Nelineární výpočet základové desky z drátkobetonu v mezním stavu použitelnosti v programu RFEM

Posouzení základové desky z drátkobetonu zahrnuje posouzení mezního stavu únosnosti a posouzení mezního stavu použitelnosti. Postup při posouzení v mezním stavu únosnosti jsme si ukázali již v předchozím příspěvku.

• KB 001623 | Nelineární výpočet základové desky z drátkobetonu v mezním stavu únosnosti v programu RFEM

Pro stejnou základovou desku provedeme níže posouzení v mezním stavu použitelnosti. Ukážeme si, jak se při těchto posouzeních uplatňují výsledky iteračního výpočtu MKP.

Zadání topologie a zatížení

Geometrii desky a užitná zatížení převezmeme z posouzení na mezní stav únosnosti (viz výše uvedený článek).

Při posouzení mezního stavu použitelnosti je třeba navíc zohlednit účinky vynuceného přetvoření vlivem smršťování. Při smršťování ztrácí základová deska na objemu. V důsledku zazubení nebo tření základové desky na podloží vznikají tahová napětí, která je třeba zohlednit. Podloží základové desky tvoří následující vrstvy (shora dolů): základová spára, fólie jako separační vrstva, obvodová izolace, podkladní beton, základová půda. Podle [3], tabulky 4.19 se pro tuto skladbu vrstev doporučuje součinitel tření μ₀ 0,8. Für den Bemessungswert μ_0,d empfehlen die Autoren von [3] einen Teilsicherheitsbeiwert von γ_R =1,25.

V programu RFEM lze součinitel tření μ_0,d zadat jako nelinearitu podloží plochy. Obrázek 02 znázorňuje možnosti nastavení v programu.

U základových desek průmyslových staveb má svislé zatížení pro účinky vynuceného přetvoření od smršťování velký význam. Před vnesením zatížení od policového systému a uskladněného zboží počítáme pouze s vlastní tíhou desky. Třecí odpor na spodní straně desky je tak relativně malý. Tahová síla N_ctd (vztažená na 1 m široký pás), která vzniká v základové desce vlivem tření, se stanoví následovně.

σ₀ = 0,19 m ⋅ 1,0 m ⋅ 25 kN/m² = 4,35 kN/m² (vlastní tíha desky)

N_ctd = 1,0 ⋅ 4,75 kN/m² ⋅ 24,40 m / 2 = 57,95 kN/m

Maximální výsledné tahové napětí σ_ct,d vlivem tření je tak
σ_ct,d = N_ctd / A_ct = 57,95 kN/m / 0,19 m = 305 kN/m² = 0,305 MN/m² < f^f_ctm,fl = 2,9 MN/m².

Napětí betonu v tahu vlivem tření při vlastní tíze základové desky je menší než pevnost betonu v tahu f^f_ctm,fl. Při poměrném přetvoření od smršťování při vlastní tíze desky tak nedochází ke vzniku trhlin.

Po vnesení zatížení od regálového systému a uskladněného zboží vznikají ovšem vzhledem k vyšším třecím silám pod vyššími policovými stojkami síly od nepřímého zatížení, které je třeba při výpočtu zohlednit. Als Zeitpunkt der Aufbringung der Regallasten wird in diesem Projekt t = 180 Tage nach Betonage der Sohlplatte angenommen. Zur Berechnung der Schwinddehnung wird als Schwindbeginn t_s = 7 Tage und als Nutzungsende t = 18.250 Tage verwendet. Weiter wird eine relative Luftfeuchtigkeit von 50 % angesetzt. Die Schwinddehnung wird als äußere Flächenlast mittels der Lastart Längenänderung aufgebracht. An dieser Stelle wird darauf hingewiesen, dass im Dialog Flächenlast ein Hilfstool eingebaut ist, welches die Bestimmung der Schwinddehnung sehr komfortabel ermöglicht.

Bei der anzusetzenden Schwinddehnung ist zu berücksichtigen, dass Schwinden bis zum Zeitpunkt t = 180 Tage keine Zwängungen in der Platte verursacht. Daher ist für den Nachweis zum Zeitpunkt t = 18.250 Tage nur die zwangserzeugende Schwinddehnung ε_cs,wk anzusetzen. které se stanoví jako rozdíl poměrného smršťování v čase t = 18 250 a v čase t = 180 dní. V našem příspěvku se podrobným výpočtem těchto jednotlivých hodnot poměrného smršťování nebudeme zabývat.

ε_cs,wk = ε_cs (18.250, 7) - ε_cs (180, 7) = -0,515 ‰ - (-0,258 ‰) = 0,257 ‰

Toto poměrné smršťování se zadá jako přídavné zatížení a zohlední se v kombinaci zatížení v čase t = 18 250 dní.

Pro posouzení mezního stavu použitelnosti potřebujeme „kvazistálou“ návrhovou situaci. Dabei wird die veränderliche Last für Lagerräume mit dem Kombinationsbeiwert ψ₂ = 0,8 berücksichtigt. Diese Lastkombinationen werden für die Nachweise der Spannungen sowie der Begrenzung der Rissbreite aus Lastbeanspruchung verwendet.

Für die Berücksichtigung der Zwangseinwirkung aus Schwinden zum Nutzungsende (t = 18.250 Tage) werden die zuvor angelegten Lastkombinationen kopiert und jeweils der Lastfall "Schwinden" mit der zwangserzeugenden Schwinddehnung ε_cs,wk ergänzt. Diese Lastkombinationen werden später für den Nachweis der Rissbreitenbegrenzung unter Lastbeanspruchung mit Zwang verwendet.

Zadání materiálových vlastností pro posouzení mezního stavu použitelnosti

Chování drátkobetonu jako materiálu nejlépe vystihuje v programu RFEM materiálový model „Izotropní poškození 2D/3D“, který nám nabízí přídavný modul RF-MAT NL. Als Stahlfaserbeton wird ein Beton C30/37 L1,2/L0,9 nach DIN EN 1992-1-1 [2] und DAfStB-Stahlfaserrichtlinie [1] mit den beiden Leistungsklassen L1/L2 = L1,2/L0,9 verwendet. Für eine nichtlineare Berechnung ist auf der Druckseite des Spannungs-Dehnungs-Diagramms der parabolische Verlauf nach 3.1.5 [2] anzusetzen. In Bild 05 wird der charakteristische Verlauf der Arbeitslinie des oben genannten Stahlfaserbetons gezeigt.

Charakteristický průběh pracovního diagramu se použije pro posouzení mezního stavu použitelnosti. Jako pomůcku při zadávání, respektive při výpočtu bodů diagramu připojujeme k tomuto článku soubor Excel. Tyto body diagramu lze přes schránku převést do vstupního dialogu v programu RFEM (viz také doporučení v příspěvku k posouzení MSÚ).

• KB 001623 | Nelineární výpočet základové desky z drátkobetonu v mezním stavu únosnosti v programu RFEM

Posouzení mezního stavu použitelnosti

Při posouzení na mezní stav použitelnosti je třeba prokázat dodržení maximálních dovolených

• Grenzspannungen nach 7.2, DIN EN 1992-1-1 [2],
• Rissbreiten nach 7.3, DIN EN 1992-1-1 [2] sowie
• Verformungen nach 7.4, DIN EN 1992-1-1 [2] nachgewiesen werden.

Po úspěšném průběhu nelineárního výpočtu základové desky se vyhodnotí deformace a napětí na horní a dolní straně a použijí se pro jednotlivá posouzení.

A) Posouzení mezních napětí

Der Nachweis der maximalen Betondruckspannung nach 7.2 (3) [2] ist erfüllt, wenn unter quasi-ständiger Lasteinwirkung die maximale Betondruckspannung kleiner als 0,45 ⋅ f_ck bleibt. K tomu se ověřují minimální napětí na horní a dolní straně z výpočtu MKP a porovnávají se s mezními hodnotami.

Horní strana:
maximální napětí v tlaku σ_2- = |- 8,5| N/mm² < 0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

Dolní strana:
maximální napětí v tlaku σ₂₊ = |- 3,1| N/mm² < 0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

Na obr. 06 je znázorněno maximální napětí v tlaku na horní straně (-z) základové desky.

Dodržení maximálního napětí betonu v tlaku je tak možno úspěšně ověřit.

Der Nachweis der Begrenzung der maximalen Betonstahlspannung nach 7.2.(4) und (5) [2] entfällt hier, da keine Betonstahlbewehrung vorhanden ist.

B) Posouzení omezení šířky trhlin vlivem zatížení

Posouzení omezení šířky trhlin se provádí jednak pro přímé zatížení (v čase t = 180 dní), jednak se zohledněním přídavného nepřímého zatížení vlivem omezení vynucených přetvoření na konci užitné doby (t = 18 250 dní). Více k tomu uvádíme výše u tématu smršťování.

Návrhová šířka trhlin se stanoví na základě kvazistálé kombinace účinků. Vyplývá z integrace rozhodujících přetvoření po šířce pásu trhlin. Šířka pásu trhlin je u každé zatěžovací situace jiná a je třeba ji ručně převzít z výsledků výpočtu MKP. Šířka pásu trhlin je kolmá na uvažovaný směr přetvoření a zahrnuje přetvoření, která jsou větší než mezní poměrné přetvoření ε_cr = 0,1 ‰.

Chceme-li v programu RFEM zobrazit průběhy pásů trhlin, můžeme také nastavit panel barev tak, aby se zobrazovala pouze přetvoření větší než mezní poměrné přetvoření (viz obr. 07).

Pro vyhodnocení přetvoření a šířky pásu trhlin doporučujeme vytvořit v RFEMu řez pro každý uvažovaný pás trhlin. Z řezu lze snadno určit průměrné poměrné tahové přetvoření a šířku pásu trhliny. Řez je třeba zadat rovnoběžně se zobrazeným směrem přetvoření. Rozhodující ve vyšetřované desce je šířka trhliny kolmo na osu x na spodní straně. Na obr. 08 je znázorněn vytvořený řez s průměrnou hodnotou tahového přetvoření a integrační délky.

Návrhová šířka trhliny w_k,navrh od přímého zatížení (t = 180 dní) je tak
w_k,navrh,x = 0,219 ‰ ⋅ 1,172 m = 0,26 mm < 0,3 mm (pro stupeň vlivu prostředí XC 2).

C) Posouzení omezení šířky trhlin vlivem zatížení a vynuceného přetvoření

Šířka trhlin vlivem zatížení a vynuceného přetvoření od smršťování se posuzuje ke konci životnosti konstrukce. Při výpočtu šířky trhlin na základě přetvoření z výpočtu MKP je důležité zajistit, aby se jednoduchým dodatečným výpočtem stanovila vynucená přetvoření. Die Erklärung hierfür kann mit dem Schwindverhalten der Platte bis zum Zeitpunkt t = 180 Tage erklärt werden. Wenn sich die Platte zwängungsfrei zusammenziehen kann, ergibt sich in der FEM-Berechnung eine Verzerrung, die gleich der Schwinddehung ist. Die daraus resultierende Spannung ist hier gleich Null. Eine Zugspannung entsteht erst, wenn sich eine sogenannte spannungserzeugende Dehnung ε_wk,zwang einstellt.

Aby bylo možné v programu RFEM stanovit šířku pásu trhlin, je nejprve třeba stanovit přetvoření konečného prvku, při kterém se prvek poruší trhlinou při uvažovaném vynuceném namáhání.

ε_{cr,FEM,vynucene} = ε_cs,wk + ε_cr = -0,257 ‰ + 0,1 ‰ = -0,157 ‰

Na obr. 09 je znázorněn rozhodující řez pro výpočet šířky trhlin při namáhání přímým i vynuceným zatížením. Pro integraci přetvoření po šířce pásu trhlin musí být řez rozdělen do několika oblastí.

Návrhová šířka trhlin se tak vypočítá následovně:

w_k,navrh,y = (-0,089 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,335 m + (0,059 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,450 m + (-0,093 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,402 m = 0,27 mm < 0,30 mm (pro stupeň vlivu prostředí XC 2)

Omezení šířky trhlin tak bylo možno ověřit.

D) Posouzení deformace

Maximální deformace lze převzít přímo z výsledků programu RFEM. Celkový posun při kvazistálém zatížení je 32,8 mm. Rozdíl deformací v základové desce je dán rozdílem minimální a maximální deformace a činí 32,8 mm - 9 mm = 23,8 mm (viz obr. 10).

Dovolené mezní hodnoty a tolerance policového systému se řídí specifikacemi výrobce.

Nakonec bychom rádi upozornili na velmi užitečná doporučení ohledně nelineárních výpočtů s použitím materiálového modelu „Izotropní poškození 2D/3D“ v odborném příspěvku k posouzení mezního stavu únosnosti.

• KB 001623 | Nelineární výpočet základové desky z drátkobetonu v mezním stavu únosnosti v programu RFEM