Mahyar Kazemian, M.Sc.

2026-07-07

2D Квадратная Плоскость

Пользовательская история

В первом примере мы выполняем предварительный расчет, уделяя особое внимание вычислению общей силы. Выбрана 2D квадратная пластина. Она относится к Группе 1 WTG-Merkblatt-M3:

G1: Качественные значения с низкими требованиями к точности для использования в базовых исследованиях или предварительном проектировании. Трудоемкость и требования к детализации снижены, поскольку часто не все граничные условия полностью уточнены.
R1: Отдельно стоящее (без окружающих зданий), анализ отдельных важных направлений ветра.
Z1: Статистические средние значения, если они относятся к стационарным процессам течения, где флуктуации (например, из-за турбулентности набегающего потока) могут быть адекватно учтены другими мерами.
S1: Статические воздействия. Достаточно представить расчетную модель с необходимой механической детализацией, но без учета массы и демпфирования.

Размеры примера показаны на Рисунке 1, а исходные данные приведены в Таблице 1:

1 Размеры квадратной 2D плоскости (м)

Таблица 1: Исходные данные верификационного примера 2D квадратной пластины

Модель	2D квадратная пластина
Размер	a = 1 м
Базовая скорость ветра	V = 30 м/с
Плотность воздуха	ρ = 1,225 кг/м³
Решатель	Основанный на давлении
Модель турбулентности	Стационарный k-ω SST
Категория местности	2
Тип профиля скорости ветра в RFEM	Пиковый
Численный алгоритм	Алгоритм SIMPLE
Дискретизация	Второго порядка
Невязка по давлению	10⁻⁴
Кинематическая вязкость	ν = 1,5 × 10⁻⁵

В этом примере мы сравним значения ветровой силы в соответствии с EN 1991-1-4 и RWIND. Формула ветровой силы в Разделе 5.3 Еврокода определяется как:

F_{w} = c_{s} c_{d} \cdot c_{f} \cdot q_{p} (z_{e}) \cdot A_{ref}

c_sc_d	Structural factor
c_f	Force coefficient for the structure or structural element
q_p(z_e )	Peak velocity pressure at reference height z_e
A_ref	Reference area of the structure or structural element

Сила ветра в Еврокоде

Коэффициенты силы (d=b=1 → C_f,0=2,10) для прямоугольных сечений с острыми кромками и без обтекания свободного конца могут быть получены из Рисунка 7.23 в EN 1991-1-4, а понижающий коэффициент (ψ_r) для квадратного поперечного сечения со скругленными углами (r/b=0 → ψ_r=1) может быть получен из Рисунка 7.24 в EN 1991-1-4. Ориентировочные значения коэффициента концевого эффекта ψ_λ=0,63 как функция коэффициента сплошности φ=1 в зависимости от гибкости λ=2 могут быть получены из Рисунка 7.36 в EN 1991-1-4.

Коэффициент силы c_f элементов конструкции прямоугольного сечения при ветре, направленном по нормали к плоской поверхности, следует определять по формуле (7.9) в EN 1991-1-4:

C_{f} = C_{f . 0} \cdot ψ_{r} \cdot ψ_{λ} \to C_{f} = 2, 10 \times 1 \times 0, 63 = 1, 31

c_f,0	The force coefficient of rectangular sections with sharp corners and without free-end flow
ψ_r	The reduction factor for square sections with rounded corners
ψ_λ	The end-effect factor for elements with free-end flow

Коэффициент силы конструктивных элементов

Средняя скорость ветра

Средняя скорость ветра v_m (z_e) на контрольной высоте z_e зависит от шероховатости местности, орографии местности и базовой скорости ветра v_b. Она определяется с помощью уравнения (4.3) EN 1991-1-4:

v_{m} (z_{e}) = c_{r} (z_{e}) \cdot c_{0} (z_{e}) \cdot v_{b} = 0, 7009 \cdot 1, 000 \cdot 30, 00 m / s = 21, 03 m / s

Средняя скорость ветра

Турбулентность ветра

Интенсивность турбулентности I_v (z_e) на контрольной высоте z_e определяется как стандартное отклонение турбулентности, деленное на среднюю скорость ветра. Она рассчитывается в соответствии с EN 1991-1-4, Уравнение 4.7. Для рассматриваемого случая z_e меньше z_min:

\begin{aligned} I_{v} (z_{e}) = k_{1} / [c_{0} (z_{e}) \cdot \ln (max \{z_{e}, z_{min}\} / z_{0})] \\ = 1.000 / [1.000 \cdot \ln (max {1.000 m, 2.0 m} / 0.050 m)] = 0.2711 \end{aligned}

Турбулентность ветра

Базовое скоростное давление

Базовое скоростное давление q_b — это давление, соответствующее импульсу ветра, определенному при базовой скорости ветра v_b. Базовое скоростное давление рассчитывается в соответствии с основным соотношением, указанным в EN 1991-1-4, §4.5(1):

q_{b} = (1 / 2) \cdot ρ \cdot v_{b}^{2} = (1 / 2) \cdot 1.23 kg / m^{3} \cdot (30.00 m / s)^{2} = 551 N / m^{2} = 0.551 kN / m^{2}

Основное скоростное давление

где ρ — плотность воздуха в соответствии с EN 1991-1-4, §4.5(1). В данном расчете принято значение ρ=1,225 кг/м³.

Пиковое скоростное давление

Пиковое скоростное давление q_p (z_e) на контрольной высоте z_e включает средние и кратковременные пульсации скорости. Оно определяется согласно EN 1991-1-4, Уравнение 4.8:

\begin{aligned} q_{p} (z_{e}) = (1 + 7 \cdot ρ_{v} (z_{e})) \cdot (1 / 2) \cdot ρ \cdot v_{m} {(z_{e})}^{2} \\ = (1 + 7 \cdot 0.2711) \cdot (1 / 2) \cdot 1.23 kg / m^{3} \cdot (21.03 m / s)^{2} = 785 N / m^{2} \end{aligned}

пиковое скоростное давление

Затем можно рассчитать ветровую силу:

F_{w} = c_{s} c_{d} \cdot c_{f} \cdot q_{p} (z_{e}) \cdot A_{ref} \to F_{w} = 1 \times 1.31 \times 785 \times 1 = 1030 N

силы ветра

На Изображении 2 показано исследование сеточной сходимости в RWIND для 2D пластины. С увеличением густоты сетки с 10% до 40% коэффициент силы C_f уменьшается и стабилизируется на значении 1,23, начиная с 30%, что указывает на результаты, независимые от сетки, и обеспечивает точность моделирования без излишнего измельчения.

Исследование чувствительности сетки, визуализирующее воздействия на 2D-пластину в программном обеспечении RWIND, сосредоточенное на вариациях плотности сетки.

2 Исследование чувствительности сетки в RWIND для 2D-пластин

Также необходимо выполнить исследование расчетной сетки в соответствии со следующей ссылкой:

Компьютерный анализ сетки

WTG-Merkblatt M3 предлагает два ключевых метода для валидации результатов моделирования. Метод Коэффициента Попадания (Hit Rate) оценивает, сколько смоделированных значений P_i правильно соответствуют эталонным значениям O_i в пределах заданного допуска, используя подход бинарной классификации (попадание или промах). Этот подход оценивает надежность моделирования путем расчета коэффициента попадания q, аналогично функциям доверия, используемым в теории надежности. В отличие от этого, метод Нормализованной Среднеквадратичной Ошибки (e²) предлагает более детальную оценку точности путем количественного определения среднего квадрата отклонения между смоделированными и эталонными значениями, нормализованного для учета различий в масштабе. Вместе эти методы обеспечивают как качественные, так и количественные меры для валидации моделирования.

Валидация результатов моделирования методом определения точности, описанным в WTG-Merkblatt M3

Оценка точности результатов с использованием нормированной средней квадратичной ошибки, определённой в WTG-Merkblatt M3

Результаты в RWIND и сравнение с Еврокодом

В RWIND результаты общих сил (на Рисунках 3 и 4) доступны на вкладке «Информация» в окне «Редактировать модель». Разница между RWIND и Еврокодом составляет около W_rel = 2,45% (меньше указанного критерия в WTG); тогда коэффициент попадания может быть получен как q=100%, что показывает хорошее соответствие. Низкая нормализованная среднеквадратичная ошибка e2=0,0005 подтверждает хорошее согласие между моделированием и измерениями, эффективно удовлетворяя стандартам валидации.

3 Результаты сравнения между RWIND и Еврокодом

4 Вкладка информации в RWIND

Вот 3D модель 2D пластины:

WTC - 2D плита

;