Analyse statique

La méthode des éléments finis (MEF) est une technique numérique puissante utilisée en génie civil pour analyser le comportement des structures soumises à diverses charges et conditions aux limites. Il s'agit d'une approche mathématique qui divise les modèles complexes en éléments plus petits et plus faciles à gérer, permettant ainsi aux ingénieurs d'estimer leur comportement avec plus de précision.

Dans le cadre du génie civil, la MEF est utilisée pour prévoir comment les structures telles que les ponts, les bâtiments et les barrages réagissent aux forces externes telles que les charges et les conditions environnementales. L'analyse comporte plusieurs étapes clés :

• Discrétisation : La première étape consiste à diviser la structure entière en éléments finis plus petits, tels que des triangles ou des rectangles pour les structures 2D ou des tétraèdres et des hexaèdres pour les structures 3D. Ces éléments sont interconnectés en des points spécifiques appelés nœuds.
• Formulation des équations : Pour chaque élément, des équations sont définies sur la base des lois physiques déterminantes, telles que les équations d'équilibre, les relations de comportement pour les matériaux et les conditions de compatibilité. Ces équations sont souvent sous forme de matrices.
• Construction : Les équations de chaque élément sont combinées pour former un système d'équations pour l'ensemble de la structure. Ce processus consiste à assembler la matrice de rigidité et le vecteur de charge en considérant les réponses de tous les éléments et de leurs nœuds respectifs.
• Application des conditions aux limites : Les conditions aux limites, qui sont représentées par les appuis et les charges appliquées à la structure, sont appliquées au système d'équations. Cette étape est cruciale pour simuler avec précision le comportement réel de la structure.
• Solution : Le système d'équations est résolu à l'aide de techniques numériques, telles que l'inverse de matrice ou des méthodes itératives. Ils seront abordés plus tard dans des chapitres spécifiques. La solution génère des déplacements dont les réactions et les efforts internes dans la structure peuvent être calculés ultérieurement.
• Post-traitement : Une fois la solution obtenue, les ingénieurs peuvent extraire des informations précieuses telles que la distribution des contraintes, les modèles de déformation et les coefficients de sécurité. Lors du post-traitement, les réactions et les efforts internes sont calculés à partir des résultats des déplacements. Cela aide à évaluer si la structure répond aux critères de calcul et aux normes de sécurité.

La MEF offre plusieurs avantages dans l'analyse du génie civil :

• Flexibilité : La MEF permet de modéliser des géométries complexes et des comportement de matériau que l'on rencontre souvent dans les projets de génie civil.
• Précision : En divisant les structures en éléments plus petits, la MEF fournit une représentation plus précise de leur comportement par rapport aux méthodes analytiques simplifiées.
• Versatilité : La méthode MEF permet d'analyser un large éventail de charges, y compris les interactions statiques, dynamiques, thermiques et fluide-structure.
• Optimisation : La méthode MEF peut être utilisée pour optimiser les vérifications en affinant itérativement la structure à partir des résultats de l'analyse.
• Simulations réalistes : La MEF permet aux ingénieurs de simuler le comportement des structures dans différentes conditions, ce qui permet de mieux prendre les décisions de calcul et de comprendre les modes de rupture potentiels.

Les deux sous-chapitres suivants traitent des solveurs linéaires et non linéaires. Voici leurs différences et leurs particularités.

Dans le cadre du logiciel de la méthode des éléments finis (MEF), la distinction entre les solveurs linéaires et non linéaires se rapporte à la manière dont ils gèrent le comportement des matériaux et des structures en réponse aux charges appliquées. En général, les différences entre les solveurs linéaires et non linéaires sont les suivantes :

Solveur linéaire

Un solveur linéaire est utilisé lorsque le comportement du matériau ou de la structure peut être approximé comme linéaire. Le comportement linéaire implique que la relation entre les contraintes et les déformations reste constante quelle que soit l'amplitude des charges appliquées. En d'autres termes, le principe de superposition est appliqué, ce qui signifie que la réponse à une combinaison de charges est simplement la somme des réponses à chaque charge individuelle.

Les solveurs linéaires sont plus rapides et plus simples à mettre en œuvre car ils peuvent utiliser des méthodes de solution directes, telles que l'élimination gaussienne ou la factorisation matricielle, pour résoudre le système d'équations. Ces solveurs sont bien adaptés aux cas où les déformations sont petites et où les matériaux se comportent de manière élastique sans subir de modifications importantes de rigidité ou de géométrie.

Solveur non linéaire

Un solveur non linéaire est requis lorsque le comportement du matériau ou de la structure est non linéaire. Le comportement non linéaire peut résulter de facteurs tels que les grandes déformations, la plastification des matériaux, le contact entre les surfaces ou les modifications de rigidité dues aux endommagements ou à d'autres effets.

Dans l'analyse non linéaire, la relation entre les contraintes et les déformations n'est pas constante et le principe de superposition n'est plus valide. Cela signifie que la réponse aux charges combinées ne peut pas être déterminée simplement en additionnant les réponses aux charges individuelles.

Les solveurs non linéaires utilisent des méthodes itératives pour approximer la solution. Elles impliquent généralement de mettre à jour la matrice de rigidité et d'itérer jusqu'à ce que la convergence soit atteinte. Dans RFEM, différentes méthodes de résolution sont disponibles et expliquées plus en détail dans le sous-chapitre {%}004009 Solveurs non linéaires]].

Différences clés

Les principales différences entre les solveurs linéaires et non linéaires sont comparées dans le tableau suivant.