Verfahren (Finite-Streifen-Methode) gemäß Anhang 2.2 oder das analytische Verfahren (Kapitel E2 und F2.1) gemäß Anhang 2.3 auszuwählen (Bild 02). Für beliebige Querschnitte empfiehlt sich die numerische Lösung [2].
Beispiel
Anhand von Beispiel III-9B aus dem AISI-Handbuch [3] werden die Ergebnisse aus dem RFEM-Modell verglichen. Dabei werden zwei Stäbe mit gleichem Querschnitt und gleicher Belastung modelliert, um den Unterschied zwischen dem numerischen (FSM) und dem analytischen Verfahren zu untersuchen.
Knicklängen
Der 6 ft lange Träger ist durchgehend gegen seitliche Bewegung und Torsion ausgesteift, kann aber um die lokale y-Achse frei knicken (Biegung um schwache Achse). Daher können die Nachweise für Biegeknicken um die z-Achse, Drillknicken und Biegedrillknicken (BGDK) deaktiviert werden (siehe Bild 02). Bei der Finite-Streifen-Methode erscheint nach der Berechnung allerdings die Warnmeldung WA1001.00.
Der globale Knicknachweis mit FSM basiert immer auf allen möglichen Knickfiguren (Biegen, Torsion, Biegedrillen). Die Möglichkeit, eine Einspannung für jede Knickfigur anzugeben, ist in RFEM derzeit nicht verfügbar. Außerdem wird für alle Knickfiguren die längste Knicklänge KL zur Ermittlung der elastischen globalen Knickfestigkeit Pcre verwendet.
Um bestimmte Stabilitätsnachweise zu deaktivieren und verschiedene Knicklängen zu berücksichtigen, sollte die Ermittlungsart "Gemäß Kapitel E2 und F2.1" ausgewählt werden.
Knickfiguren
Die FSM-Signaturkurve kann unter Querschnitte eingesehen werden. Das Aufklapp-Menü listet 7 Arten von Knickfiguren auf, darunter Druck sowie positive und negative Biegung um die schwache Achse, Biegung um die starke Achse und Torsion (Bild 05).
Im Idealfall kann die Signatur(gesamt)kurve die Knickfiguren des Stabes sofort liefern. Lokales Knicken ist das erste Minimum der Signaturkurve, Forminstabilität ist das zweite Minimum der Signaturkurve und globales Knicken ist der letzte absteigende Ast der Kurve und kann direkt an der globalen Knicklänge KL abgelesen werden [2].
In diesem Beispiel ist in der ersten Figur nur das erste Minimum (lokales Knicken) erkennbar. Die Knickfigur des Querschnitts zeigt, dass bei einer Länge von 6 ft das Drillknicken die maßgebende Knickfigur ist. Das kann man durch Auswahl eines Punktes im Diagramm nahe der 6 ft Länge sehen (Bild 06). Das zweite Minimum (Forminstabilität) zeigt sich in der zweiten Figur (in RFEM nicht verfügbar).
Druckfestigkeit
Die verfügbare Druckfestigkeit Pa wird als kleinster Wert entsprechend folgender AISI-Profile angenommen:
- Querschnitt E2 - Plastifizierung und globales Knicken
- Querschnitt E3 - Lokales Knicken in Wechselwirkung mit Plastifizierung und globalem Knicken
- Querschnitt E4 - Forminstabilität
Im Folgenden werden die kritischen elastischen Knicklasten (Pcrl, Pcrd, Pcre), die zur Ermittlung der verfügbaren Druckfestigkeit Pa erforderlich sind, dargestellt.
Pcrl (lokal)
Die kritische elastische lokale Stützenknicklast Pcrl wird unter den globalen Knicknachweisen EE2701.00 (FSM) und EE2101.00 (analytisch) ausgewiesen. Pcrl gleich 231 kips wird der FSM-Gesamtkurve entnommen (wie in Bild 05 gezeigt). Wie bereits erwähnt, wird das lokale Knicken immer mit der FSM berechnet. Dieser Wert stimmt mit dem überein, was im AISI-Beispiel gezeigt wird.
Pcrd (forminstabil)
Unter dem Nachweis EE2801.00 wird für beide Verfahren die kritische elastisch forminstabile Stützenknicklast Pcrd ausgewiesen. Pcrd gleich 231 kips wird dem FSM-Diagramm entnommen. Sollte das zweite Minimum auf der Gesamtkurve nicht sichtbar sein, wird die forminstabile Kurve verwendet, um die geeignete Länge entlang der horizontalen Achse zu ermitteln. Von dort wird die Stelle auf die Gesamtkurve projiziert, um den Verzweigungslastfaktor zu erhalten (Bild 09).
Die 231 kips bei 0,32 ft Länge sind das letzte relevante Minimum im Forminstabilitätsdiagramm. Knickfiguren, die über diese Länge hinausgehen, werden als globales Knicken kategorisiert. In RFEM wird ein "geometrischer Faktor" verwendet, um die Knickfiguren als global oder forminstabil zu charakterisieren. Dieser Wert liegt nahe den 235 kips, die im AISI-Handbuch aufgeführt sind.
Pcre (global)
Die elastische globale (Biege-, Torsions-, Biegedrill-) Knicklast, Pcre wird unter dem Nachweis EE2701.00 (FSM) ausgewiesen. Unter dem Nachweis EE2101.00 (analytisch) wird Pcre einfach durch Multiplikation der Spannung mit der Fläche Fcre x Ag ermittelt (Bild 10).
Biegefestigkeit
Die verfügbare Biegefestigkeit Ma wird als kleinster Wert entsprechend folgender AISI-Profile angenommen:
- F2 - Plastifizierung und globales (Biegedrill-) Knicken
- F3 - Lokales Knicken in Wechselwirkung mit Plastifizierung und globalem Knicken
- F4 - Forminstabilität
Mcrl (local)
Das kritische Moment beim lokalen Knickversagen Mcrl wird für beide Verfahren unter dem Nachweis FF3501.00 ausgewiesen. Mcrl gleich 277 kip-in liegt nahe dem im AISI-Beispiel gezeigten Wert von 264 kip-in.
Mcrd (forminstabil)
Aus der Auswertung der forminstabilen Kurve geht hervor, dass das kritische Knickmoment für Forminstabilität extrem hoch ist; daher ist es unwahrscheinlich, dass es tatsächlich die maßgebende Figur ist. Im AISI-Beispiel wurde festgestellt, dass der Querschnitt nicht durch Forminstabilität beansprucht wird, siehe "Reviewing the characteristic curve and corresponding mode shapes generated from the finite strip analysis, it is observed that this section is not subject to distortional buckling" [3].
Mcre (global)
Da der Stab vollständig gegen globales (Biegedrill-) Knicken ausgesteift ist, ist die Plastifizierung maßgebend. Die verfügbare Biegefestigkeit Ma gleich 68 kip-in sind für beide Verfahren gleich und stimmen ebenfalls mit dem AISI-Beispiel überein.
Zusammenfassung
Fazit
Lokales Knicken und Forminstabilität werden stets mit der Finite-Streifen-Methode (FSM) berechnet. Für das globale Knicken stehen das numerische Verfahren (Finite-Streifen-Methode) und das analytische Verfahren (Spezifikation) zur Verfügung.
Sollte das zweite Minimum auf der Gesamtkurve nicht sichtbar sein, wird die forminstabile Kurve verwendet, um die geeignete Länge entlang der horizontalen Achse zu ermitteln. Von dort wird die Stelle auf die Gesamtkurve projiziert, um den Verzweigungslastfaktor zu erhalten (Bild 09). Darüber hinaus verwendet RFEM einen "geometrischen Faktor", um die Knickfigur als globales Knicken oder Forminstabilität zu charakterisieren, wenn beide Figuren vorhanden sind.
Im obigen Beispiel ist die verfügbare Druckfestigkeit Pa = 23,4 kips zwar konservativ aber ungenau, da sie eigentlich auf Drillknicken (statt Biegeknicken um die y-Achse) basiert. Eine Warnmeldung (dargestellt in Bild 4), die vom Programm ausgegeben wird, empfiehlt die Anwendung des analytischen Verfahrens, wenn nicht alle Knickfiguren anwendbar sind.
Es empfiehlt sich, die Signaturkurve des Querschnitts und die zugehörigen Knickfiguren zu überprüfen, um die Gültigkeit des Ergebnisses zu überprüfen. Generell empfiehlt es sich, die Finite-Streifen-Methode zu verwenden und die Ergebnisse mit der analytischen Lösung nach Kapitel E und F zu vergleichen.
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