El cálculo de una losa de forjado de hormigón armado con fibras de acero consiste en el cálculo del estado límite último y el cálculo del estado límite de servicio. El procedimiento para realizar el cálculo del estado límite último ya se ha explicado en un artículo técnico anterior.
El cálculo del estado límite de servicio se realiza ahora para la losa de forjado tratada en este artículo anterior. Este artículo muestra cómo realizar el diseño correspondiente para el ELS por medio de los resultados de análisis por elementos finitos (AEF) determinados iterativamente.
Introducción de la topología y las cargas
La geometría de la placa y las cargas impuestas se transfieren desde el cálculo del estado límite último (véase el artículo técnico mencionado anteriormente).
Para el cálculo del estado límite de servicio, también se deben considerar los efectos positivos de la retracción. Al contraerse, la losa del piso quiere contraerse. Debido a la interconexión o fricción de la losa de forjado en el subsuelo, se producen tensiones de tracción que se deben considerar. La placa base está incrustada en la siguiente estructura de capas (de arriba a abajo): Placa base, lámina como capa de separación, aislamiento perimetral, capa inferior de hormigón, suelo. Según [3], tabla 4.19, se recomienda un coeficiente de fricción μ0 de 0,8 para esta estructura de capas. Para el valor de cálculo μ0,d, los autores de [3] recomiendan un coeficiente parcial de seguridad de γR = 1,25.
En RFEM, el coeficiente de fricción μ0,d se puede definir como la no linealidad del apoyo elástico en la superficie. La figura 02 muestra la opción de configuración en el programa.
En el caso de losas de forjado industrial, la carga vertical es de gran importancia para la formación de la acción positiva debida a la deformación por retracción. Antes de que se apliquen las cargas de estanterías y se coloquen las mercancías almacenadas, solo está disponible el peso propio de la losa de forjado. Como resultado, la resistencia a la fricción de la losa del piso inferior es relativamente pequeña. La fuerza de tracción Nctd resultante de la fricción (en relación con una franja de 1 metro de ancho) en la placa base se determina de la siguiente manera.
| Ncontrolado | el valor de cálculo para determinar la tensión de tracción en la losa de forjado cuando se alcanza la fuerza de fricción, |
| μ0,i | el valor de cálculo del rozamiento, |
| σ0 | presión de contacto |
| L | la longitud de la placa base para el desplazamiento en el suelo. |
σ0 = 0,19 m ⋅ 1,0 m ⋅ 25 kN/m² = 4,35 kN/m² (peso propio de la losa)
Nctd = 1,0 ⋅ 4,75 kN/m² ⋅ 24,40 m/2 = 57,95 kN/m
Por lo tanto, la tensión de tracción máxima resultante σct,d resultante de la fricción da como resultado
σct,d = Nctd/Act = 57,95 kN/m/0,19 m = 305 kN/m² = 0,305 MN/m²
La tensión de tracción del hormigón resultante de la fricción bajo el peso propio de la losa de forjado es menor que la resistencia a tracción del hormigón ffctm,fl. Esto permite que se produzca la deformación por retracción sin fisurarse bajo la carga permanente del panel.
Sin embargo, una vez que se han aplicado las cargas de estanterías/cargas en apoyos, las fuerzas de fricción aumentadas bajo los apoyos de estanterías más altos dan como resultado fuerzas de coacción que se deben tener en cuenta en el cálculo. En este proyecto, se asume t = 180 días después del hormigonado de la placa base como el momento en el que se aplican las cargas de estanterías. Para calcular la deformación por retracción, se usa ts = 7 días como el inicio de la retracción y t = 18 250 días como el final del uso. También se asume una humedad relativa del 50%. La deformación por retracción se aplica como una carga superficial externa por medio del tipo de carga de deformación axial. En este punto, se debe tener en cuenta que se ha incorporado una herramienta auxiliar en el cuadro de diálogo Carga superficial, lo que hace que sea muy fácil determinar la deformación por retracción.
Al aplicar la deformación por retracción, debe tener en cuenta que la retracción hasta el tiempo t = 180 días no causa ninguna coacción en la placa. Por lo tanto, solo se debe aplicar la deformación por retracción positiva εcs,wk para la comprobación de diseño en el momento t = 18.250 días. Esto se calcula como la diferencia de las deformaciones de retracción en t = 18.250 y t = 180 días. En este artículo no se describe ningún cálculo detallado de las deformaciones de retracción individuales.
εcs,wk = εcs (18.250, 7) - εcs (180, 7) = -0,515 ‰ - (-0,258 ‰) = 0,257 ‰
La deformación por retracción positiva se define como una carga adicional y se tiene en cuenta en las combinaciones de carga para el tiempo t = 18.250 días.
Para el cálculo del estado límite de servicio, se requiere la situación de proyecto "Cuasipermanente". La carga variable para espacios de almacenamiento se tiene en cuenta con el factor de combinación ψ2 = 0,8. Estas combinaciones de carga se utilizan para comprobaciones de tensiones y para limitar el ancho de fisura debido a la carga.
Para considerar la acción impuesta de la retracción al final del uso (t = 18.250 días), se copian las combinaciones de carga creadas previamente y se agrega el caso de carga "Retracción" a la deformación de retracción positiva εcs,wk . Estas combinaciones de carga se utilizan más adelante para el análisis de abertura de fisura bajo la acción de una carga con coacción.
Definir propiedades del material para el cálculo del estado límite de servicio
Utilice el modelo de material "Daño isotrópo 2D/3D" del módulo adicional RF-MAT NL para mostrar el comportamiento del material del hormigón armado con fibras de acero en RFEM. Utilizamos hormigón C30/37 L1.2/L0.9 como hormigón armado con fibras de acero según DIN EN 1992-1-1 [2] y la directriz del Comité alemán para Hormigón armado (DAfStb) sobre hormigón armado con fibras de acero [1] con las dos clases de rendimiento L1/L2 = L1.2/L0.9. Para un cálculo no lineal, se debe usar la curva parabólica según 3.1.5 [2] en el lado de compresión del diagrama tensión-deformación. La figura 05 muestra la curva característica de la línea de trabajo del hormigón armado con fibras de acero mencionado anteriormente.
Tenemos que usar la curva característica tensión-deformación para el estado límite de servicio. Se adjunta un archivo de Excel a este artículo como ayuda de entrada o herramienta para calcular los puntos del diagrama. Puede transferir estos puntos del diagrama al cuadro de diálogo de entrada de RFEM utilizando el portapapeles (véanse también las recomendaciones en el artículo sobre el cálculo del ELU).
Cálculo del estado límite de servicio
Al realizar el cálculo del estado límite de servicio, es necesario calcular el máximo admisible:
- Tensiones límite según 7.2, DIN EN 1992-1-1 [2]
- Aberturas de fisura según 7.3, DIN EN 1992-1-1 [2]
- Deformaciones según 7.4, DIN EN 1992-1-1 [2]
Después de un cálculo no lineal con éxito de la placa base, se evalúan las deformaciones y tensiones en los lados superior e inferior y se utilizan para las comprobaciones de diseño individuales.
A) Cálculo de tensiones límite
El cálculo de la tensión de compresión máxima del hormigón según 7,2 (3) [2] se cumple si la tensión de compresión máxima del hormigón permanece menor que 0,45 ⋅ fck bajo una acción de carga cuasipermanente. Para ello, se comprueban las tensiones mínimas en los lados superior e inferior del cálculo por el MEF y se comparan con el valor límite.
Cara superior
Tensión de compresión máxima σ2- = | - 8,5 | N/mm² <0,45 ⋅ fck = 13,5 N/mm²
Cara inferior:
Tensión de compresión máxima σ2+ = | - 3,1 | N/mm² <0,45 ⋅ fck = 13,5 N/mm²
La figura 06 muestra la tensión de compresión máxima en el lado superior (-z) de la losa de cimentación.
Se verifica con éxito el mantenimiento de la tensión de compresión máxima del hormigón.
El cálculo de la limitación de la tensión máxima de la armadura pasiva según 7.2. (4) y (5) [2] no es necesario aquí, ya que no hay armadura de barras de armadura.
B) Análisis de abertura de fisura a partir de la acción de carga
El análisis de abertura de fisura se realiza para la acción de carga pura (en el momento t = 180 días) y con una consideración adicional de la coacción debida a la retracción al final del uso (t = 18.250 días). Consulte también las explicaciones anteriores sobre la retracción.
La abertura de fisura existente se determina sobre la base de la combinación de acciones cuasipermanente. El ancho de fisura existente resulta de la integración de las deformaciones determinantes sobre el ancho de fisura. El ancho de banda de fisura es diferente para cada situación de carga y debe tomarlo manualmente de los resultados del cálculo por el MEF. El ancho de banda de la fisura es perpendicular a la dirección de la deformación considerada e incluye las deformaciones que son mayores que la deformación de la fisura εcr = 0,1 ‰.
| εw | Deformación por tracción dentro de la banda de fisura |
| dl | Diferencial del ancho de banda de fisura |
Para mostrar los límites de las bandas de fisuras en RFEM, también puede controlar el panel de colores de manera que solo se muestren las deformaciones mayores que la deformación de la fisura (ver figura 07).
Para la evaluación de las deformaciones y el ancho de banda de fisura, se recomienda crear una sección para cada banda de fisura considerada en RFEM. Desde esta sección, puede encontrar fácilmente la deformación media por tracción y el ancho de banda de fisura. La sección se debe definir paralela a la dirección de la deformación mostrada. La abertura de fisura perpendicular al eje x en la cara inferior es determinante en la losa analizada. La imagen 08 muestra la sección creada con el valor medio para las deformaciones de tracción y la longitud de integración.
La abertura de fisura existente wk,existencia de la acción de carga pura (t = 180 días) da como resultado
wk,prov,x = 0.219‰ ⋅ 1.172 m = 0.26 mm <0.3 mm (para la clase de exposición XC 2).
C) Análisis de abertura de fisura a partir de la acción de carga y efectos debidos a la coacción
El análisis de abertura de fisura debido a la acción de la carga con coacción por retracción resulta al final de la vida útil. Al calcular la abertura de fisura utilizando las deformaciones del cálculo por el MEF, es importante asegurarse de que la deformación que causa la tensión se determine en un nuevo cálculo simple. La explicación para esto se puede encontrar en el comportamiento de retracción de la placa hasta el tiempo t = 180 días. Si la placa se puede contraer sin coacción, el cálculo por el MEF da como resultado una deformación que es igual a la deformación de retracción. La tensión resultante es cero en este caso. Una tensión de tracción solo surge cuando se produce una "deformación generadora de tensión" εwk,coacción.
| εwk,coacción | deformación que causa tensión |
| εMEF | deformación del cálculo por el MEF |
| εcs,wk | Deformación por retracción |
Para determinar el ancho de banda de fisura en RFEM, primero es necesario determinar la deformación del elemento finito en el que el elemento se fisura bajo la coacción aplicada.
εcr,MEF, coacción = εcs,wk + εcr = -0,257 ‰ + 0,1 ‰ = -0,157 ‰
La figura 09 muestra la sección determinante para el cálculo del ancho de fisura con la acción de la carga y los efectos debidos a la coacción. Para integrar las deformaciones a lo largo del ancho de banda de la fisura, la sección se debe dividir en varias áreas.
La abertura de fisura existente se calcula de la siguiente manera:
wk,exist,y = (-0,089 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,335 m + (0,059 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,450 m + (-0,093 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,402 m = 0,27 mm < 0,30 mm (para exposición clase XC 2)
Se pudo verificar el ancho de fisura.
D) Análisis de deformaciones
Las deformaciones máximas se pueden tomar directamente de los resultados de RFEM. El desplazamiento total bajo la carga cuasipermanente es de 32,8 mm. La diferencia de deformación de la placa base resulta de la diferencia entre las deformaciones mínimas y máximas y asciende a 32,8 mm - 9 mm = 23,8 mm (ver figura 10).
Los valores límite admisibles y la compatibilidad del sistema asociado para la estantería se deben acordar con el fabricante de la estantería.
Finalmente, nos gustaría señalar las recomendaciones muy útiles para realizar cálculos no lineales con el modelo de material "Daño isótropo 2D/3D" en el artículo técnico sobre el cálculo del estado límite último.
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