Posouzení základové desky z drátkobetonu zahrnuje posouzení mezního stavu únosnosti a posouzení mezního stavu použitelnosti. Postup při posouzení v mezním stavu únosnosti jsme si ukázali již v předchozím příspěvku. Pro stejnou základovou desku provedeme níže posouzení v mezním stavu použitelnosti. Ukážeme si, jak se při těchto posouzeních uplatňují výsledky iteračního výpočtu MKP.
Zadání topologie a zatížení
Geometrii desky a užitná zatížení převezmeme z posouzení na mezní stav únosnosti (viz výše uvedený článek).
Při posouzení mezního stavu použitelnosti je třeba navíc zohlednit účinky vynuceného přetvoření vlivem smršťování. Při smršťování ztrácí základová deska na objemu. V důsledku zazubení nebo tření základové desky na podloží vznikají tahová napětí, která je třeba zohlednit. Podloží základové desky tvoří následující vrstvy (shora dolů): základová spára, fólie jako separační vrstva, obvodová izolace, podkladní beton, základová půda. Podle [3] , tabulky 4.19 se doporučuje pro danou skladbu vrstev součinitel tření μ0 0,8. Pro návrhovou hodnotu μ0, d autoři [3] doporučují dílčí součinitel spolehlivosti γR = 1,25.
μ0,d = γR ⋅ μ0 = 1,25 ⋅ 0,8 = 1,0
V programu RFEM lze součinitel tření μ0,d zadat jako nelinearitu podloží plochy. Obrázek 02 znázorňuje možnosti nastavení v programu.
U základových desek průmyslových staveb má svislé zatížení pro účinky vynuceného přetvoření od smršťování velký význam. Před vnesením zatížení od policového systému a uskladněného zboží počítáme pouze s vlastní tíhou desky. Třecí odpor na spodní straně desky je tak relativně malý. Tahová síla Nctd (vztažená na 1 m široký pás), která vzniká v základové desce vlivem tření, se stanoví následovně.
Nctd = μ0,d ⋅ σ0 ⋅ L / 2
kde
Nctd ... návrhová hodnota pro stanovení tahového napětí v základové desce při dosažení třecí síly
μ0,d ... návrhová hodnota tření
σ0 ... Kontaktní tlakové napětí
L ... délka základové spáry pro posun na podloží
σ0 = 0,19 m ⋅ 1,0 m ⋅ 25 kN/m² = 4,35 kN/m² (vlastní tíha desky)
Nctd = 1,0 ⋅ 4,75 kN/m² ⋅ 24,40 m / 2 = 57,95 kN/m
Maximální výsledné tahové napětí σct,d vlivem tření je tak
σct,d = Nctd / Act = 57,95 kN/m / 0,19 m = 305 kN/m² = 0,305 MN/m² < ffctm,fl = 2,9 MN/m².
Napětí betonu v tahu vlivem tření při vlastní tíze základové desky je menší než pevnost betonu v tahu ffctm,fl. Při poměrném přetvoření od smršťování při vlastní tíze desky tak nedochází ke vzniku trhlin.
Po vnesení zatížení od regálového systému a uskladněného zboží vznikají ovšem vzhledem k vyšším třecím silám pod vyššími policovými stojkami síly od nepřímého zatížení, které je třeba při výpočtu zohlednit. U tohoto projektu se předpokládá okamžik vnesení policových zatížení t = 180 dnů po betonáži základové desky. Pro výpočet poměrného smršťování se jako počátek smršťování uvažuje ts = 7 dní a jako konec užitné doby t = 18 250 dní. Dále se uvažuje relativní vlhkost vzduchu 50%. Poměrné smršťování se uvažuje jako vnější plošné zatížení typu Protažení. Na tomto místě bychom rádi poukázali na to, že v dialogu Zatížení na plochu je k dispozici nástroj, který umožňuje pohodlně stanovit poměrné smršťování.
U poměrného smršťování je třeba zohlednit, že smršťování nezpůsobuje žádná vynucená přetvoření v desce až do okamžiku t = 180 dní. Proto je třeba pro posouzení v čase t = 18 250 dní uvažovat pouze poměrné smršťování εcs,wk, které se stanoví jako rozdíl poměrného smršťování v čase t = 18 250 a v čase t = 180 dní. V našem příspěvku se podrobným výpočtem těchto jednotlivých hodnot poměrného smršťování nebudeme zabývat.
εcs,wk = εcs (18.250, 7) - εcs (180, 7) = -0,515 ‰ - (-0,258 ‰) = 0,257 ‰
Toto poměrné smršťování se zadá jako přídavné zatížení a zohlední se v kombinaci zatížení v čase t = 18 250 dní.
Pro posouzení mezního stavu použitelnosti potřebujeme „kvazistálou“ návrhovou situaci. Přitom se proměnné zatížení skladovacích prostor zohlední kombinačním součinitelem ψ2 = 0,8. Tyto kombinace zatížení se použijí pro posouzení napětí i pro posouzení omezení šířky trhlin od zatížení.
Pro zohlednění účinků vynuceného přetvoření vlivem smršťování ke konci užitné doby (t = 18 250 dní) se vytvořené kombinace zatížení zkopírují a rozšíří o zatěžovací stav „Smršťování“ s poměrným smršťováním εcs,wk. Tyto kombinace zatížení se později použijí pro posouzení omezení šířky trhlin při zatížení s uvážením vynuceného přetvoření.
Zadání materiálových vlastností pro posouzení mezního stavu použitelnosti
Chování drátkobetonu jako materiálu nejlépe vystihuje v programu RFEM materiálový model „Izotropní poškození 2D/3D“, který nám nabízí přídavný modul RF-MAT NL. Jako drátkobeton použijeme beton C30/37 L1,2/L0,9 podle DIN EN 1992-1-1 [2] a směrnice DAfStB [1] obou výkonnostních tříd L1/L2 = L1,2/L0,9. Při nelineárním výpočtu se v tlačené oblasti uplatňuje parabolický pracovní diagram podle čl. 3.1.5 [2]. Na obr. 05 je znázorněn charakteristický průběh pracovního diagramu výše uvedeného drátkobetonu.
Charakteristický průběh pracovního diagramu se použije pro posouzení mezního stavu použitelnosti. Jako pomůcku při zadávání, respektive při výpočtu bodů diagramu připojujeme k tomuto článku soubor Excel. Tyto body diagramu lze přes schránku převést do vstupního dialogu v programu RFEM (viz také doporučení v příspěvku k posouzení MSÚ).
Posouzení mezního stavu použitelnosti
Při posouzení na mezní stav použitelnosti je třeba prokázat dodržení maximálních dovolených
- napětí podle 7.2, DIN EN 1992-1-1 [2],
- šířek trhlin podle 7.3, DIN EN 1992-1-1 [2] a
- deformací podle 7.4, DIN EN 1992-1-1 [2].
Po úspěšném průběhu nelineárního výpočtu základové desky se vyhodnotí deformace a napětí na horní a dolní straně a použijí se pro jednotlivá posouzení.
A) Posouzení mezních napětí
Posouzení maximálního napětí betonu v tlaku podle 7.2 (3) [2] je splněno, pokud při kvazistálém zatížení zůstává maximální napětí betonu v tlaku menší než 0,45 ⋅ fck. K tomu se ověřují minimální napětí na horní a dolní straně z výpočtu MKP a porovnávají se s mezními hodnotami.
Horní strana:
maximální napětí v tlaku σ2- = |- 8,5| N/mm² < 0,45 ⋅ fck = 13,5 N/mm²
Dolní strana:
maximální napětí v tlaku σ2+ = |- 3,1| N/mm² < 0,45 ⋅ fck = 13,5 N/mm²
Na obr. 06 je znázorněno maximální napětí v tlaku na horní straně (-z) základové desky.
Dodržení maximálního napětí betonu v tlaku je tak možno úspěšně ověřit.
Posouzení omezení maximálního napětí v betonářské výztuži podle 7.2.(4) a (5) [2] v našem případě odpadá vzhledem k tomu, že žádná použita nebyla.
B) Posouzení omezení šířky trhlin vlivem zatížení
Posouzení omezení šířky trhlin se provádí jednak pro přímé zatížení (v čase t = 180 dní), jednak se zohledněním přídavného nepřímého zatížení vlivem omezení vynucených přetvoření na konci užitné doby (t = 18 250 dní). Více k tomu uvádíme výše u tématu smršťování.
Návrhová šířka trhlin se stanoví na základě kvazistálé kombinace účinků. Vyplývá z integrace rozhodujících přetvoření po šířce pásu trhlin. Šířka pásu trhlin je u každé zatěžovací situace jiná a je třeba ji ručně převzít z výsledků výpočtu MKP. Šířka pásu trhlin je kolmá na uvažovaný směr přetvoření a zahrnuje přetvoření, která jsou větší než mezní poměrné přetvoření εcr = 0,1 ‰.
kde
εwk ... tahové poměrné přetvoření v pásu trhlin
dl ... diferenciál šířky pásu trhlin
Chceme-li v programu RFEM zobrazit průběhy pásů trhlin, můžeme také nastavit panel barev tak, aby se zobrazovala pouze přetvoření větší než mezní poměrné přetvoření (viz obr. 07).
Pro vyhodnocení přetvoření a šířky pásu trhlin doporučujeme vytvořit v RFEMu řez pro každý uvažovaný pás trhlin. Z řezu lze snadno určit průměrné poměrné tahové přetvoření a šířku pásu trhliny. Řez je třeba zadat rovnoběžně se zobrazeným směrem přetvoření. Rozhodující ve vyšetřované desce je šířka trhliny kolmo na osu x na spodní straně. Na obr. 08 je znázorněn vytvořený řez s průměrnou hodnotou tahového přetvoření a integrační délky.
Návrhová šířka trhliny wk,navrh od přímého zatížení (t = 180 dní) je tak
wk,navrh,x = 0,219 ‰ ⋅ 1,172 m = 0,26 mm < 0,3 mm (pro stupeň vlivu prostředí XC 2).
C) Posouzení omezení šířky trhlin vlivem zatížení a vynuceného přetvoření
Šířka trhlin vlivem zatížení a vynuceného přetvoření od smršťování se posuzuje ke konci životnosti konstrukce. Při výpočtu šířky trhlin na základě přetvoření z výpočtu MKP je důležité zajistit, aby se jednoduchým dodatečným výpočtem stanovila vynucená přetvoření. Důvodem je smršťování desky do doby t = 180 dní. Pokud se deska může smršťovat bez omezení vynucených přetvoření, pak se při výpočtu metodou konečných prvků stanoví přetvoření, která se rovná smršťování. Výsledné napětí se pak rovná nule. Tahové napětí vzniká až tehdy, pokud dochází k takzvanému vynucenému přetvoření εwk.
εwk,vynucene = εFEM + | εcs,wk|
kde
εwk,vynucene ... vynucené přetvoření
εMKP ... přetvoření z výpočtu MKP
εcs,wk ... Poměrné smršťování
Aby bylo možné v programu RFEM stanovit šířku pásu trhlin, je nejprve třeba stanovit přetvoření konečného prvku, při kterém se prvek poruší trhlinou při uvažovaném vynuceném namáhání.
εcr,FEM,vynucene = εcs,wk + εcr = -0,257 ‰ + 0,1 ‰ = -0,157 ‰
Na obr. 09 je znázorněn rozhodující řez pro výpočet šířky trhlin při namáhání přímým i vynuceným zatížením. Pro integraci přetvoření po šířce pásu trhlin musí být řez rozdělen do několika oblastí.
Návrhová šířka trhlin se tak vypočítá následovně:
wk,navrh,y = (-0,089 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,335 m + (0,059 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,450 m + (-0,093 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,402 m = 0,27 mm < 0,30 mm (pro stupeň vlivu prostředí XC 2)
Omezení šířky trhlin tak bylo možno ověřit.
D) Posouzení deformace
Maximální deformace lze převzít přímo z výsledků programu RFEM. Celkový posun při kvazistálém zatížení je 32,8 mm. Rozdíl deformací v základové desce je dán rozdílem minimální a maximální deformace a činí 32,8 mm - 9 mm = 23,8 mm (viz obr. 10).
Dovolené mezní hodnoty a tolerance policového systému se řídí specifikacemi výrobce.
Nakonec bychom rádi upozornili na velmi užitečná doporučení ohledně nelineárních výpočtů s použitím materiálového modelu „Izotropní poškození 2D/3D“ v odborném příspěvku k posouzení mezního stavu únosnosti.
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
