Статический расчёт

Метод конечных элементов (МКЭ) - это мощный численный метод, используемый в гражданском строительстве для анализа поведения конструкций при различных нагрузках и граничных условиях. Он представляет собой математический подход, который разделяет сложные модели на более мелкие и управляемые элементы, что позволяет инженерам более точно моделировать их поведение.

В гражданском строительстве МКЭ используется для того, чтобы спрогнозировать, каким образом такие конструкции, как мосты, здания или плотины будут относиться к внешним силам, таким как нагрузки или условия окружающей среды. Анализ включает в себя несколько ключевых шагов:

• Дискретизация: Первым шагом является разделение всей конструкции на более мелкие конечные элементы, такие как треугольники или прямоугольники для 2D-конструкций или четырехгранные и шестигранные формы для 3D-конструкций. Эти элементы соединены друг с другом в определенных точках, называемых узлами.
• Формулировка уравнений: Для каждого элемента, формулируются уравнения на основе определяющих физических законов, таких как уравнения равновесия, определяющие соотношения для материалов и условия совместимости. Эти уравнения часто представлены в виде матриц.
• Монтаж: Уравнения каждого элемента объединяются в систему уравнений для всей конструкции. Этот процесс включает в себя создание матрицы жесткости и вектора нагрузки с учётом вклада всех элементов и их соответствующих узлов.
• Применение граничных условий: К системе уравнений применяются граничные условия, которые представлены опорами и приложенными к конструкции нагрузками. Этот шаг имеет решающее значение для точного моделирования реального поведения конструкции.
• Решение: Система уравнений решается с помощью численных методов, таких как обращение матриц или итерационные методы. Они будут обсуждаться позже в отдельных главах. Решение дает перемещения, из которых реакции и внутренние силы в конструкции могут быть рассчитаны позже.
• Пост-обработка: Как только решение найдено, инженеры могут извлечь ценную информацию, такую как распределение напряжений, формы деформаций и коэффициенты надёжности. Во время постобработки на основе результатов перемещения рассчитываются реакции и внутренние силы. Это помогает оценить, соответствует ли конструкция критериям проектирования и нормам безопасности.

МКЭ даёт при расчёте гражданского строительства несколько преимуществ:

• Гибкость: МКЭ может моделировать сложную геометрию и свойства материалов, которые часто встречаются в проектах гражданского строительства.
• Точность: Разделяя конструкции на более мелкие элементы, МКЭ обеспечивает более точное отображение их свойств по сравнению с упрощенными аналитическими методами.
• Универсальность: МКЭ может анализировать широкий спектр нагрузок, включая статические, динамические, температурные и взаимодействия рабочей среды с конструкцией.
• Оптимизация: МКЭ можно использовать для оптимизации конструкций путем итерационного уточнения конструкции по результатам расчета.
• Реалистичное моделирование: МКЭ позволяет инженерам моделировать работу конструкций в различных условиях, что позволяет принимать более эффективные расчетные решения и лучше понять их потенциальные формы выхода из работы.

Следующие два подраздела посвящены линейному и нелинейному решателю. Далее мы кратко объясним их различия и особенности.

В контексте программного обеспечения для расчета по методу конечных элементов (МКЭ), различие между линейным и нелинейным решателем заключается в том, каким образом он обрабатывает поведение материалов и конструкций в ответ на приложенные нагрузки. В общем, различия между линейным и нелинейным решателем заключаются в следующем:

Линейный решатель

Линейный решатель используется в тех случаях, когда поведение материала или конструкции можно аппроксимировать как линейное. Линейная работа означает, что соотношение между напряжениями и деформациями остается постоянным независимо от величины приложенных нагрузок. Другими словами, применяется принцип суперпозиции, означает, что реакция на сочетание нагрузок - это просто сумма реакций на каждую отдельную нагрузку.

Линейные решатели быстрее и часто проще в применении, поскольку они могут использовать прямые методы решения, такие как исключение Гаусса или факторизация матрицы, для решения системы уравнений. Эти решатели хорошо подходят для случаев, когда деформации небольшие, а материалы работают упруго, не подвергая значительным изменениям жесткости или геометрии.

Нелинейный решатель

Нелинейный решатель требуется, когда работа материала или конструкции является нелинейной. Нелинейная работа может быть результатом таких факторов, как большие деформации, текучесть материалов, контакт между поверхностями или изменения жёсткости из-за повреждения или других воздействий.

В нелинейном расчете связь между напряжениями и деформациями не является постоянной, и принцип суперпозиции больше не действует. Это означает, что реакцию на комбинированные нагрузки нельзя определить просто путем суммирования реакций на отдельные нагрузки.

В нелинейных решателях для приближения решения используются итерационные методы. Они обычно включают в себя обновление матрицы жесткости и итерационные вычисления до достижения сходимости. В RFEM доступны различные методы решения, которые более подробно объяснены в подразделе {%://004009 Нелинейные решатели]].

Основные отличия

Основные различия между линейным и нелинейным решателем приведены в следующей таблице.