Généralités
Les vérifications de section sont basés sur les efforts internes, déterminés pour la plupart des charges avec un point d'application connu et fixe. Cependant, lors du calcul de ponts roulants ou de pont routiers, des charges d'exploitation en mouvement surviennent. Les points d'application de ces charges sont variables dans le temps.
Pour un calcul de structure, les efforts internes maximaux et minimaux ainsi que les réactions d'appui doivent être connus. Les lignes d'influence peuvent être utilisées pour trouver les positions de charge déterminantes.
Détermination des lignes d'influence
Comme pour les charges immobiles, la base est la définition d'une section pour laquelle les efforts internes sont à calculer. Le chargement est appliqué avec une charge unitaire dont la position de charge est variable. La Figure 01 montre la comparaison de l'évaluation de l'effort interne My pour une charge immobile Fz avec x = 1,25 m et la ligne d'influence ηMy pour une charge unitaire mobile Fz = 1 et la position d'évaluation x = 1,25 m.
Pour déterminer la ligne d'influence, on « fait rouler » une charge simple sur la structure porteuse et pour chaque position de charge, l'influence sur la section à évaluer est enregistrée comme ordonnée η. Les ordonnées peuvent être positives et négatives. Si l'ordonnée a la valeur η = 0, on l'appelle également point de séparation de charge. À cet emplacement, la ligne d'influence coupe la ligne de base. Une charge appliquée à cet endroit n'a donc aucune influence sur l'effort interne examiné. Sur la Figure 01, c'est le cas dès que la charge est directement au-dessus de l'appui.
Si tous les points d'extrémité des ordonnées déterminées sont connectés, la ligne d'influence est obtenue.
Évaluation des lignes d'influence
Sur la Figure 02, la charge agissante structurelle a été appliquée à x = 3,50 m dans la poutre supérieure à deux travées. La ligne d'influence dans la poutre inférieure à deux travées est toujours évaluée pour x = 1,25 m. Le terme « influence » doit être précisé ici. À l'emplacement x = 1,25 m, on obtient un moment My = -0,12 kNm à condition que la charge Fz = 1,0 kN soit à x = 3,50 m.
Si la ligne d'influence ηMy est considérée maintenant, l'ordonnée η = -0,12 est située à x = 3,50 m.
En résumé : Toute charge Fz située en x = 3,50 m génère un moment My = -0,12 ⋅ Fz en x = 1,25 m. (La valeur -0,12 est arrondie. La valeur pure est de -0,11507.)
Un autre exemple simple est illustré dans la Figure 03. L'évaluation de la ligne d'influence de la force d'appui dans l'appui gauche pour une charge de train résultant de deux charges simples. La charge unitaire Fz = 1 génère une force de 1,0 kN dans l'appui. L'ordonnée η est donc 1,0. Toute charge P génère ainsi l'effort P ⋅ η dans l'appui. Si plusieurs charges sont disponibles, chaque charge Pi génère une force Pi ⋅ ηi dans l'appui.
La force d'appui produit :
Exemple de la Figure 03 :
Pour déterminer une charge d'appui maximale, la charge du train doit être placée dans la zone positive de la ligne d'influence. Si le minimum devait être déterminé, la charge du train doit être placée dans la zone négative en conséquence.
En règle générale : Pour trouver une valeur extrême, la charge la plus importante est positionnée directement au-dessus de la valeur maximale de la ligne d'influence. La représentation graphique de la ligne d'influence via RF-INFLUENCE est utile ici.
Résumé
Les lignes d'influence permettent de trouver les valeurs extrêmes des forces d'appui et des efforts internes des charges mobiles.
La forme de la ligne d'influence permet de tirer des conclusions sur la charge déterminante pour trouver une valeur limite pour l'effort interne correspondant à la section évaluée.
La ligne d'influence est affichée sur toute la longueur du composant structural à évaluer, mais toutes les ordonnées η décrivent l'influence sur une valeur structurale à un seul emplacement de la poutre.
RF-INFLUENCE est l'outil de détermination des lignes d'influence des barres et des surfaces d'influence des forces internes, des forces d'appui et des déformations.
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