Análise estática

O método dos elementos finitos (MEF) é uma poderosa técnica numérica utilizada na engenharia civil para analisar o comportamento de estruturas sujeitas a várias cargas e condições de fronteira. Representa uma abordagem matemática que divide modelos complexos em elementos mais pequenos e manejáveis, permitindo aos engenheiros aproximar o seu comportamento com mais precisão.

No contexto da engenharia civil, o método de elementos finitos é utilizado para prever como estruturas como pontes, edifícios ou barragens irão responder a forças externas, tais como, cargas e condições ambientais. A análise envolve várias etapas importantes:

• Discretização: O primeiro passo é dividir a estrutura completa em elementos finitos mais pequenos, tais como triângulos ou retângulos para estruturas 2D ou tetraedros e hexaedros para estruturas 3D. Esses elementos estão interligados em pontos específicos, os nós.
• Fórmula de equações: Para cada elemento, são formuladas equações com base nas leis físicas determinantes, tais como equações de equilíbrio, relações integráveis para materiais e condições de compatibilidade. Estas equações estão frequentemente na forma de matrizes.
• Montagem: As equações de cada elemento são combinadas para formar um sistema de equações para toda a estrutura. Este processo envolve a montagem da matriz de rigidez e do vetor de carga considerando as contribuições de todos os elementos e dos respetivos nós.
• Aplicação das condições de fronteira: As condições de fronteira, que são representadas por apoios e cargas aplicadas à estrutura, são aplicadas ao sistema de equações. Este passo é crucial para simular com precisão o comportamento real da estrutura.
• Solução: O sistema de equações é resolvido utilizando técnicas numéricas, tais como inversão de matriz ou métodos iterativos. Estas serão discutidas mais tarde em capítulos específicos. A solução fornece deslocamentos, dos quais as reações e os esforços internos dentro da estrutura podem ser calculados posteriormente.
• Pós-processamento: Uma vez obtida a solução, os engenheiros podem extrair informações valiosas, tais como a distribuição de tensões, padrões de deformação e coeficientes de segurança. Durante o pós-processamento, as reações e os esforços internos são calculados com base nos resultados dos deslocamentos. Isso ajuda a avaliar se a estrutura cumpre os critérios de dimensionamento e as normas de segurança.

O método de elementos finitos oferece várias vantagens na análise de engenharia civil:

• Flexibilidade: O método de elementos finitos permite modelar geometrias e comportamentos de materiais complexos que são frequentemente encontrados em projetos de engenharia civil.
• Precisão: Ao dividir as estruturas em elementos mais pequenos, o MEF oferece uma representação mais precisa do seu comportamento em comparação com os métodos analíticos simplificados.
• Versatilidade: O MEF pode analisar uma vasta gama de cargas, incluindo interações estáticas, dinâmicas, térmicas e fluido-estrutura.
• Otimização: O método de elementos finitos pode ser utilizado para otimizar os dimensionamentos através da refinação iterativa da estrutura com base nos resultados da análise.
• Simulações realistas: O método de elementos finitos permite aos engenheiros simular o comportamento de estruturas em diferentes condições, permitindo melhores decisões de dimensionamento e compreensão de possíveis modos de rotura.

Os dois próximos subcapítulos tratam de solucionadores lineares e não lineares. A seguir, são explicadas resumidamente as diferenças e as funções especiais.

No contexto do software Método dos elementos finitos (MEF), a distinção entre solucionadores lineares e não lineares está relacionada com a forma como estes lidam com o comportamento dos materiais e das estruturas em resposta às cargas aplicadas. Geralmente, as diferenças entre os solucionadores lineares e não lineares são as seguintes:

Solucionador linear

Um solucionador linear é utilizado quando o comportamento do material ou da estrutura pode ser aproximado como linear. O comportamento linear implica que a relação entre tensões e deformações permaneça constante independentemente da magnitude das cargas aplicadas. Por outras palavras, é aplicado o princípio da sobreposição, o que significa que a resposta a uma combinação de cargas é simplesmente a soma das respostas a cada carga individual.

Os solucionadores lineares são mais rápidos e geralmente mais simples de implementar porque podem utilizar métodos de solução diretos, tais como a eliminação de Gauss ou a fatorização de matriz, para resolver o sistema de equações. Esses solucionadores são adequados para casos onde as deformações são pequenas e os materiais se comportam de forma elástica sem sofrer alterações significativas na rigidez ou na geometria.

Solucionador não linear

É necessário um solucionador não linear quando o comportamento do material ou da estrutura é não linear. O comportamento não linear pode resultar de fatores como grandes deformações, cedência de materiais, contacto entre superfícies ou alterações na rigidez devido a danos ou outros efeitos.

Na análise não linear, a relação entre tensões e deformações não é constante e o princípio de sobreposição já não é válido. Isto significa que a resposta a cargas combinadas não pode ser determinada simplesmente através da soma das respostas a cargas individuais.

Os solucionadores não lineares utilizam métodos iterativos para aproximar a solução. Normalmente, estas incluem a atualização da matriz de rigidez e a iteração até ser alcançada a convergência. No RFEM, estão disponíveis diferentes métodos de resolução, que são explicados mais detalhadamente no subcapítulo Solucionadores não lineares.

Diferenças-chave

As principais diferenças entre os solucionadores lineares e não lineares são comparadas na tabela seguinte.