Podstawy definiowania i oceny linii wpływu

Artykuł o tematyce technicznej

Obecnie linie wpływu nie odgrywają tak istotnej roli, ze względu na wykorzystywaną dużą moc obliczeniową komputerów. Jednak korzystne może być wykorzystywanie linii wpływu na etapie obliczeń wstępnych, a także podczas przeprowadzania docelowych analiz statycznych. W module dodatkowym RF-INFLUENCE istnieje możliwość generowania i oceniania linii wpływu oraz powierzchni wpływu. Poniższy artykuł opisuje na prostym przykładzie podstawy definiowania i oceny linii wpływu.

Informacje ogólne

Sprawdzenia przekrojów dokonuje się na siłach wewnętrznych, które w większości przypadków określa się dla obciążeń o znanym punkcie przyłożenia. Jednak przy projektowaniu belek podsuwnicowych lub mostów drogowych, pojawiają się również obciążenia ruchome. Punkty przyłożenia takich obciążeń są zmienne w czasie.

Do zaprojektowania konstrukcji wsporczej, muszą być znane maksymalne i minimalne siły wewnętrzne oraz reakcje podporowe. Aby odnaleźć decydującą lokalizację obciążenia, można skorzystać z linii wpływu.

Definiowanie linii wpływu

Podobnie jak w przypadku obciążenia statycznego, podstawą jest odnalezienie przekroju, dla którego określone zostaną ekstremalne siły wewnętrzne. Obciążenie jest realizowane poprzez obciążenie jednostkowe, którego lokalizacja jest zmienna. Rysunek 01 pokazuje porównanie siły wewnętrznej My dla obciążenia statycznego Fz przyłożonego w x = 1.25m oraz linii wpływu ηMy dla ruchomego obciążenia jednostkowego Fz = 1 i punku sprawdzenia x = 1.25m.

Aby określić linię wpływu, jednostkowe obciążenie zostaje "przetoczone" przez konstrukcję wsporczą i dla każdej pozycji obciążenia rejestrowany jest jego wpływ jako wartość η w analizowanym przekroju. Wartości η mogą być dodatnie lub ujemne. Jeżeli w danym punkcie η = 0, punkt ten jest nazywany punktem oddzielenia obciążenia. W tym miejscu zmienia się znak wartości wyniku. Tym samym, obciążenie przyłożone w tym miejscu nie ma wpływu na badaną siłę wewnętrzną. Na Rysunku 01 punkt oddzielenia obciążenia znajduje się bezpośrednio nad podporą.
Jeżeli wszystkie obliczone wartości wpływu dla określonych współrzędnych zostaną ze sobą połączone, zostaje utworzona linia wpływu.

Rysunek 01 - Siła wewnętrzna My oraz linia wpływu dla My dla x = 1.25 m

Ocena linii wpływu

Na Rysunku 02 przyłożone zostało działające obciążenie konstrukcyjne w x = 3.50m co przedstawione zostało na pierwszej belce dwuprzęsłowej. Linia wpływu została przedstawiona na drugiej belce dwuprzęsłowej i jest ponownie oceniana dla x = 1.25 m. Tutaj należy wyjaśnić termin “wpływ”. Przy założeniu, że obciążenie Fz = 1.0 kN występuje w x = 3.50 m, wartość momentu w analizowanym przekroju dla x = 1.25 m wynosi My = -0.12 kNm.

Jeżeli teraz zostanie uwzględniona linia wpływu ηMy wartość η = -0.12 zostanie osiągnięta dla x = 3.50 m.

Posumowanie: Każde obciążenie, przyłożone w x = 3.50 m, generuje moment My = -0,12 ⋅ Fz w lokalizacji x = 1.25 m. (Wartość -0.12 jest zaokrąglona. Wartość -0.12 jest zaokrąglona.)

Rysunek 02 - Siła wewnętrzna My dla P = 1 dla x = 3.50 m oraz linia wpływu My dla x = 1.25 m

Kolejny prosty przykład przedstawiony na Rysunku 03 pokazuje ocenę linii wpływu dla reakcji podporowej w podporze znajdującej się z lewej strony, dla obciążenia parą sił skupionych. Obciążenie jednostkowe Fz = 1 generuje reakcję o wartości 1.0 kN w podporze, gdy przyłożone zostanie bezpośrednio nad analizowaną podporą. Wartość η wynosi tym samym 1.0. Dlatego każde obciążenie P generuje siłę P ⋅ η w podporze. Dlatego każde obciążenie P generuje siłę P ⋅ η w podporze.

Siła podporowa daje wynik:

$\mathrm A\;=\;\sum_{\mathrm i\;=\;1}^{\mathrm i\;=\;\mathrm n}{\mathrm P}_\mathrm i\;{\mathrm\eta}_\mathrm i$

Przykład z Rysunku 03:

$\mathrm A\;=\;10\;\mathrm{kN}\;\cdot\;1.0\;+\;20\;\cdot\;0.6345\;=\;22.69\;\mathrm{kN}$

Aby zdefiniować maksymalną reakcję podporową, obciążenie zestawem sił należy zastosować w obszarze o dodatniej wartości linii wpływu. Jeżeli ma zostać zdefiniowane obciążenie minimalne, wówczas obciążenie parą sił należy zastosować w obszarze o ujemnej wartości linii wpływu.

Ogólna zasada: Aby znaleźć wartość ekstremalną, większe obciążenie zostaje umieszczone bezpośrednio nad wartością ekstremalną linii wpływu. W tym przypadku przydatne jest graficzne wyświetlanie linii wpływu w module RF-INFLUENCE.

Rysunek 03 - Reakcje podporowe dla grupy obciążeń oraz linia wpływu dla lewej podpory

Podsumowanie

Linie wpływu są stosowane do odnajdowania wartości ekstremalnych reakcji podporowych i sił wewnętrznych powstałych od obciążeń ruchomych.

Kształt linii wpływu umożliwia wysnucie wniosku na temat lokalizacji obciążenia, potrzebnego do odnalezienia wartości granicznej odpowiedniej siły wewnętrznej ocenianego przekroju.

Linia wpływu jest wyświetlana na całej długości elementu konstrukcyjnego objętego oceną, ale wszystkie wskazane wartości η opisują wpływ na konstrukcję tylko w jednym, analizowanym miejscu belki.

Moduł RF-INFLUENCE jest narzędziem do definiowania linii wpływu dla prętów i powierzchni, służącym do określenia sił wewnętrznych, reakcji podporowych i odkształceń.

Słowa kluczowe

linia wpływu wartość ekstremalna

Literatura

[1]   Bochman, F.: Statik im Bauwesen - Band 3: Statisch unbestimmte ebene Systeme, 11. Auflage. Berlin: Verlag für Bauwesen, 1995

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do kontaktu z nami lub odwiedzenia naszej strony z FAQ.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RFEM Inne
RF-INFLUENCE 5.xx

Moduł dodatkowy

Generowanie linii wpływu oraz powierzchni wpływu wynikających z działania stałych sił wewnętrznych

Cena pierwszej licencji
580,00 USD