钢纤维混凝土底板的设计包括承载能力极限状态设计和正常使用极限状态设计。 在前面的技术文章中已经对承载能力极限状态设计过程进行了说明。 这里接着将对底板的正常使用极限状态设计进行说明。 本文介绍了如何利用迭代计算得到的有限元结果进行正常使用极限状态设计。
输入拓扑和荷载
板的几何形状和活荷载取自承载能力极限状态设计（参见上面提到的技术文章）。
对于正常使用极限状态设计，必须考虑混凝土的收缩。 收缩时，混凝土体积缩小。 需要考虑的是，底板与地基之间的摩擦力会产生拉应力。 底板以下结构层（从上到下）如下： 底板、隔离层、外围保温隔热层、底部混凝土垫层、土层。 根据 [3] 中表 4.19，建议以上结构层的摩擦系数 μ 为 0.8。 对于设计值 μ0,d，[3] 的作者建议分项系数应取 γR =1.25。
μ0,d = γR ⋅ μ0 = 1.25 ⋅ 0.8 = 1.0
可以在 RFEM 中的面支座非线性中定义摩擦系数 μ0,d。 图 02 显示了软件中的相关设置选项。
对于工业楼板，竖向荷载对于收缩应变作用的形成非常重要。 在放置货架和存储货物之前，自重只包含基础底板的自重。 这意味着底板底部的摩擦阻力相对较小。 由摩擦力产生的拉力 Nctd（1 米宽板带）的计算方法如下：
Nctd = μ0,d ⋅ σ0 ⋅ L/2
值:
Nctd... 达到摩擦力时确定底板拉应力的设计值
μ0,d... 摩擦系数设计值
σ0... 接触压力
L... 地基上位移底板的长度
σ0 = 0.19 m ⋅ 1.0 m ⋅ 25 kN/m² = 4.35 kN/m²（板自重）
Nctd = 1.0 ⋅ 4.75 kN/m² ⋅ 24.40 m/2 = 57.95 kN/m
由摩擦力产生的最大拉应力 σct,d
σct,d = Nctd / Act = 57.95 kN/m / 0.19 m = 305 kN/m² = 0.305 MN/m² <f fctm,fl = 2.9 MN/m².
基础底板自重作用下摩擦力产生的混凝土拉应力小于混凝土抗拉强度 ffctm,fl。 在板自重作用下的收缩应变不会产生裂缝。
在放置了货架和存储货物之后，较高的货架立柱下增加的摩擦力会产生约束力，必须在计算中加以考虑。 在本项目中，假定混凝土底板浇筑 t = 180 天后为施加货架荷载的时间。 在计算收缩应变时，ts = 7 天为收缩开始，t = 18250 天为使用结束。 同时采用 50% 相对湿度。 收缩应变采用的荷载类型为长度变化，然后作为外部面荷载施加的。 这里要指出的是，在“面荷载”对话框中包含一个帮助工具，使用它可以非常方便地确定收缩应变。
在设置收缩应变时，必须考虑到在时间点 t = 180 天之前收缩不会对板造成任何约束。 因此在 t = 18250 天时只需要考虑正收缩应变 εcs,wk。 这是根据 t = 18250 和 t = 180 天时的收缩应变之差计算得出的。 各收缩应变的详细计算在此省略。
εcs,wk = εcs (18,250, 7) - εcs (180, 7) = -0.515 ‰ - (-0.258 ‰) = 0.257 ‰
正收缩应变定义为附加荷载，在 t = 18250 天的荷载组合中考虑该荷载。
对于正常使用极限状态设计，要求采用“准永久”设计状况。
为了考虑在使用结束时（t = 18250 天）的收缩作用，复制之前创建的荷载组合，并将荷载工况“收缩”添加到正收缩应变 εcs,wk 中。 这些荷载组合随后用于强制荷载作用下的裂缝宽度验算。
为正常使用极限状态设计定义材料属性
在 RFEM 中使用附加模块 RF-MAT NL 包含的材料模型“ 二维/三维各向同性损伤”来显示钢纤维混凝土的材料性能。 采用的钢纤维混凝土是根据 DIN EN 1992-1-1 [2] 和德国钢筋混凝土结构委员会 (DAfStb) 关于钢纤维混凝土指南 [1] 规定的 C30/37 L1.2/L0.9 混凝土，两个性能等级 L1/L2 = L1.2/L0.9。 对于非线性计算，我们在应力-应变图的受压侧按 3.1.5 [2] 设置抛物线分布。 图 05 显示了上述钢纤维混凝土工作曲线的特征分布。
对于正常使用极限状态，我们必须使用特征应力-应变曲线。 本文附有一个 Excel 文件，作为计算图表中点的辅助工具。 图表中的点可以通过剪贴板输入到 RFEM 输入对话框中（请参见文章关于 ULS 设计中的建议）。
正常使用极限状态设计
在进行正常使用极限状态设计时，最大允许
- 极限应力必须按照 DIN EN 1992-1-1 [2] 中 7.2，
- 裂缝宽度必须按照 DIN EN 1992-1-1 [2] 中 7.3，
- 变形必须按照 DIN EN 1992-1-1 [2] 中 7.4 中的规定遵守。
完成底板非线性设计后，分别对顶部和底部的应变和应力进行评估，然后将它们用于各个设计中。
A) 极限应力设计
如果在准永久荷载作用下最大混凝土压应力小于 0.45 ⋅ fck，则满足 [2] 中 7.2 (3) 的最大混凝土压应力设计要求。 为此，通过有限元计算检查顶部和底部的最小应力，并与极限应力进行比较。
顶部：
最大压应力 σ2- = | - 8.5 | N/mm² <0.45 ⋅ fck = 13.5 N/mm²
底部：
最大压应力 σ2+ = | - 3.1 | N/mm² <0.45 ⋅ fck = 13.5 N/mm²
图 06 显示了基础底板顶部 (-z) 的最大压应力。
“保持混凝土最大压应力”成功地得到验证。
因为这里没有钢筋，所以不进行 [2] 中 7.2.(4) 和 (5) 钢筋的最大应力验算。
B) 荷载作用下裂缝宽度验算
裂缝宽度控制验算一方面需要考虑纯荷载作用（时间 t = 180 天），另一方面需要额外考虑达到使用年限时的收缩变形（t = 18250 天）。 请参见上述有关收缩的说明。
现有裂缝宽度根据准永久作用组合确定， 是通过对裂缝宽度上的主导应变求积分得出的。 每种荷载情况下的裂缝宽度不同，必须从有限元计算结果中手动取值。 裂缝宽度与考虑的应变方向垂直，并且包括大于裂缝应变 εcr = 0,1 ‰ 应变。
值:
εWk... 裂缝区拉应变
dl... 裂缝宽度差
在 RFEM 中可以通过设置颜色面板来显示裂缝区的极限值：只显示大于裂缝应变的应变（见图 07）。
为了便于评估应变和裂缝宽度，我们建议在 RFEM 中为每个考虑的裂缝对象创建一个剖面。 从剖面中可以很容易地找到平均拉伸应变和裂缝宽度。 定义的剖面必须与显示的应变方向平行。 位于底部垂直于 x 轴的裂缝宽度在验算中起决定作用。 图 08 显示了定义的剖面，其中包含了拉应变平均值和积分长度。
由纯荷载作用（t = 180天）计算得出的现有裂缝宽度 wk,prov
wk,prov,x = 0.219 ‰ ⋅ 1.172 m = 0.26 mm <0.3 mm（环境作用等级 XC 2）。
C) 由荷载和约束作用引起的裂缝控制验算
达到使用年限时，由荷载和约束作用产生的裂缝宽度验算。 使用有限元计算结果中的应变计算裂缝宽度时，必须要在简单的重新计算中确定应力产生的应变。 这可以通过板在时间 t = 180 天时的收缩行为来解释。 如果板可以无约束地收缩，则有限元计算得出的变形等于收缩应变， 由此产生的应力为零。 只有在所谓的产生应力的应变 εwk, restrain 出现时，才会产生拉应力。
εwk,restraint = εFEM + | εcs,wk|
值:
εwk,restraint... 产生应力的应变
εFEA... 有限元计算得出的应变
εcs,wk... 收缩应变
要确定 RFEM 中的裂缝宽度，首先要计算在施加约束作用下构件开裂时的有限元应变。
εcr,FEM,restraint = εcs,wk + εcr = -0.257 ‰ + 0.1 ‰ = -0.157 ‰
图 09 显示了荷载和约束作用下计算裂缝宽度的决定性剖面。 为了对整个裂缝宽度上的应变进行积分，必须将剖面划分为若干个子区域。
现有裂缝宽度计算如下：
wk,prov,y = (-0.089 ‰ + 0.257 ‰) ⋅ 0.335 m + (0.059 ‰ + 0.257 ‰) ⋅ 0.450 m + (-0.093 ‰ + 0.257 ‰) ⋅ 0.402 m = 0.27 mm < 0.30 mm（环境作用等级 XC 2）
裂缝宽度控制验算完成。
D) 变形验算
最大变形可以直接从 RFEM 计算结果中获得。 准永久荷载作用下的总位移为 32.8 mm。 底板的变形差异为最大变形和最小变形之间的差量，即 32.8 mm - 9 mm = 23.8 mm（见图10）。
货架的允许极限值和相关系统兼容性必须与货架制造商协调。
最后，在关于承载能力极限状态设计的技术文章中介绍的使用材料模型“二维/三维各向同性损伤”进行非线性计算是非常有用的。
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