Základy výpočtu a vyhodnocení příčinkových čar

Odborný článek

S nástupem rychlých výpočetních systémů ztratily příčinkové čáry na významu. Přesto však může být jejich použití užitečné ve fázi předběžného posouzení, ale také při vlastním zpracování statických posouzení. Přídavný modul RF-INFLUENCE umožňuje snadno vytvořit a vyhodnotit příčinkové čáry a plochy, které vznikají v důsledku konstantní návrhové síly. V následujícím příspěvku popíšeme na jednoduchém příkladu základy výpočtu a vyhodnocení příčinkových čar.

Obecně

Při posouzení průřezů se vychází z vnitřních sil, které se obvykle počítají pro zatížení, jejich působiště je známé a pevně dané. Při posouzení jeřábových drah nebo mostů pozemních komunikací je ovšem třeba zohlednit také pohyblivá provozní zatížení. Působiště těchto zatížení jsou proměnná v čase.

Pro posouzení nosné konstrukce je třeba znát maximální a minimální vnitřní síly a reakce. Pro nalezení rozhodujících působišť zatížení můžeme použít příčinkové čáry.

Výpočet příčinkových čar

Stejně jako u nepohyblivého zatížení se jako základní krok vytvoří řez, na kterém se mají vypočítat vnitřní síly. Uvažuje se přitom jednotkové zatížení, jehož působiště je proměnné. Na obr. 01 je pro srovnání znázorněno vyhodnocení vnitřní síly My pro nepohyblivé zatížení Fz v místě x = 1,25 m a příčinkové čáry ηMy pro pohyblivé jednotkové zatížení Fz = 1 a posuzovaný bod x = 1,25 m.

Pro určení příčinkové čáry necháme osamělé břemeno posunovat se přes danou nosnou konstrukci a pro každé jednotlivé místo zaznamenáme vliv na posuzovaný řez jako pořadnici η. Pořadnice přitom mohou být kladné i záporné. Pokud má pořadnice hodnotu η = 0, přetíná v daném místě příčinková čára základní čáru. Zatížení v tomto místě tak nemá žádný vliv na sledovanou vnitřní sílu. Na obr. 01 se jedná o případ, kdy se zatížení nachází přímo nad podporou.
Jestliže spojíme všechny koncové body stanovených pořadnic, dostaneme příčinkovou čáru.

Obr. 01 - Vnitřní síla My a příčinková čára pro My v bodu x = 1,25 m

Vyhodnocení příčinkových čar

Na obr. 02 jsme na horní nosník o dvou polích umístili staticky působící zatížení do bodu x = 3,50 m. Na dolním nosníku o dvou polích je vyhodnocena příčinková čára pro místo x = 1,25 m. Nyní bychom měli vysvětlit význam pojmu „vliv“. V místě x = 1,25 m vzniká moment My = -0,12 kNm, jestliže se zatížení Fz = 1,0 kN nachází v místě x = 3,50 m.

Pokud se pozorně podíváme na příčinkovou čáru ηMy, je zde pro místo x = 3,50 m uvedena pořadnice η = -0,12.

Závěr: Libovolné zatížení Fz, které působí v místě x = 3,50 m, vyvolává v bodu x = 1,25 m moment My = -0,12 ⋅ Fz. (Hodnota -0,12 je zaokrouhlena. Přesná hodnota je -0,11507.)

Obr. 02 - Vnitřní síla My pro P = 1 v bodu x = 3,50 m a příčinková čára pro My v bodu x = 1,25 m

Na dalším jednoduchém příkladu, který je znázorněn na obr. 03, si popíšeme vyhodnocení příčinkové čáry pro reakci v levé podpoře při působení pohyblivé soustavy dvou osamělých břemen. Jednotkové zatížení Fz = 1 vyvolává v podpoře sílu 1,0 kN. Pořadnice η je tak 1,0. Libovolné zatížení P tedy vyvolává v podpoře sílu P ⋅ η. Při působení několika zatížení vyvolává každé jednotlivé zatížení Pi v podpoře sílu Pi ⋅ ηi.

Podporovou sílu tak vypočítáme následovně:

$\mathrm A\;=\;\sum_{\mathrm i\;=\;1}^{\mathrm i\;=\;\mathrm n}{\mathrm P}_\mathrm i\;{\mathrm\eta}_\mathrm i$

Příklad z obr. 03:

$\mathrm A\;=\;10\;\mathrm{kN}\;\cdot\;1,0\;+\;20\;\cdot\;0,6345\;=\;22,69\;\mathrm{kN}$

Pro výpočet maximálního zatížení podpory je třeba soustavu břemen umístit do kladné oblasti příčinkové čáry. Pro stanovení minima se soustava břemen musí naopak nacházet v její záporné oblasti.

Obecně platí: Pokud chceme nalézt extrémní hodnotu, musíme největší zatížení umístit přímo nad vrchol příčinkové čáry. Užitečné je přitom grafické znázornění příčinkové čáry v modulu RF-INFLUENCE.

Obr. 03 - Podporové reakce při působení soustavy břemen a příčinková čára pro levou podporu

Shrnutí

Příčinkové čáry používáme pro nalezení extrémních hodnot podporových reakcí a vnitřních sil v případě pohyblivých zatížení.

Z průběhu příčinkové čáry můžeme určit rozhodující zatížení, a nalézt tak na posuzovaném řezu pro příslušnou vnitřní sílu mezní hodnotu.

Příčinková čára se sice zobrazí po celé délce zkoumaného konstrukčního prvku, všechny uvedené pořadnice η ovšem vypovídají o vlivu na určitou veličinu na jediném místě nosníku.

Přídavný modul RF-INFLUENCE je nástroj, který slouží ke stanovení příčinkových čar u prutů a příčinkových ploch u plošných prvků pro vnitřní síly, reakce a deformace. 

Klíčová slova

příčinková čára extrémní hodnota

Literatura

[1]   Bochman, F.: Statik im Bauwesen - Band 3: Statisch unbestimmte ebene Systeme, 11. Auflage. Berlin: Verlag für Bauwesen, 1995

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Ostatní
RF-INFLUENCE 5.xx

Přídavný modul

Stanovení příčinkových čar a ploch

Cena za první licenci
580,00 USD