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Mahyar Kazemian, M.Sc.

2026-07-07

2D Square Plane

用户案例

在第一个示例中，我们进行初步设计，特别侧重于计算总力。模型选择为二维方形平面。其属于 WTG-Merkblatt-M3 的组别 1：

G1： 用于基础研究或初步设计的、精度要求较低的定性值。由于通常并非所有边界条件都已完全明确，因此减少了工作量和对详细程度的要求。
R1： 孤立（无周围建筑物），分析各个重要的风向。
Z1： 统计平均值，前提是这些值涉及稳定流动过程，其中波动（例如，由于来流湍流引起的）可以通过其他措施充分捕捉。
S1： 静态效应。用必要的力学细节来表示结构模型即可，但无需质量和阻尼特性。

示例的尺寸如图 1 所示，输入假设如表 1 所示：

1 二维正方形平面尺寸(m)

表 1：二维方形平面验证示例的输入数据

模型	二维方形平面
尺寸	a = 1 m
基本风速	V = 30 m/s
空气密度	ρ = 1.225 kg/m³
求解器	基于压力
湍流模型	稳态 k-ω SST
地形类别	2
RFEM 中的风速剖面类型	峰值
数值算法	SIMPLE 算法
离散化	二阶
残差压力	10⁻⁴
运动粘度	ν = 1.5 × 10⁻⁵

在此示例中，我们将比较 EN 1991-1-4 和 RWIND 得出的风力值。欧洲规范第 5.3 节中的风力公式定义为：

F_{w} = c_{s} c_{d} \cdot c_{f} \cdot q_{p} (z_{e}) \cdot A_{ref}

c_sc_d	Structural factor
c_f	Force coefficient for the structure or structural element
q_p(z_e )	Peak velocity pressure at reference height z_e
A_ref	Reference area of the structure or structural element

欧洲风荷载规范

具有尖锐棱角且无自由端流动的矩形截面的力系数 (d=b=1 → C_f,0=2.10) 可从 EN 1991-1-4 的图 7.23 中获得，带圆角的方形截面的折减系数 (ψ_r) (r/b=0 → ψ _r=1) 可从 EN 1991-1-4 的图 7.24 中获得。端部效应系数 ψ_λ=0.63 的指示值，其作为实体率 φ=1 与长细比 λ=2 的函数，可从 EN 1991-1-4 的图 7.36 中获得。

风垂直吹向平面时，矩形截面结构构件的力系数 c_f 应根据 EN 1991-1-4 中的表达式 (7.9) 确定：

C_{f} = C_{f . 0} \cdot ψ_{r} \cdot ψ_{λ} \to C_{f} = 2, 10 \times 1 \times 0, 63 = 1, 31

c_f,0	The force coefficient of rectangular sections with sharp corners and without free-end flow
ψ_r	The reduction factor for square sections with rounded corners
ψ_λ	The end-effect factor for elements with free-end flow

结构构件的荷载系数

平均风速

参考高度 z_e 处的平均风速 v_m (z_e) 取决于地形粗糙度、地形地貌和基本风速 v_b。使用 EN 1991-1-4 公式 (4.3) 确定：

v_{m} (z_{e}) = c_{r} (z_{e}) \cdot c_{0} (z_{e}) \cdot v_{b} = 0, 7009 \cdot 1, 000 \cdot 30, 00 m / s = 21, 03 m / s

平均风速

风湍流

参考高度 z_e 处的湍流强度 I_v (z_e) 定义为湍流的标准差除以平均风速。根据 EN 1991-1-4 公式 4.7 计算。对于所考察的 z_e 小于 z_min 的情况：

\begin{aligned} I_{v} (z_{e}) = k_{1} / [c_{0} (z_{e}) \cdot \ln (max \{z_{e}, z_{min}\} / z_{0})] \\ = 1.000 / [1.000 \cdot \ln (max {1.000 m, 2.0 m} / 0.050 m)] = 0.2711 \end{aligned}

风湍流

基本速度压力

基本速度压力 q_b 是基本风速 v_b 下确定的风动量所对应的压力。基本速度压力根据 EN 1991-1-4 第 4.5(1) 节中规定的基本关系式计算：

q_{b} = (1 / 2) \cdot ρ \cdot v_{b}^{2} = (1 / 2) \cdot 1.23 kg / m^{3} \cdot (30.00 m / s)^{2} = 551 N / m^{2} = 0.551 kN / m^{2}

基本风速压力

其中 ρ 是根据 EN 1991-1-4 第 4.5(1) 节确定的空气密度。在此计算中，考虑使用以下值 ρ=1.225 kg/m³。

峰值速度压力

参考高度 z_e 处的峰值速度压力 q_p (z_e) 包括平均和短期速度波动。根据 EN 1991-1-4 公式 4.8 确定：

\begin{aligned} q_{p} (z_{e}) = (1 + 7 \cdot ρ_{v} (z_{e})) \cdot (1 / 2) \cdot ρ \cdot v_{m} {(z_{e})}^{2} \\ = (1 + 7 \cdot 0.2711) \cdot (1 / 2) \cdot 1.23 kg / m^{3} \cdot (21.03 m / s)^{2} = 785 N / m^{2} \end{aligned}

峰值风速压力

然后可以计算风力：

F_{w} = c_{s} c_{d} \cdot c_{f} \cdot q_{p} (z_{e}) \cdot A_{ref} \to F_{w} = 1 \times 1.31 \times 785 \times 1 = 1030 N

风荷载

图 2 显示了在 RWIND 中对二维板进行的网格敏感性研究。随着网格密度从 10% 增加到 40%，力系数 C_f 减小，并从 30% 开始稳定在 1.23，这表明结果与网格无关，并确保了模拟精度，无需不必要的细化。

网格敏感性研究，直观展示在 RWIND 软件中对 2D 板的影响，特别关注网格密度的变化。

2 RWIND 中二维板的网格敏感性研究

此外，需要根据以下链接进行网格计算研究：

计算网格算例

WTG-Merkblatt M3 提供了两种验证模拟结果的关键方法。命中率方法使用二元分类法（命中或未命中），评估在定义的容差范围内，有多少模拟值 P_i 正确匹配参考值 O_i。此方法通过计算命中率 q 来评估模拟的可靠性，类似于可靠性理论中使用的置信函数。相比之下，归一化均方误差 (e²) 方法通过量化模拟值与参考值之间的平均平方偏差，并归一化以考虑尺度差异，从而提供了更详细的精度评估。这些方法共同为模拟验证提供了定性和定量的度量。

使用 WTG-Merkblatt M3 中定义的命中率方法验证模拟结果

使用 WTST-Merkblatt M3 中定义的归一化均方误差评估结果准确性

RWIND 结果及与欧洲规范的比较

在 RWIND 中，总力结果（图 3 和图 4）可在“编辑模型”的“信息”选项卡中查看。RWIND 与欧洲规范之间的差异约为 W_rel = 2.45%（低于 WTG 中提到的标准）；那么命中率可视为 q=100%，这显示出良好的一致性。较低的归一化均方误差 e²=0.0005 证实了模拟与测量之间的高度一致，有效地满足了验证标准。

3 RWIND 和欧洲规范的比较结果

4 RWIND 中的信息选项卡

以下是二维板的三维模型：

WTG – 二维板

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