Cálculo não-linear de uma laje de piso de betão armado com fibra de aço no estado limite de utilização com o RFEM

O dimensionamento de uma laje de piso em betão armado com fibra de aço consiste na verificação para o estado limite último e o estado limite de utilização. O procedimento para realizar a verificação ao estado limite último já foi explicado num artigo técnico anterior. A verificação ao estado limite de utilização é agora realizada para a laje de piso discutida neste artigo anterior. Este artigo demonstra como realizar a verificação correspondente para o SLS através dos resultados de MEF determinados iterativamente.

Introdução da topologia e cargas

A geometria da placa e as cargas impostas são transferidas a partir da verificação do estado limite último (ver artigo técnico mencionado acima).

Laje de piso com cargas de prateleira

Para a verificação ao estado limite de utilização, os efeitos positivos da retração também devem ser considerados. Ao encolher, a laje de piso pretende contrair. Devido à interligação ou ao atrito da laje de piso no subsolo, ocorrem tensões de tração que têm de ser consideradas. A placa de base está embutida na seguinte estrutura de camadas (de cima para baixo): Laje de base, folha como camada de separação, isolamento perimetral, camada inferior de betão, solo. De acordo com [3] , Tabela 4.19, é recomendado um coeficiente de atrito μ₀ de 0,8 para esta estrutura de camada. Para o valor de dimensionamento μ_{0, d} , os autores de [3] recomendam um coeficiente de segurança parcial de γ_R = 1,25.

μ_{0, d} = γ_R ⋅ μ₀ = 1,25 ⋅ 0,8 = 1,0

No RFEM, o coeficiente de atrito μ_{0, d} pode ser definido como a não linearidade da fundação elástica de superfície. A Figura 02 mostra a opção de configuração no programa.

Auswertung der Dehnungen für die Rissbreitenberechnung mit Zwang

No caso de lajes de piso industriais, a carga vertical é de grande importância para a formação da acção positiva devido à deformação por retração. Antes de aplicar as cargas da prateleira e dos produtos armazenados, apenas o peso próprio da laje de piso fica disponível. Como resultado, a resistência ao atrito da laje de piso inferior é relativamente pequena. A força de tração N_ctd resultante da fricção (referida para uma faixa de 1 metro de largura) na laje de piso é determinada da seguinte forma.

N_ctd = µ_0,d σ₀ ⋅ L/2
Onde
N_ctd ... o valor de cálculo para a determinação da tensão de tração na laje de piso quando a força de atrito é atingida,
μ_0,d ... valor de cálculo do atrito
Σ₀ ... Pressão de contacto
L = o comprimento da laje de base para o deslocamento no solo.

σ₀ = 0,19 m ⋅ 1,0 m ⋅ 25 kN/m² = 4,35 kN/m² (peso próprio da laje)

N_ctd = 1,0 ⋅ 4,75 kN/m² ⋅ 24,40 m/2 = 57,95 kN/m

A tensão de tração máxima resultante σ_ct,d resultante do atrito resulta assim em
σ_ct,d = N_ctd/A_ct = 57,95 kN/m/0,19 m = 305 kN/m² = 0,305 MN/m² <f ^f_ctm,fl = 2,9 MN/m².

A tensão de tração do betão resultante do atrito devido ao peso próprio da laje de piso é inferior à resistência à tração do betão f^f_ctm,fl. Como resultado, a deformação de retração pode ser libertada de fendas devido ao peso próprio da placa.

Após aplicar as cargas de prateleira/reações de apoio, no entanto, devido ao aumento das forças de atrito sob os apoios de prateleira superiores, ocorrem forças de restrição que têm de ser consideradas no cálculo. Neste projeto, o tempo de aplicação das cargas de prateleira é assumido como t = 180 dias após a betonagem da laje de piso. Para calcular a deformação de retração, t_s = 7 dias é utilizado como início da retração e t = 18,250 dias como fim de utilização. Além disso, é assumida uma humidade relativa de 50%. A deformação de retração é aplicada como carga de superfície externa através do tipo de carga de deformação axial. Neste momento, gostaríamos de salientar que pode utilizar a ferramenta de ajuda na caixa de diálogo Carga de superfície para determinar facilmente a deformação de retração.

Laje de piso com cargas de prateleira

Ao aplicar a deformação de retração, deve ser considerado que a retração não causa restrições na laje até ao momento t = 180 dias. Portanto, apenas a deformação de retração positiva ε_cs,wk tem de ser aplicada para o dimensionamento no momento de t = 18,250 dias. Esta é calculada como a diferença das deformações de retração para t = 18 250 e t = 180 dias. Um cálculo detalhado das deformações de retração individuais não está descrito neste artigo.

ε_cs,wk = ε_cs (18.250, 7) - ε_cs (180, 7) = -0,515 ‰ - (-0,258 ‰) = 0,257 ‰

A deformação de retração positiva é definida como carga adicional e considerada nas combinações de carga durante o tempo t = 18,250 dias.

Definition des Reibungsbeiwertes in den Parametern der Flächenbettung

Para a verificação do estado limite de utilização, é necessária a situação de dimensionamento "Quase-permanente". É considerada a carga variável para espaços de armazenamento com o fator de combinação ψ₂ = 0,8. Estas combinações de carga são utilizadas para o dimensionamento das tensões, bem como para a limitação da largura das fendas causada por uma ação de carga.

De forma a considerar a ação imposta da retração no final da utilização (t = 18 250 dias), as combinações de carga criadas anteriormente são copiadas e o caso de carga "Retração" é adicionado à deformação de retração positiva ε_cs,wk. Estas combinações de cargas são utilizadas posteriormente para a verificação da largura de fendas sob ação de carga com restrição.

Definir propriedades do material para a verificação do estado limite de utilização

Utilize o modelo de material "Dano isotrópico 2D/3D" do módulo adicional RF-MAT NL para exibir o comportamento do material de betão armado com fibra de aço no RFEM. Utilizamos como betão armado com fibra de aço um betão C30/37 L1.2/L0.9 de acordo com a norma DIN EN 1992-1-1 [2] e como orientação do Comité Alemão para o Betão Armado (DAfStb) sobre betão armado com fibra de aço [1] com as duas classes de desempenho L1/L2 = L1.2/L0.9. Para um cálculo não linear, aplicamos a distribuição parabólica de acordo com 3.1.5 [2] no lado da compressão do diagrama tensão-deformação. A Figura 05 mostra a distribuição característica da linha de trabalho do betão armado com fibra de aço acima mencionado.

Superfície gerada devido a retração

Temos de utilizar a curva tensão-deformação característica para o estado limite de utilização. Como ajuda para a entrada de dados ou para o cálculo dos pontos do diagrama, pode descarregar um ficheiro Excel no final deste artigo técnico. Pode transferir estes pontos do diagrama para a caixa de diálogo de entrada do RFEM utilizando a área de transferência (ver também as recomendações no artigo sobre a verificação do ULS ).

Sverificação do estado limite de utilização

Ao realizar a verificação do estado limite de utilização, o utilizador tem de verificar as cargas máximas permitidas,

• tensões limite de acordo com 7.2, DIN EN 1992-1-1 [2] ,
• larguras de fendas de acordo com 7.3, DIN EN 1992-1-1 [2] , e
• deformações de acordo com 7.4, DIN EN 1992-1-1 [2].

Após o cálculo não linear bem-sucedido da laje de base, as deformações e tensões nos lados superior e inferior são avaliadas e utilizadas para os dimensionamentos individuais.

A) Dimensionamento das tensões limite

A verificação da tensão de compressão máxima do betão de acordo com 7.2 (3) [2] é cumprida se a tensão de compressão máxima do betão permanecer inferior a 0,45 ⋅ f_ck sob a ação da carga quase-permanente. Para este efeito, são verificadas as tensões mínimas nos lados superior e inferior a partir do cálculo do MEF e comparadas com o valor limite.

Lado superior:
compressão máxima σ_2- = | - 8,5 | N/mm² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

Lado inferior:
compressão máxima σ₂₊ = | - 3.1 | N/mm² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

A Figura 06 mostra a tensão de compressão máxima no lado superior (-z) da placa de fundação.

Definition der zwangserzeugenden Schwinddehnung

A manutenção da tensão de compressão máxima do betão foi verificada com sucesso.

O dimensionamento da limitação da tensão máxima do aço de armadura de acordo com 7.2. (4) e (5) [2] não é realizado aqui porque não existe armadura de aço.

B) Verificação da largura de fendas a partir de uma ação de carga

A verificação da largura de fendas é realizada para a ação de carga pura (no momento de t = 180 dias) e com consideração adicional da restrição devido à retração no final do utilização (t = 18,250 dias). Veja também as explicações acima sobre a retração.

A largura da fenda existente é determinada com base na combinação de ações quase-permanente. A largura da fenda existente resulta da integração das deformações determinantes sobre a largura de banda da fenda. A largura de banda da fenda é diferente para cada situação de carga e tem de ser retirada manualmente dos resultados do cálculo do MEF. A largura de banda da fenda é perpendicular à direção de deformação considerada e inclui deformações que são maiores do que a deformação de fenda ε_cr = 0,1 ‰.

Para apresentar os limites das bandas de fendas no RFEM, também pode controlar o painel de cores de forma que apenas sejam apresentadas as deformações superiores à extensão da fenda (ver Figura 07).

Linha de trabalho característica de C30/37 L1.2/L0.9

Para a avaliação das deformações e da largura de banda de fendas, é recomendado criar uma secção no RFEM para cada faixa de fendas considerada. A partir desta secção, pode facilmente encontrar a extensão de tração média e a largura de banda da fenda. A secção tem de ser definida paralela à direção de deformação exibida. A largura da fenda perpendicular ao eixo x no lado inferior é determinante na laje analisada. A Figura 08 mostra a secção criada com o valor médio para as deformações de tração e o comprimento de integração.

Maximale Druckspannung an der der Plattenoberseite

A largura de fenda w_k,exist existente na ação de carga pura (t = 180 dias) resulta em
w_k,exist,x = 0,219 ‰ ⋅ 1,172 m = 0,26 mm <0,3 mm (para classe de exposição XC 2).

C) Análise da largura de fenda a partir da ação da carga e efeitos devido à restrição

A verificação da largura de fendas devido à ação da carga com restrição da retração resulta no final do tempo de vida útil. Ao calcular a largura da fenda utilizando as deformações do cálculo pelo método dos elementos finitos, é importante assegurar que a extensão causadora da tensão é determinada num simples recálculo. Isto pode ser explicado pelo comportamento de retração da placa até ao tempo t = 180 dias. Se a placa pode contrair sem restrições, o cálculo MEF resulta numa distorção que é igual à deformação de retração. A tensão resultante é igual a zero. A tensão de tração apenas surge quando ocorre uma extensão que causa a tensão ε_{wk, encastramento}.

ε_{wk,restrição} = ε_MEF + | ε_cs,wk |
Onde
ε_{wk,restrição} ... deformação que causa tensão
ε_FEM ... deformação do cálculo pelo método de elementos finitos
_εcs,wk ... deformação de retração

Para determinar a largura de banda de fendas no RFEM, é necessário primeiro determinar a extensão do elemento finito ao qual o elemento fendilha sob a restrição aplicada.

ε_{cr, MEF,} restrição = ε_cs,wk + ε_cr = -0,257 ‰ + 0,1 ‰ = -0,157 ‰

A Figura 09 mostra a secção determinante para o cálculo da largura de fendas com a ação da carga e os efeitos devido à restrição. Para integrar as deformações na largura de banda da fenda, a secção tem de ser dividida em diversas áreas.

Darstellung der Rissbandbreiten für Risse senkrecht zur x-Achse

A largura da fenda existente é calculada da seguinte forma:

w_k,exist,y = (-0,089 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,335 m + (0,059 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,450 m + (-0,093 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,402 m = 0,27 mm < 0,30 mm (para exposição classe XC 2)

A largura da fenda pôde ser verificada.

D) Verificação das deformações

As deformações máximas podem ser retiradas diretamente dos resultados do RFEM. O deslocamento total sob a carga quase-permanente é de 32,8 mm. A diferença de deformação da laje de base resulta da diferença entre as deformações mínima e máxima e é de 32,8 mm - 9 mm = 23,8 mm (ver Figura 10).

Schnitt entlang der Rissbandbreite

Os valores limite permitidos para as prateleiras e a compatibilidade do sistema associado têm de ser acordados com o fabricante das prateleiras.

Por fim, gostaríamos de destacar as recomendações muito úteis para a realização de cálculos não lineares com o modelo de material "Dano isotrópico 2D/3D" no artigo técnico sobre a verificação do estado limite último.