Mahyar Kazemian, M.Sc.

07.07.2026

Plan Carré 2D

User Story

Dans le premier exemple, nous procédons à un dimensionnement préliminaire, en nous concentrant particulièrement sur le calcul de la force totale. Il s'agit d'une plaque carrée 2D. Elle appartient au Groupe 1 du WTG-Merkblatt-M3 :

G1 : Valeurs qualitatives avec de faibles exigences de précision pour une utilisation dans l'étude de base ou le dimensionnement préliminaire. L'effort et les exigences concernant le niveau de détail sont réduits, car toutes les conditions aux limites ne sont souvent pas entièrement clarifiées.
R1 : Solitaire (sans bâtiments environnants), analyse des directions de vent importantes individuelles.
Z1 : Valeurs moyennes statistiques, pour autant qu'elles concernent des processus d'écoulement stationnaires où les fluctuations (par exemple, dues aux turbulences de l'écoulement incident) peuvent être suffisamment capturées par d'autres mesures.
S1 : Effets statiques. Il suffit de représenter le modèle structural avec le détail mécanique nécessaire, mais sans propriétés de masse et d'amortissement.

Les dimensions de l'exemple sont montrées dans la Figure 1, et les hypothèses de saisie sont illustrées dans le Tableau 1 :

1 Dimensions du plan carré 2D (m)

Tableau 1 : Données d'entrée de l'exemple de vérification de la plaque carrée 2D

Modèle	Plaque carrée 2D
Dimension	a = 1 m
Vitesse de base du vent	V = 30 m/s
Masse volumique de l'air	ρ = 1,225 kg/m³
Solveur	Basé sur la pression
Modèle de turbulence	k-ω SST stationnaire
Catégorie de terrain	2
Type de profil de vitesse de vent dans RFEM	Pointe
Algorithme numérique	Algorithme SIMPLE
Discrétisation	Second ordre
Pression résiduelle	10⁻⁴
Viscosité cinématique	ν = 1,5 × 10⁻⁵

Dans cet exemple, nous allons comparer les valeurs de force du vent entre l'EN 1991-1-4 et RWIND. La formule de la force du vent dans la section 5.3 de l'Eurocode est définie :

F_{w} = c_{s} c_{d} \cdot c_{f} \cdot q_{p} (z_{e}) \cdot A_{ref}

c_sc_d	Structural factor
c_f	Force coefficient for the structure or structural element
q_p(z_e )	Peak velocity pressure at reference height z_e
A_ref	Reference area of the structure or structural element

Force du vent dans l'Eurocode

Les coefficients de force (d=b=1 → C_f,0=2,10) des sections rectangulaires à angles vifs et sans écoulement libre aux extrémités peuvent être obtenus dans la Figure 7.23 de l'EN 1991-1-4, et le facteur de réduction (ψ_r) pour une section carrée avec des coins arrondis (r/b=0 → ψ _r=1) peut être obtenu à partir de la Figure 7.24 de l'EN 1991-1-4. Les valeurs indicatives du facteur d'effet d'extrémité ψ_λ=0,63 en fonction du rapport de solidité φ=1 par rapport à l'élancement λ=2 peuvent être obtenues dans la Figure 7.36 de l'EN 1991-1-4.

Le coefficient de force c_f des éléments structuraux de la section rectangulaire avec le vent soufflant normalement sur une surface plane doit être déterminé par l'Expression (7.9) de l'EN 1991-1-4 :

C_{f} = C_{f . 0} \cdot ψ_{r} \cdot ψ_{λ} \to C_{f} = 2, 10 \times 1 \times 0, 63 = 1, 31

c_f,0	The force coefficient of rectangular sections with sharp corners and without free-end flow
ψ_r	The reduction factor for square sections with rounded corners
ψ_λ	The end-effect factor for elements with free-end flow

Coefficient de force des éléments structuraux

Vitesse moyenne du vent

La vitesse moyenne du vent v_m (z_e) à la hauteur de référence z_e dépend de la rugosité du terrain, de l'orographie du terrain et de la vitesse de base du vent v_b. Elle est déterminée en utilisant l'équation (4.3) de l'EN 1991-1-4 :

v_{m} (z_{e}) = c_{r} (z_{e}) \cdot c_{0} (z_{e}) \cdot v_{b} = 0, 7009 \cdot 1, 000 \cdot 30, 00 m / s = 21, 03 m / s

Vitesse moyenne du vent

Turbulence du vent

L'intensité de turbulence I_v (z_e) à la hauteur de référence z_e est définie comme l'écart-type de la turbulence divisé par la vitesse moyenne du vent. Elle est calculée conformément à l'EN 1991-1-4, Équation 4.7. Pour le cas examiné où z_e est inférieure à z_min :

\begin{aligned} I_{v} (z_{e}) = k_{1} / [c_{0} (z_{e}) \cdot \ln (max \{z_{e}, z_{min}\} / z_{0})] \\ = 1.000 / [1.000 \cdot \ln (max {1.000 m, 2.0 m} / 0.050 m)] = 0.2711 \end{aligned}

Turbulence

Pression dynamique de base

La pression dynamique de base q_b est la pression correspondant à la quantité de mouvement du vent déterminée à la vitesse de base du vent v_b. La pression dynamique de base est calculée selon la relation fondamentale spécifiée dans l'EN 1991-1-4, §4.5(1) :

q_{b} = (1 / 2) \cdot ρ \cdot v_{b}^{2} = (1 / 2) \cdot 1.23 kg / m^{3} \cdot (30.00 m / s)^{2} = 551 N / m^{2} = 0.551 kN / m^{2}

Valeur de base de la pression dynamique

où ρ est la masse volumique de l'air conformément à l'EN 1991-1-4, §4.5(1). Dans ce calcul, la valeur suivante est considérée ρ=1,225 kg/m³.

Pression dynamique de pointe

La pression dynamique de pointe q_p (z_e) à la hauteur de référence z_e comprend les fluctuations de vitesse moyennes et à court terme. Elle est déterminée selon l'EN 1991-1-4, Équation 4.8 :

\begin{aligned} q_{p} (z_{e}) = (1 + 7 \cdot ρ_{v} (z_{e})) \cdot (1 / 2) \cdot ρ \cdot v_{m} {(z_{e})}^{2} \\ = (1 + 7 \cdot 0.2711) \cdot (1 / 2) \cdot 1.23 kg / m^{3} \cdot (21.03 m / s)^{2} = 785 N / m^{2} \end{aligned}

Pression dynamique extrême

Ensuite, la force du vent peut être calculée :

F_{w} = c_{s} c_{d} \cdot c_{f} \cdot q_{p} (z_{e}) \cdot A_{ref} \to F_{w} = 1 \times 1.31 \times 785 \times 1 = 1030 N

force exercée par le vent

L'image 2 montre une étude de sensibilité de maillage dans RWIND pour la plaque 2D. À mesure de la densité du maillage passant de 10 % à 40 %, le coefficient de force C_f diminue et se stabilise à 1,23 à partir de 30 %, indiquant des résultats indépendants du maillage et assurant la précision de la simulation sans raffinement inutile.

Étude de sensibilité du maillage visualisant les effets sur une plaque 2D dans le logiciel RWIND, en se concentrant sur les variations de la densité de maillage.

2 Étude de sensibilité du maillage dans RWIND pour une plaque 2D

De plus, l'étude de maillage computationnel doit être réalisée selon le lien suivant :

Étude de maillage numérique

Le WTG-Merkblatt M3 fournit deux méthodes clés pour valider les résultats de simulation. La méthode du Taux de réussite (Hit Rate) évalue combien de valeurs simulées P_i correspondent correctement aux valeurs de référence O_i dans une tolérance définie, en utilisant une approche de classification binaire (succès ou échec). Cette approche évalue la fiabilité de la simulation en calculant un taux de réussite q, similaire aux fonctions de confiance utilisées dans la théorie de la fiabilité. En revanche, la méthode de l'Erreur quadratique moyenne normalisée (e²) offre une évaluation plus détaillée de la précision en quantifiant l'écart quadratique moyen entre les valeurs simulées et de référence, normalisé pour tenir compte des différences d'échelle. Ensemble, ces méthodes fournissent à la fois des mesures qualitatives et quantitatives pour la validation de simulation.

Validation des résultats de simulation à l’aide de la méthode du taux de réussite définie dans la WTG-Merkblatt M3

Évaluation de la précision des résultats à l'aide de l'erreur quadratique moyenne normalisée définie dans la WTG-Merkblatt M3

Résultats dans RWIND et comparaison avec l'Eurocode

Dans RWIND, les résultats des forces totales (dans les Figures 3 et 4) sont disponibles dans l'onglet Info du modèle d'édition. La différence entre RWIND et l'Eurocode est d'environ W_rel = 2,45% (inférieure aux critères mentionnés dans le WTG) ; alors le taux de réussite peut être obtenu comme q=100%, ce qui montre une bonne concordance. La faible erreur quadratique moyenne normalisée e2=0.0005 confirme une forte concordance entre la simulation et les mesures, répondant efficacement aux normes de validation.

3 Résultats de la comparaison entre RWIND et Eurocode

4 Onglet d’information dans RWIND

Voici le modèle 3D de la plaque 2D :

WTG - Plaque 2D

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