结构静力分析

有限元方法（FEM）是一种强大的数值技术，用于土木工程中分析结构在各种荷载和边界条件下的行为。它是一种数学方法，将复杂模型分解为更小、更易管理的单元，使工程师能够更准确地逼近其行为。

在土木工程背景下，FEM用于预测桥梁、建筑物和大坝等结构在外部力量（如荷载和环境条件）下的响应。分析涉及几个关键步骤：

• 离散化：第一步是将整个结构分解为更小的有限单元，例如二维结构中的三角形或矩形，或者三维结构中的四面体和六面体。这些单元在称为节点的特定点上相互连接。
• 方程的制定：对于每个单元，根据统治物理定律制定方程，如平衡方程、材料的本构关系和相容性条件。这些方程通常以矩阵形式出现。
• 装配：将每个单元的方程组合以形成整个结构的方程组。这个过程涉及通过考虑所有单元及其各自节点的贡献来装配刚度矩阵和荷载向量。
• 应用边界条件：边界条件由支撑和施加在结构上的荷载表示，应用于方程系统。此步骤在准确模拟结构的实际行为中至关重要。
• 求解：使用数值技术（如矩阵求逆或迭代方法）求解方程系统，它们将在特定章节中详细讨论。解答产生位移，然后内部力和反作用力可以在结构中进一步计算。
• 后处理：一旦得到解答，工程师可以提取宝贵的信息，例如应力分布、变形模式和安全系数。在后处理过程中，根据位移结果计算反作用力和内部力。这有助于评估结构是否符合设计标准和安全标准。

FEM在土木工程分析中提供了几项优势：

• 灵活性：FEM可以模拟土木工程项目中经常遇到的复杂几何结构和材料行为。
• 准确性：通过将结构分为更小的单元，FEM对其行为提供了比简化的分析方法更准确的表示。
• 多功能性：FEM可以分析广泛的负荷，包括静态、动态、热和流体-结构相互作用。
• 优化：FEM可以通过基于分析结果的迭代优化设计。
• 现实模拟：FEM使工程师能够模拟结构在不同条件下的行为，从而更好的设计决策和对潜在失效模式的理解。

接下来的两个小节讨论线性和非线性求解器。在下文中，将简要解释它们之间的差异和特征。

在有限元方法（FEM）软件的背景下，线性和非线性求解器之间的区别在于它们如何处理材料和结构在响应于施加荷载时的行为。一般来说，线性和非线性求解器的区别如下：

线性求解器

当材料或结构的行为可以近似为线性时，使用线性求解器。线性行为意味着应力与应变之间的关系保持恒定，无论施加荷载的大小如何。换句话说，叠加原理适用，这意味着对负荷组合的响应只是对每个单独负荷响应的总和。

线性求解器速度更快且通常更容易实现，因为它们可以使用直接求解方法，如高斯消去或矩阵分解，来求解方程系统。对于变形较小且材料弹性行为没有显著刚度或几何变化的情况，这些求解器非常适用。

非线性求解器

当材料或结构行为是非线性时，需要使用非线性求解器。非线性行为可能由如大变形、材料屈服、表面接触或损伤导致的刚度变化等因素导致。

在非线性分析中，应力与应变之间的关系不是恒定的，叠加原理不再适用。这意味着组合荷载的响应不能简单地通过求和个别荷载的响应来确定。

非线性求解器使用迭代方法逼近解答。它们通常涉及更新刚度矩阵并反复迭代直到收敛。在RFEM中，可用不同的求解方法在Nonlinear Solvers小节中详细解释。

关键区别

线性和非线性求解器之间的主要区别在下表中对比。