Общие сведения
Основой расчета сечений являются внутренние силы, которые обычно определяются нагрузками с известной и фиксированной точкой приложения. При расчете крановых путей или мостов наземных коммуникаций необходимо также учесть подвижные временные нагрузки. Точка приложения этих нагрузок изменяется во времени.
Для расчета несущей конструкции необходимо знать максимальную а минимальную внутреннюю силу, а также реакции опор. Для определения определяющих положений нагрузки можно использовать линии влияния.
Расчет линий влияния
Также, как и у постоянных нагрузок, в качестве основы создается сечение, в котором рассчитываются внутренние силы. При этом применяется единичная нагрузка, положение которой переменно. На рисунке 01 показано сравнение оценки внутренней силы My для неподвижной нагрузки Fz с x = 1,25 м и линии влияния ηMy для удельной подвижной нагрузки Fz = 1 с расчетным положением x = 1,25 м.
Для определения линии влияния на опорную конструкцию «перекатывается» отдельная нагрузка для каждого положения нагрузки; влияние на сечение, подлежащее оценке, записывается по ординате η. Ординаты могут быть положительными и отрицательными. Если ордината имеет значение η = 0, она также называется точкой разделения нагрузки. В этом месте линия влияния пересекает базовую линию. Таким образом, нагрузка, приложенная в данной точке, не влияет на анализируемую внутреннюю силу. На рисунке 01 показан случай, когда нагрузка находится прямо над опорой.
Если соединить все конечные точки установленных ординат, мы получим линию влияния.
Анализ линий влияния
На рисунке 02 к верхней двухпролетной балке приложена статически действующая нагрузка в точке x = 3,50 м. У нижней двухпролетной балки мы оценим линию влияния в точке x = 1,25 м. Здесь следует уточнить понятие «влияние». В точке x = 1,25 м он приводит к моменту My = -0,12 кНм при условии, что нагрузка Fz = 1,0 кН находится на уровне x = 3,50 м.
Если рассматривать линию влияния ηMy , то ордината η = -0.12 находится в x = 3,50 м.
Резюме: Любая нагрузка Fz , находящаяся в точке x = 3,50 м, создает момент My = -0,12 ⋅ Fz в точке x = 1,25 м. (Значение -0,12 округлено. Точное значение составляет -0,11507.)
На простом примере, показанном на рисунке 03, мы покажем анализ линии влияния для опорной реакции в левой опоре при действии подвижной системы двух отдельных нагрузок. Единичная нагрузка Fz = 1 создает в опоре силу 1,0 кН. Таким образом, ордината η равна 1,0. Любое нагружение P вызывает в опоре силу P ⋅ η. При наличии нескольких нагрузок каждая отдельная нагрузка Pi создает в опоре силу Pi ⋅ ηi.
Сила в опоре равна:
Пример из рисунка 03:
Для расчета максимальной нагрузки на опору, систему нагрузок необходимо поместить в положительную область линии влияния. Для определения минимума система нагрузок, наоборот, должна находится в отрицательной области.
Общее правило: Для того, чтобы найти экстремальное значение, необходимо наибольшую нагрузку поместить прямо над вершиной линии влияния. При этом нам поможет графическое отображение линии влияния в модуле RF-INFLUENCE.
Заключение
Линии влияния применяются для определения экстремальных значений опорных реакций и внутренних сил у подвижных нагрузок.
По траектории линии влияния мы можем определить решающее нагружение и найти в заданном сечении предельное значение соответствующей внутренней силы.
Линия влияния отображается по всей длине конструктивного элемента, при этом обозначенные ординаты η соответствуют воздействию на определенную величину только в одном месте балки.
Дополнительный модуль RF-INFLUENCE является инструментом для определения линий влияния у стержней, а также поверхностей влияния у плоских элементов для внутренних сил, опорных реакций и деформаций.