Cálculo no lineal de una losa de forjado hecha de hormigón armado con fibras de acero en el estado límite de servicio con RFEM

El cálculo de una losa de forjado de hormigón armado con fibras de acero consiste en el cálculo del estado límite último y el cálculo del estado límite de servicio. El procedimiento para realizar el cálculo en el estado límite último se explicó en un artículo técnico anterior. El cálculo del estado límite de servicio se realiza ahora para la losa de forjado tratada en este artículo anterior. Este artículo muestra cómo realizar el diseño correspondiente para el SLS por medio de los resultados de FEA determinados iterativamente.

Introducción de la topología y las cargas

La geometría de la placa y las cargas impuestas se transfieren desde el diseño del estado límite último (véase el artículo técnico mencionado anteriormente).

Imagen 01

Para los cálculos del estado límite de servicio, también se deben tener en cuenta los efectos positivos de la retracción. Cuando se contrae, la losa del piso tiende a contraerse. Debido a la interconexión o fricción de la losa del piso con el subsuelo, se producen tensiones de tracción que deben considerarse. La placa base está empotrada en la siguiente estructura de capas (de arriba a abajo): Placa base, lámina como capa separadora, aislamiento perimetral, capa inferior de hormigón, suelo. Según [3] , tabla 4.19, se recomienda un coeficiente de fricción μ₀ de 0.8 para esta estructura de capas. Para el valor de cálculo μ_{0, d} , los autores de [3] recomiendan un factor de seguridad parcial de γ_R = 1,25.

μ_{0, d} = γ_R ⋅ μ₀ = 1,25 ⋅ 0,8 = 1,0

En RFEM, el coeficiente de fricción μ_{0, d} se puede definir como la no linealidad de la cimentación elástica superficial. La figura 02 muestra la opción de configuración en el programa.

Imagen 02 - Evaluación de las deformaciones para el cálculo del ancho de fisura con coacción

En el caso de losas de forjado industrial, la carga vertical es de gran importancia para la formación de la acción positiva debida a la deformación por contracción. Antes de aplicar las cargas en bastidor y los productos almacenados, solo está disponible el peso propio de la losa de forjado. Como resultado, la resistencia a la fricción de la losa del piso inferior es relativamente pequeña. La fuerza de tracción N_ctd resultante del rozamiento (referida a una banda de 1 metro de ancho) en la losa de forjado se determina como sigue.

N_ctd = μ_{0, d} ⋅ σ₀ ⋅ L/2
Donde
N_ctd ... Valor de cálculo para determinar la tensión de tracción en la losa de forjado cuando se alcanza la fuerza de fricción
μ_{0, d} ... Valor de cálculo de la fricción
σ₀ ... presión de contacto
L ... Longitud de la placa base para el desplazamiento en el suelo

σ₀ = 0,19 m ⋅ 1,0 m ⋅ 25 kN/m² = 4,35 kN/m² (peso propio de la losa)

N_ctd = 1,0 ⋅ 4,75 kN/m² ⋅ 24,40 m/2 = 57,95 kN/m

La tensión de tracción máxima resultante σ_{ct, d} resultante de la fricción da como resultado
σ_{ct, d} = N_ctd/A_ct = 57,95 kN/m/0,19 m = 305 kN/m² = 0,305 MN/m² <f ^f_{ctm, fl} = 2,9 MN/m².

La tensión de tracción del hormigón resultante de la fricción bajo el peso propio de la losa de forjado es menor que la resistencia de tracción del hormigón f ^f_{ctm, fl} . Como resultado, la deformación por retracción se puede liberar de grietas bajo el peso propio de la placa.

Sin embargo, después de aplicar las cargas de los estantes/reacciones en los apoyos, debido al aumento de las fuerzas de fricción bajo los apoyos de los estantes más altos, se producen fuerzas de coacción que se deben considerar en el cálculo. En este proyecto, se supone que el tiempo de aplicación de las cargas en los estantes es t = 180 días después del hormigonado de la losa de forjado. Para calcular la deformación por retracción, t_s = 7 días se usa como el inicio de la retracción y t = 18,250 días como final del uso. Además, se supone una humedad relativa del 50%. La deformación por retracción se aplica como una carga superficial externa por medio del tipo de carga de deformación axial. En este punto, nos gustaría señalar que puede usar una herramienta de ayuda en el cuadro de diálogo Carga superficial que le permite determinar la deformación por retracción fácilmente.

Imagen 03 - Losa de piso con cargas por estante

Cuando se aplica la deformación por retracción, se debe tener en cuenta que la retracción no causa ninguna coacción en la placa hasta el momento t = 180 días. Por lo tanto, sólo se debe aplicar la deformación por retracción positiva ε_{cs, wk} para el cálculo en el tiempo t = 18,250 días. Esto se calcula como la diferencia de las deformaciones por retracción en t = 18,250 y t = 180 días. En este artículo no se describe un cálculo detallado de las deformaciones de retracción individuales.

ε_{cs, wk} = ε_cs (18,250, 7) - ε_cs (180, 7) = -0,515 ‰ - (-0,258 ‰) = 0,257 ‰

La deformación por retracción positiva se define como una carga adicional y se tiene en cuenta en la combinación de cargas para el tiempo t = 18.250 días.

Imagen 04 - Definición del coeficiente de fricción en los parámetros de la cimentación de la superficie.

Para el cálculo del estado límite de servicio, se requiere la situación de cálculo "Cuasipermanente". Se tiene en cuenta la carga variable para espacios de almacenamiento con el factor de combinación ψ₂ = 0,8. Estas combinaciones de carga se utilizan para el cálculo de tensiones así como para la limitación de anchos de fisura causados por una acción de carga.

Para considerar la acción impuesta por retracción al final del uso (t = 18.250 días), se copian las combinaciones de carga creadas previamente y se añade el caso de carga "Contracción" a la deformación de retracción positiva ε_{cs, wk} . Estas combinaciones de carga se utilizan posteriormente para el análisis del ancho de fisura bajo acción de carga con coacción.

Definir las propiedades del material para el cálculo del estado límite de servicio

Utilice el modelo de material "Daño isotrópo 2D/3D" del módulo adicional RF-MAT NL para mostrar el comportamiento del material del hormigón armado con fibras de acero en RFEM. Utilizamos como hormigón armado con fibras de acero un hormigón C30/37 L1.2/L0.9 según DIN EN 1992-1-1 [2] y la directriz del Comité alemán para hormigón armado (DAfStb) sobre hormigón armado con fibras de acero [1] con las dos clases de rendimiento L1/L2 = L1.2/L0.9. Para un cálculo no lineal, aplicamos la distribución parabólica según 3.1.5 [2] en el lado de compresión del diagrama de esfuerzo-deformación. La figura 05 muestra la distribución característica de la línea de trabajo del hormigón armado con fibras de acero.

Imagen 05 - Generar carga superficial por retracción

Tenemos que usar la curva característica tensión-deformación para el estado límite de servicio. Como ayuda de entrada o ayuda para el cálculo de los puntos del diagrama, puede descargar un archivo de Excel al final de este artículo técnico. Puede transferir estos puntos del diagrama al cuadro de diálogo de entrada de RFEM utilizando el portapapeles (consulte también las recomendaciones en el artículo sobre el diseño de ULS ).

Diseño del estado límite de servicio

Al realizar el cálculo del estado límite de servicio, debe calcular el valor máximo permitido

• tensiones límite según 7.2, DIN EN 1992-1-1 [2] ,
• anchos de fisura según 7.3, DIN EN 1992-1-1 [2] , y
• deformaciones según 7.4, DIN EN 1992-1-1 [2] .

Después de un cálculo no lineal con éxito de la placa base, se evalúan las deformaciones y tensiones en los lados superior e inferior y se utilizan para los cálculos individuales.

A) Diseño de tensiones límite

El cálculo de la tensión de compresión máxima del hormigón según 7.2 (3) [2] se cumple si la tensión de compresión máxima del hormigón permanece menor que 0,45 c f_ck bajo una acción de carga cuasipermanente. Para este propósito, las tensiones mínimas en los lados superior e inferior se verifican desde el cálculo del MEF y se comparan con el valor límite.

Cara superior
tensión de compresión máxima σ_2- = | - 8,5 | N/mm² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

Cara inferior:
tensión de compresión máxima σ₂₊ = | - 3,1 | N/mm² <0,45 ⋅ f_ck = 13,5 N/mm²

La figura 06 muestra la tensión de compresión máxima en el lado superior (-z) de la placa de cimentación.

Imagen 06 - Definición de la deformación por retracción forzada

El mantenimiento de la tensión de compresión máxima del hormigón se verifica con éxito.

El diseño de la limitación de la tensión máxima del acero de refuerzo según 7.2. (4) y (5) [2] no se realiza aquí porque no hay armadura de acero de refuerzo.

B) Análisis del ancho de fisura desde la acción de la carga

El análisis del ancho de fisura se realiza para la acción de la carga pura (en el momento t = 180 días) y con una consideración adicional de la coacción debido a la retracción al final del uso (t = 18.250 días). Consulte también las explicaciones anteriores sobre la retracción.

El ancho de fisura existente se determina en base a la combinación de acción cuasipermanente. El ancho de fisura existente resulta de la integración de las deformaciones determinantes sobre el ancho de banda de fisura. El ancho de banda de fisura es diferente para cada situación de carga, y debe tomarlo manualmente de los resultados del cálculo del MEF. El ancho de banda de fisura es perpendicular a la dirección de deformación considerada e incluye las deformaciones que son mayores que la deformación de fisura ε_cr = 0.1 ‰.

Fórmula 1

Para mostrar los límites de las bandas de fisura en RFEM, también puede controlar el panel de color de forma que solo se muestren las deformaciones mayores que la deformación de fisura (ver Figura 07).

Imagen 07 - Línea de trabajo característica de C30/37 L1.2/L0.9

Para la evaluación de las deformaciones y el ancho de banda de fisura, recomendamos crear una sección para cada banda de fisura considerada en RFEM. Desde esta sección, puede encontrar fácilmente la deformación de tracción media y el ancho de banda de fisura. La sección se debe definir paralela a la dirección de la deformación mostrada. El ancho de fisura perpendicular al eje x en el lado inferior rige en la losa analizada. La figura 08 muestra la sección creada con el valor medio para las deformaciones de tracción y la longitud de integración.

Imagen 08 - Tensión máxima de compresión en la parte superior de la placa

El ancho de fisura existente w_{k, prov} de acción de carga pura (t = 180 días) da como resultado
w_{k, prov, x} = 0,219 ‰ ⋅ 1,172 m = 0,26 mm <0,3 mm (para la clase de exposición XC 2).

C) Análisis del ancho de fisura por acción de la carga y efectos debido a la coacción

El análisis del ancho de fisura debido a la acción de la carga con restricción de la retracción resulta al final de la vida útil. Cuando se calcula el ancho de fisura utilizando las deformaciones del cálculo de MEF, es importante asegurarse de que la deformación que causa la tensión se determina en un simple recálculo. Esto se puede explicar por el comportamiento de contracción de la placa hasta el tiempo t = 180 días. Si la placa se puede contraer sin restricciones, el cálculo de FEM da como resultado una distorsión que es igual a la deformación por retracción. La tensión resultante es igual a cero. Una tensión de tracción sólo surge cuando se produce una deformación que causa una tensión ε_{wk, coacción} .

ε_{wk, coacción} = ε_FEM + | ε_{cs, semana} |
Donde
ε_{wk, coacción} ... deformación que causa tensión
ε_AEF ... deformación del cálculo de la MEF
ε_{cs, wk} ... deformación por retracción

Para determinar el ancho de banda de fisura en RFEM, primero es necesario determinar la deformación del elemento finito en el que el elemento se fisura bajo la coacción aplicada.

ε_{cr, MEF,} coacción = ε_{cs, wk} + ε_cr = -0,257 ‰ + 0,1 ‰ = -0,157 ‰

La figura 09 muestra la sección determinante para el cálculo del ancho de fisura con la acción de la carga y los efectos debidos a la coacción. Para integrar las deformaciones a través del ancho de banda de fisura, la sección se debe dividir en varias áreas.

Imagen 09 - Visualización de anchos de fisura para fisuras perpendiculares al eje x

El ancho de fisura existente se calcula de la siguiente manera:
$ {\ mathrm w} _ {\ mathrm k, \ mathrm {prov}} \; = \; \ int {\ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {wk}, \ mathrm {zwang}} \ mathrm {dl} $.

w_{k, prov, y} = (-0,089 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,335 m + (0,059 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,450 m + (-0,093 ‰ + 0,257 ‰) ⋅ 0,402 m = 0,27 mm <0,30 mm (para exposición clase XC 2)

El ancho de fisura se pudo verificar.

D) Análisis de deformación

Las deformaciones máximas se pueden tomar directamente de los resultados de RFEM. El desplazamiento total bajo la carga cuasipermanente es de 32,8 mm. La diferencia de deformación de la placa base resulta de la diferencia entre las deformaciones mínima y máxima y asciende a 32,8 mm - 9 mm = 23,8 mm (ver figura 10).

Imagen 10 - Sección a lo largo del ancho de la banda de fisura

Los valores límite permitidos y la compatibilidad del sistema asociado para el estante se deben acordar con el fabricante del estante.

Finalmente, nos gustaría señalar las recomendaciones muy útiles para realizar cálculos no lineales con el modelo de material "Daño isótropo 2D/3D" en el artículo técnico sobre el cálculo del estado límite último.