Analiza statyczna

Metoda elementów skończonych (MES) to wydajna technika numeryczna stosowana w inżynierii lądowej do analizy zachowania konstrukcji pod różnymi obciążeniami i warunkami brzegowymi. Reprezentuje podejście matematyczne, które dzieli złożone modele na mniejsze, łatwiejsze w zarządzaniu elementy, umożliwiając inżynierom dokładniejsze przybliżenie ich zachowania.

W inżynierii lądowej metoda MES jest stosowana do przewidywania reakcji konstrukcji, takich jak mosty, budynki i zapory, na siły zewnętrzne, takie jak obciążenia i warunki środowiskowe. Analiza obejmuje kilka kluczowych etapów:

• Dyskretyzacja: Pierwszym krokiem jest podzielenie całej konstrukcji na mniejsze elementy skończone, takie jak trójkąty lub prostokąty w przypadku konstrukcji 2D lub czworościany i sześciany w przypadku konstrukcji 3D. Elementy te są ze sobą połączone w określonych punktach, nazywanych węzłami.
• Tworzenie równań: Dla każdego elementu formułowane są równania w oparciu o prawa fizyczne, takie jak równania równowagi, relacje konstytutywne dla materiałów i warunki kompatybilności. Równania te często mają postać macierzy.
• Montaż: Równania z każdego elementu są połączone w układ równań dla całej konstrukcji. Proces ten obejmuje tworzenie macierzy sztywności i wektora obciążenia poprzez uwzględnienie udziału wszystkich elementów i ich odpowiednich węzłów.
• Zastosowanie warunków brzegowych: Warunki brzegowe, które są reprezentowane przez podpory, oraz obciążenia przyłożone do konstrukcji, są stosowane w układzie równań. Ten krok ma kluczowe znaczenie dla dokładnej symulacji rzeczywistego zachowania konstrukcji.
• Rozwiązanie: Układ równań jest rozwiązywany za pomocą technik numerycznych, takich jak metody inwersyjne lub iteracyjne. Zostaną one omówione w kolejnych rozdziałach. Rozwiązanie pozwala na obliczenie przemieszczeń, których reakcje i siły wewnętrzne w konstrukcji można obliczyć w późniejszym terminie.
• Przetwarzanie końcowe: Po znalezieniu rozwiązania inżynierowie mogą uzyskać cenne informacje, takie jak rozkład naprężeń, wzory odkształceń i współczynniki bezpieczeństwa. Podczas przetwarzania wykończeniowego, reakcje i siły wewnętrzne są obliczane na podstawie wyników przemieszczeń. Pomaga to w ocenie, czy konstrukcja spełnia kryteria projektowe i normy bezpieczeństwa.

MES ma kilka zalet w analizie inżynierskiej:

• Elastyczność: MES może modelować złożone geometrie i zachowania materiałów, często spotykane w projektach inżynierskich.
• Dokładność: Dzieląc konstrukcje na mniejsze elementy, MES zapewnia dokładniejsze odwzorowanie ich zachowania w porównaniu z uproszczonymi metodami analitycznymi.
• Uniwersalność: MES może analizować szeroki zakres obciążeń, w tym interakcje statyczne, dynamiczne, termiczne i interakcje płyn-konstrukcja.
• Optymalizacja: MES można wykorzystać do optymalizacji obliczeń poprzez iteracyjne udoskonalanie konstrukcji na podstawie wyników analizy.
• Realistyczne symulacje: MES umożliwia inżynierom symulację zachowania konstrukcji w różnych warunkach, co pozwala na podejmowanie lepszych decyzji projektowych i zrozumienie potencjalnych przyczyn uszkodzenia.

Kolejne dwa podrozdziały dotyczą solwerów liniowych i nieliniowych. Poniżej krótko wyjaśniono różnice między nimi i cechy szczególne.

W kontekście metody elementów skończonych (MES) rozróżnienie między solwerami liniowymi i nieliniowymi dotyczy sposobu, w jaki radzą sobie z zachowaniem materiałów i konstrukcji w odpowiedzi na przyłożone obciążenia. Zasadniczo różnice między solwerami liniowymi i nieliniowymi są następujące:

Solwer liniowy

Solwer liniowy jest stosowany, gdy zachowanie materiału lub konstrukcji można aproksymować jako liniowe. Z zachowania liniowego wynika, że związek między naprężeniami i odkształceniami pozostaje stały, niezależnie od wielkości przyłożonych obciążeń. Innymi słowy, stosowana jest zasada superpozycji, co oznacza, że odpowiedź na kombinację obciążeń jest po prostu sumą odpowiedzi na każde obciążenie z osobna.

Zaimplementowanie solwerów liniowych jest szybsze i często prostsze, ponieważ do rozwiązywania układu równań mogą być stosowane metody bezpośredniego rozwiązywania, takie jak eliminacja Gaussa lub faktoryzacja macierzy. Solwery te są odpowiednie do przypadków, w których odkształcenia są niewielkie, a materiały zachowują się sprężyście, nie ulegając znaczącym zmianom w sztywności lub geometrii.

Solwer nieliniowy

Solwer nieliniowy jest wymagany, gdy materiał lub zachowanie konstrukcji jest nieliniowe. Zachowanie nieliniowe może wynikać z takich czynników, jak duże deformacje, uplastycznienie materiałów, kontakt między powierzchniami lub zmiany sztywności spowodowane uszkodzeniem lub innymi czynnikami.

W analizie nieliniowej związek między naprężeniami i odkształceniami nie jest stały, a zasada superpozycji nie jest już aktualna. Oznacza to, że odpowiedzi na obciążenia złożone nie można określić poprzez proste zsumowanie odpowiedzi na poszczególne obciążenia.

Solwery nieliniowe wykorzystują metody iteracyjne w celu przybliżenia rozwiązania. Zazwyczaj wiążą się one z aktualizacją macierzy sztywności i iteracją aż do osiągnięcia zbieżności. W programie RFEM dostępne są różne metody rozwiązywania problemów, które są bardziej szczegółowo opisane w podrozdziale Solwery nieliniowe.

Kluczowe różnice

Główne różnice między solwerami liniowymi i nieliniowymi zestawiono w poniższej tabeli.