Cálculo não-linear de uma laje de piso de betão armado com fibra de aço no estado limite de utilização com o RFEM
Descrição do procedimento para a verificação do estado limite de utilização de uma laje de piso em betão armado com fibra de aço. Este artigo demonstra como realizar a verificação correspondente para o SLS através dos resultados de MEF determinados iterativamente.
O dimensionamento de uma laje de piso em betão armado com fibra de aço consiste na verificação para o estado limite último e o estado limite de utilização. O procedimento para realizar a verificação ao estado limite último já foi explicado num artigo técnico anterior.
A verificação ao estado limite de utilização é agora realizada para a laje de piso discutida neste artigo anterior. Este artigo demonstra como realizar a verificação correspondente para o SLS através dos resultados de MEF determinados iterativamente.
Introdução da topologia e cargas
A geometria da placa e as cargas impostas são transferidas a partir da verificação do estado limite último (ver artigo técnico mencionado acima).
Para a verificação ao estado limite de utilização, os efeitos positivos da retração também devem ser considerados. Ao encolher, a laje de piso pretende contrair. Devido à interligação ou ao atrito da laje de piso no subsolo, ocorrem tensões de tração que têm de ser consideradas. A placa de base está embutida na seguinte estrutura de camadas (de cima para baixo): Laje de base, folha como camada de separação, isolamento perimetral, camada inferior de betão, solo. De acordo com {%>0 de 0,8 para esta estrutura de camada. Para o valor de dimensionamento μ0, d, os autores de {%>R = 1,25.
No RFEM, o coeficiente de atrito μ0, d pode ser definido como a não linearidade da fundação elástica de superfície. A Figura 02 mostra a opção de configuração no programa.
No caso de lajes de piso industriais, a carga vertical é de grande importância para a formação da acção positiva devido à deformação por retração. Antes de serem aplicadas as cargas de prateleiras e os produtos armazenados serem colocados, apenas se encontra disponível o peso próprio da laje de piso. Como resultado, a resistência ao atrito da laje de piso inferior é relativamente pequena. A força de tração Nctd resultante da fricção (em relação a uma faixa de 1 metro de largura) na laje de base é determinada da seguinte forma.
σ0 = 0,19 m ⋅ 1,0 m ⋅ 25 kN/m² = 4,35 kN/m² (peso próprio da laje)
Nctd = 1,0 ⋅ 4,75 kN/m² ⋅ 24,40 m/2 = 57,95 kN/m
A tensão de tração máxima resultante σct,d resultante do atrito resulta assim em
σct,d = Nctd/Act = 57,95 kN/m/0,19 m = 305 kN/m² = 0,305 MN/m²
Temos de utilizar a curva tensão-deformação característica para o estado limite de utilização. Um ficheiro Excel está anexado a este artigo como auxiliar de entrada ou ferramenta para o cálculo dos pontos do diagrama. Pode transferir estes pontos do diagrama para a caixa de diálogo de entrada do RFEM utilizando a área de transferência (ver também as recomendações no artigo sobre a verificação do estado limite último).
== Sverificação do estado limite de utilização ==
Ao realizar a verificação do estado limite de utilização, é necessário verificar os máximos permitidos:
* Tensões limite segundo 7.2, DIN EN 1992-1-1 {%>ck sob a ação da carga quase-permanente. Para este efeito, são verificadas as tensões mínimas nos lados superior e inferior a partir do cálculo do MEF e comparadas com o valor limite.
Lado superior:
Tensão de compressão máxima σ
2- = | - 8,5 | N/mm² <0,45 ⋅ f
ck = 13,5 N/mm²
Lado inferior:
Tensão de compressão máxima σ
2+ = | - 3.1 | N/mm² <0,45 ⋅ f
ck = 13,5 N/mm²
A Figura 06 mostra a tensão de compressão máxima no lado superior (-z) da placa de fundação.
A manutenção da tensão de compressão máxima do betão foi verificada com sucesso.
O dimensionamento da limitação da tensão máxima do aço de armadura de acordo com 7.2. (4) e (5) {%>cr = 0,1 ‰.
Para apresentar os limites das bandas de fendas no RFEM, também pode controlar o painel de cores de forma que apenas sejam apresentadas as deformações superiores à extensão da fenda (ver Figura 07).
Para a avaliação das deformações e da largura de banda de fendas, é recomendado criar uma secção no RFEM para cada faixa de fendas considerada. A partir desta secção, pode facilmente encontrar a extensão de tração média e a largura de banda da fenda. A secção tem de ser definida paralela à direção de deformação exibida. A largura da fenda perpendicular ao eixo x no lado inferior é determinante na laje analisada. A Figura 08 mostra a secção criada com o valor médio para as deformações de tração e o comprimento de integração.
A largura de fenda w
k,exist existente na ação de carga pura (t = 180 dias) resulta em
w
k,exist,x = 0,219 ‰ ⋅ 1,172 m = 0,26 mm <0,3 mm (para a classe de exposição XC 2).
=== C) Análise da largura de fenda a partir da ação da carga e efeitos devido à restrição ===
A verificação da largura de fendas devido à ação da carga com restrição da retração resulta no final do tempo de vida útil. Ao calcular a largura da fenda utilizando as deformações do cálculo pelo método dos elementos finitos, é importante assegurar que a extensão causadora da tensão é determinada num simples recálculo. A explicação pode ser encontrada no comportamento de retração da placa até o tempo t = 180 dias. Se a placa pode contrair sem restrições, o cálculo do MEF resulta numa deformação que é igual à deformação de retração. A tensão resultante é zero neste caso. A tensão de tração apenas surge quando ocorre uma "deformação geradora de tensão" ε
wk,restrição.
Para determinar a largura de banda de fendas no RFEM, é necessário primeiro determinar a extensão do elemento finito ao qual o elemento fendilha sob a restrição aplicada.
ε
cr, MEF, restrição = ε
cs,wk + ε
cr = -0,257 ‰ + 0,1 ‰ = -0,157 ‰
A Figura 09 mostra a secção determinante para o cálculo da largura de fendas com a ação da carga e os efeitos devido à restrição. Para integrar as deformações na largura de banda da fenda, a secção tem de ser dividida em diversas áreas.
A largura da fenda existente é calculada da seguinte forma:
w
k,exist,y = (-0,089 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,335 m + (0,059 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,450 m + (-0,093 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,402 m = 0,27 mm < 0,30 mm (para exposição classe XC 2)
A largura da fenda pôde ser verificada.
=== D) Verificação das deformações ===
As deformações máximas podem ser retiradas diretamente dos resultados do RFEM. O deslocamento total sob a carga quase-permanente é de 32,8 mm. A diferença de deformação da laje de base resulta da diferença entre as deformações mínima e máxima e é de 32,8 mm–9 mm = 23,8 mm (ver Figura 10).
Os valores limite permitidos para as prateleiras e a compatibilidade do sistema associado têm de ser acordados com o fabricante das prateleiras.
Por fim, gostaríamos de destacar as recomendações muito úteis para a realização de cálculos não lineares com o modelo de material "Dano isotrópico 2D/3D" no artigo técnico sobre a verificação do estado limite último.
