Нелинейный расчет плиты перекрытия из сталефибробетона в предельном состоянии по пригодности к эксплуатации с помощью RFEM

Расчет плиты перекрытия из сталефибробетона состоит из расчета предельного состояния по несущей способности и расчета предельного состояния по пригодности к эксплуатации. Порядок выполнения расчета предельной несущей способности был пояснен в нашей предыдущей технической статье. Так что ныне мы будем выполнять расчет предельного состояния по пригодности к эксплуатации. В нашей статье будет показано, как в соответствующем расчете предельного состояния по пригодности к эксплуатации применить результаты итерационного расчета МКЭ.

Ввод топологии и нагрузок

Геометрию плиты и полезные нагрузки возьмем из расчета предельной несущей способности (см. техническую статью выше).

Фундаментная плита с нагрузками от стеллажей

В расчете предельного состояния по пригодности к эксплуатации необходимо, кроме прочего, учесть влияние принудительной деформации вследствие усадки. При усадке фундаментная плита сокращается. Из-за сцепления либо трения плиты в основании возникают растягивающие напряжения, которые необходимо учесть в расчете. Опорная подкладка представляет собой следующую многослойную конструкцию (сверху вниз): Опорная плита, пленка в качестве разделительного слоя, изоляция по периметру, нижний слой бетона, грунтовое основание. Согласно [3], по таблице 4.19, для данной слоистой структуры рекомендован коэффициент трения μ₀ 0,8. В качестве расчетного значения μ_0,d авторы [3] рекомендуют частный коэффициент надежности γ_R = 1,25.

μ_0,d = γ_R ⋅ μ₀ = 1,25 ⋅ 0,8 = 1,0

В программе RFEM коэффициент трения μ_0,d можно задать в качестве нелинейности основания поверхности. На Рисунке 02 показаны варианты настроек программы.

Auswertung der Dehnungen für die Rissbreitenberechnung mit Zwang

У фундаментных плит промышленных сооружений вертикальная нагрузка имеет большое значение в образовании принудительной деформации вследствие усадочного растяжения. До ввода нагрузок от стеллажных систем и хранимых товаров рассматривается только собственный вес фундаментной плиты. Поэтому сопротивление трения на нижней стороне плиты относительно небольшое. Растягивающее усилие N_ctd, возникающее в результате трения (из расчета на полосу шириной 1 м) в фундаментной плите, рассчитывается следующим образом.

N_ctd = μ_0,d ⋅ σ₀ ⋅ L/2
где
N_ctd ... расчетное значение для определения значения растягивающего напряжения в фундаментной плите при достижении силы трения
μ_0,d ... расчетное значение трения
σ₀ ... давление по плоскости контакта
L... длина опорной плиты для перемещения на грунте

σ₀ = 0,19 м ⋅ 1,0 м ⋅ 25 кН/м² = 4,35 кН/м² (собственный вес плиты)

N_ctd = 1,0 ⋅ 4,75 кН/м² ⋅ 24,40 м/2 = 57,95 кН/м

Максимальное результирующее растягивающее напряжение σ_ct,d, возникающее в результате трения, равно
σ_ct,d = N_ctd/A_ct = 57,95 кН/м / 0,19 м = 305 кН/м² = 0,305 МН/м² <f ^f_{ctm, fl} = 2,9 МН/м².

Растягивающее напряжение бетона, возникающее в результате трения под собственным весом плиты, меньше прочности бетона при растяжении f^f_ctm,fl. Поэтому деформация вследствие усадки под собственным весом плиты происходит без образования трещин.

Однако, после ввода нагрузок от стеллажей и хранимых товаров, вследствие увеличения сил трения под высокими стойками стеллажей возникают вынужденные усилия, которые необходимо учитывать в расчете. В данном проекте предполагается, что срок ввода стеллажных нагрузок после бетонирования фундаментной плиты равен t = 180 дней. Для расчета усадочной деформации в качестве начала усадки задано t_s = 7 дней, а в качестве конца эксплуатации t = 18 250 дней. Кроме того, предполагается, что относительная влажность воздуха равна 50%. Усадочная деформация внесена в расчет в качестве внешней нагрузки на поверхность посредством типа продольная деформация. Здесь стоит отметить, что в диалоговом окне «Нагрузка на поверхность» можно применить вспомогательный инструмент, который позволяет легко определить величину деформации от усадки.

Фундаментная плита с нагрузками от стеллажей

В применении усадочной деформации необходимо учитывать, что усадка не приводит к вынужденным деформациям плиты до момента времени t = 180 дней. Следовательно, в расчетный момент времени t = 18 250 дней должна быть учтена только вынужденная усадочная деформация ε_cs,wk. Эта деформация рассчитывается как разница усадочных деформаций во времени t = 18 250 дней и t = 180 дней. Подробный расчет отдельных усадочных деформаций мы не будем приводить в данной статье.

ε_cs,wk = ε_cs (18 250,7) - ε_cs (180,7) = -0,515 ‰ - (-0,258 ‰) = 0,257 ‰

Деформация вследствие усадки задается в качестве дополнительной нагрузки и учитывается в сочетании нагрузок для времени t = 18 250 дней.

Definition des Reibungsbeiwertes in den Parametern der Flächenbettung

Для расчета предельного состояния по пригодности к эксплуатации требуется «квазипостоянный» расчетный случай. При этом переменная нагрузка в складских помещениях учитывается с помощью коэффициента сочетания ψ₂ = 0,8. Данные сочетания нагрузок используются для расчета напряжений, а также для расчета ограничения ширины трещин, вызванных действием нагрузки.

Для того, чтобы учесть вынужденную деформацию от усадки в конце срока эксплуатации (t = 18 250 дней), нужно скопировать ранее созданные сочетания нагрузок и добавить нагружение «усадка» с вынужденной деформацией от усадки ε_cs,wk. Эти сочетания нагрузок затем используются для расчета ширины трещин под действием нагрузки с учетом вынужденной деформации.

Ввод свойств материала для расчета предельного состояния по пригодности к эксплуатации

Свойства сталефибробетона в RFEM наилучшим образом отражает модель материала "изотропное повреждение 2D/3D" в дополнительном модуле RF-MAT NL. В качестве сталефибробетона применим бетон C30/37 L1.2/L0.9 по норме DIN EN 1992-1-1 [2] и руководству немецкого комитета DAfStb по сталефибробетону [1] с двумя классами исполнения L1/L2 = L1.2/L0.9. В нелинейном расчете в области сжатия применяется параболическая кривая напряжения-деформации по п. 3.1.5 [2]. На рисунке 05 показано характерное распределение рабочей линии вышеупомянутого сталефибробетона.

Создать нагрузку на поверхность от усадки

Для предельного состояния по пригодности к эксплуатации необходимо применить характеристическую кривую напряжение-деформация. В качестве руководства по вводу или расчету точек кривой можно скачать файл Excel в конце нашей технической статьи. Данные точки диаграммы можно перенести в диалоговое окно ввода RFEM с помощью буфера обмена (см. также рекомендации в статье о расчете фундаментной плиты).

Расчет предельного состояния по пригодности к эксплуатации

При выполнении расчета предельного состояния по пригодности к эксплуатации соблюдать максимальные допустимые значения

• предельных напряжений по п. 7.2 нормы DIN EN 1992-1-1 [2],
• ширины трещин по п. 7.3, DIN EN 1992-1-1 [2] и
• деформаций по п. 7.4, DIN EN 1992-1-1 [2].

После успешного нелинейного расчета опорной плиты деформации и напряжения на верхней и нижней сторонах анализируются и используются для отдельных расчетов.

А) Расчет предельных напряжений

Расчет максимального напряжения бетона при сжатии по 7.2 (3) [2] выполнен в том случае, если максимальное сжимающее напряжение бетона остается при квазипостоянном действии нагрузки меньшим, чем 0,45 ⋅ f_ck. Для этого минимальные напряжения на верхней и нижней стороне из расчета по МКЭ проверяются и сравниваются с предельными значениями.

Верхняя сторона:
максимальное напряжение при сжатии σ_2- = | - 8,5 | Н/мм² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 Н/мм²

Нижняя сторона:
максимальное напряжение при сжатии σ₂₊ = | - 3.1 | Н/мм² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 Н/мм²

На рисунке 06 показано максимальное напряжение при сжатии на верхней стороне (-z) фундаментной плиты.

Definition der zwangserzeugenden Schwinddehnung

Соблюдение максимального значения напряжения бетона при сжатии таким образом можно успешно подтвердить.

Расчет ограничения максимального напряжения арматурной стали по п. 7.2. (4) и (5) [2] не выполняется, поскольку армирование отсутствует.

B) Расчет ширины трещин от воздействия нагрузки

Расчет ограничения ширины трещин выполняется, во-первых, при прямом действии нагрузки (в момент времени t = 180 дней), а во-вторых, с дополнительным учетом вынужденной деформации вследствие усадки в конце срока эксплуатации (t = 18 250 дней). См. также приведенные выше объяснения относительно усадки.

Имеющаяся ширина трещин определяется на основе квазипостоянного сочетания воздействий. Она является результатом интегрирования определяющих деформаций по ширине полосы трещин. Ширина полосы трещин различна для каждого случая нагружения, и ее необходимо вручную извлечь из результатов расчета по МКЭ. Ширина полосы трещин перпендикулярна рассматриваемому направлению деформации и включает в себя деформации, которые превышают предельную деформацию ε_cr = 0,1 ‰.

Для того, чтобы отобразить в программе RFEM границы полос трещин мы можем настроить цветовую панель таким образом, чтобы отображались только деформации, превышающие предельную деформацию (см. рисунок 07).

Характеристическая кривая C30/37 L1.2/L0.9

Для оценки деформаций и ширины полосы трещин в программе RFEM рекомендуется создать разрез каждой рассматриваемой полосы трещин. По данному разрезу легко определить среднюю деформацию растяжения и ширину полосы трещин. Разрез нужно задать параллельно отображаемому направлению деформации. В плите из нашего примера определяющей является ширина трещины, перпендикулярная оси x на нижней стороне. На рисунке 08 показан сделанный разрез с указанием среднего значения деформаций растяжения и длины интегрирования.

Maximale Druckspannung an der der Plattenoberseite

Имеющаяся ширина трещины w_k,prov от прямого действия нагрузки (t = 180 дней) равна
w_k,prov,x = 0,219 ‰ ⋅ 1,172 m = 0,26 мм <0,3 мм (для класса экспозиции XC 2).

C) Расчет ширины трещин от действия нагрузки и вынужденной деформации

Расчет ширины трещин от действия нагрузки и вынужденной деформации от усадки выполняется в конце срока эксплуатации. При расчете ширины трещин с использованием деформаций из расчета по МКЭ важно убедиться в том, что деформации, вызывающие напряжение, будут определены с помощью простого дополнительного расчета. Это можно объяснить усадкой плиты до момента времени t = 180 дней. Если плита может сжиматься без ограничений, то из расчета по МКЭ будет получена деформация, равная усадке. Таким образом результирующее напряжение равно нулю. Растягивающее напряжение возникает только тогда, когда возникнет так называемая вынужденная деформация, вызывающая напряжение ε_{wk, ограничение}.

ε_{wk,ограничение} = ε_МКЭ + | ε_{cs, wk} |
где
ε_{wk,ограничение} ... деформация, вызывающая напряжение
ε_МКЭ ... деформация из расчета по МКЭ
ε_cs,wk ... Деформация при усадке

Для того, чтобы рассчитать ширину полосы трещин в программе RFEM, необходимо сначала определить деформацию конечного элемента, при которой в элементе образуется трещина при заданном вынужденном нагружении.

ε_{cr,МКЭ,ограничение} = ε_cs,wk + ε_cr = -0,257 ‰ + 0,1 ‰ = -0,157 ‰

На рисунке 09 показан основной разрез для расчета ширины трещин с учетом действия нагрузки и вынужденной деформации. Для того, чтобы выполнить интегрирование деформаций по ширине полосы трещин, необходимо разделить разрез на несколько частей.

Darstellung der Rissbandbreiten für Risse senkrecht zur x-Achse

Имеющаяся ширина трещин рассчитывается следующим образом:

w_k,prov,y = (-0,089 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,335 м + (0,059 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,450 м + (-0,093 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,402 м = 0,27 мм <0,30 мм (для класса экспозиции XC 2)

Ограничение ширины трещин таким образом возможно проверить.

D) Расчет деформаций

Максимальные деформации можно взять напрямую из результатов RFEM. Общее смещение под квазипостоянной нагрузкой составляет 32,8 мм. Разница деформации опорной плиты возникает как разница между минимальной и максимальной деформацией и составляет 32,8 мм - 9 мм = 23,8 мм (см.рисунок 10).

Schnitt entlang der Rissbandbreite

Допустимые предельные значения и связанная с ними совместимость стеллажной системы определяются производителем стеллажей.

Наконец, мы хотели бы обратить ваше внимание на очень полезные рекомендации по выполнению нелинейных расчетов с применением модели материала «Изотропное повреждение 2D/3D» в технической статье, посвященной расчету предельного состояния по несущей способности.