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001649

2020-08-03

Verificação da estabilidade de uma madre com secção em I sem apoio em forquilha

Este artigo técnico reflete sobre a verificação da estabilidade de uma madre de cobertura que se encontra conectada no sentido de um esforço de fabricação mínimo sem reforços e através de uma ligação de parafusos no banzo inferior.

Devido à disposição estrutural, para a determinação do momento elástico crítico ideal no âmbito da verificação de estabilidade, não pode ser assumido um apoio em forquilha. Isto reduz a resistência estrutural e, por isso, tem de ser considerado. Por outro lado, é considerado o efeito da capacidade de aumento da carga última da restrição rotacional da chapa trapezoidal.

O modelo deste artigo técnico é baseado no exemplo 1.3 Madre de cobertura na literatura técnica {%>

Carregamento e esforços internos

A cobertura trapezoidal contínua assente em cinco madres de cobertura com uma largura de aplicação de aproximadamente 4,50 m. De acordo com as tabelas relevantes na literatura técnica para vigas contínuas, o fator para a carga de apoio B é 1,143. Os valores característicos das cargas de superfície para peso próprio, neve e vento são dados em {%>

1 Parâmetros para o cálculo da carga de barra

A combinação automática no RFEM/RSTAB é realizada apenas para o estado limite último de acordo com a equação 6.10 da norma EN 1990. Os seguintes esforços internos de dimensionamento resultam das combinações de carga geradas.

2 Esforços internos de cálculo

Cálculo do momento elástico crítico ideal e da verificação de estabilidade

Para determinar M_cr de acordo com o método dos valores próprios, criou-se um modelo de barra interno com quatro graus de liberdade no módulo adicional RF-/STEEL EC3. Uma vez que nenhum apoio em forquilha pode ser assumida devido à disposição sem reforços fora dos painéis de contraventamento, tem de se calcular a restrição de rotação em torno do eixo x resultante da deformação da secção da madre. Isto é realizado de acordo com {%>

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{E \cdot t_{s}^{3}}{4 \cdot h_{s}} \cdot {GI}_{T, G}}

Cálculo de C_D,B

Onde

{GI}_{T, G} = G \cdot \frac{b \cdot t^{3}}{3} = 8077 \cdot \frac{26 \cdot {1.25}^{3}}{3} = 136720 {kNcm}^{2}

Cálculo de GI_T,G

h_{s} = 25 cm - 1.25 cm = 23.75 cm

Cálculo de h_s

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{21000 kN / {cm}^{2} \cdot 0.75 {cm}^{3}}{4 \cdot 23.75 cm} \cdot 11568 {kNcm}^{2}} = 6569 kNcm / rad = 65.7 kNm / rad

Cálculo de C_D,B

Um método muito mais complexo pode ser encontrado em {%>

Além disso, consideramos a capacidade de aumento da carga última da chapa trapezoidal (135/310–0,88 na posição positiva). A restrição à rotação_efetiva CD é calculada automaticamente no RF-/STEEL EC3 de acordo com a [3] Equação E.11 se introduzir os dados correspondentes nas tabelas de entrada 1.12 e 1.13.

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{C_{D, A}} + \frac{1}{C_{D, B}} + \frac{1}{C_{D, C}}}

Restrição efetiva da rotação CD

Onde

C_{D, A} = C_{100} \cdot k_{ba} \cdot k_{t} \cdot k_{bR} \cdot k_{A} \cdot k_{bT} =

= 3.1 \cdot 2.5 \cdot 1.192 \cdot 0.597 \cdot 1.966 \cdot 0.964 = 10.45 kNm / m

Cálculo de C_D,A

C_{D, B} = \frac{E}{4 \cdot (1 - ν^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{\bar{h}}{t_{w}^{3}} c_{1} \cdot \frac{b}{t_{f}^{3}}} =

= \frac{21000}{4 \cdot (1 - 0 . 3^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{(25 - 1.25)}{{0.75}^{3}} \frac{0.5 \cdot 26}{{1.25}^{3}}} = 91.64 kNm / m

Cálculo de C_D,B

C_{D, C} = \frac{k \cdot E \cdot I_{eff}}{s} = \frac{4 \cdot 21000 \cdot 354}{450} = 660.80 kNm / m

Cálculo de C_D,C

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{10.45} \frac{1}{91.64} \frac{1}{660.8}} = 9.25 kNm / m

Cálculo de C_D

3 Cálculo da restrição à rotação efetiva

Esses valores podem ser utilizados para realizar a verificação de estabilidade de acordo com os métodos analíticos descritos em {%>

Devido à entrada mais simples das condições de apoio neste caso, selecionamos o método de acordo com a Secção 6.3.4. Se o momento sobre o eixo menor não puder mais ser negligenciado, teríamos de selecionar o método de acordo com a Secção 6.3.3.

A figura seguinte mostra as entradas necessárias dos apoios nodais para o método de valores próprios (modelo de barra interno com quatro graus de liberdade).

4 Entrada de apoios nodais para determinação do fator de carga crítica

O estado limite último da madre da cobertura pode ser verificado pelo método geral. O fator de carga crítico para a CO 3 e o sistema definido é calculado como 2,535. A forma própria correspondente também pode ser representada graficamente.

5 Análise de estabilidade de acordo com a Secção 6.3.4 representando a forma própria

O momento elástico crítico ideal é assim calculado da seguinte forma:

M_{cr} = α_{cr, op} \cdot M_{y} = 2.535 \cdot 125.5 kNm = 318 kNm

Momento elástico crítico para encurvadura por flexão-torção

Cálculo do momento crítico elástico ideal no modelo de superfície

Para validar o momento elástico crítico ideal M_cr, é utilizado um modelo de superfície. Pode ser criado um modelo assim no RFEM com apenas alguns cliques no rato através da função "Gerar superfícies da barra". Com o módulo adicional RF-STABILITY, é calculado um coeficiente de carga crítica de 2,55 para a combinação de cargas determinantes 3, o que resulta em:

M_{cr} = α_{cr} \cdot M_{y} = 2.55 \cdot 125.5 kNm = 320 kNm

Cálculo do momento crítico elástico ideal no modelo de superfície

6 Forma própria e fator de carga crítica no RF-STABILITY

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Ligações

Software para o dimensionamento de estruturas de aço

Referências

Bauforumstahl eV Beispiele zur Bemessung von Stahltragwerken nach DIN EN 1993 - Eurocode 3. Berlin: Ernst & Sohn, 2011
EC 3. (2009). Eurocódigo 3: Eurocódigo 3: Dimensionamento de estruturas de aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. (2010). Berlim: Beuth Verlag GmbH
Comité Europeia para a normalização. (2010). Eurocódigo 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-3: Allgemeine Regeln - Ergänzende Regeln für kaltgeformte Bauteile und Bleche. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Lindner, J., Scheer, J., & Schmidt, H. Stahlbauten - Erläuterungen zu DIN 18800 Teil 1 bis Teil 4. Berlin: Ernst & Sohn, 1994
Stroetmann, R. Zur Stabilität von in Querrichtung gekoppelten Biegeträgern, Stahlbau 69, Seiten 391 - 408. Berlin: Ernst & Sohn, 2000
Galdmacher, G., & Lange, J. (2010). Ein Konzept für den Traglastnachweis gurtgelagerter doppeltsymmetricscher I-Trägerunter Berücksichtigung der Profilverformung, Stahlbau 79 (12), 908-922. Berlin: Ernst & Sohn.

Downloads

Modelo de barra da madre | Ficheiro do RFEM 5

888 KB

Modelo de superfície da madre | Ficheiro do RFEM 5

772 KB

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