Теоретическая основа
Речь идет о центральном сжатии в случае, когда предполагается, что эффектами второго порядка (несовершенства, асимметрия и т.д.) можно пренебречь, если выполнен, прежде всего, критерий гибкости, который зависит от различных параметров (коэффициент гибкости, предельная гибкость, полезная длина).
Тогда, при единичном нагружении нормальной силой Ned, сила, которая может быть уравновешена сечением бетона, соответствует его максимальной несущей способности при сжатии, которая напрямую зависит от его сечения и расчетной прочности. Арматура при этом уравновесит оставшуюся центральную сжимающую нагрузку.
Применение теории в дополнительном модуле RF-CONCRETE Columns
В нашей статье мы проанализируем результаты, полученные автоматически при расчете арматуры.
Параметры остаются прежними и указаны ниже:
- Постоянные нагрузки: Ng = 1 390 кН
- Переменные нагрузки: Nq = 1000 кН
- Длина колонны: l = 2,1 м
- Прямоугольное сечение: ширина b = 40 см / высота h = 45 см
- Собственный вес колонны': незначителен
- Колонна, не объединенная со связью жесткости
- Класс бетона по прочности: C25/30
- Сталь: S 500 A для восходящей ветви
- Диаметр продольной арматуры: ϕ = 20 мм
- Диаметр поперечной арматуры: ϕt = 8 мм
- Защитный слой бетона: 3 см
Фактическое сечение, подлежащее расчету
Поскольку в модуле RF-CONCRETE Columns нельзя оптимизировать высоту сечения, изменим фактическую высоту сечения h напрямую и зададим равной 45 см.
На рисунке 02 показаны шаги для изменения высоты прямоугольного сечения в модуле RF-CONCRETE Columns.
свойства материала
Формулы нахождения прочности и деформации материалов подробно описаны в технической статье, упомянутой выше.
Общая площадь чистого бетонного сечения
Ac = b ⋅ h = 0,40 ⋅ 0,45 = 0,18 м²
Расчётное значение прочности бетона на сжатие
fcd = 16,7 МПа
Относительная деформация сжатия при максимальном напряжении
εc2 = 2 ‰
Расчетный предел текучести арматурной стали
fyd = 435 МПа
Предельная деформация в арматуре
εud = 2,17 ‰
Напряжение в арматуре
σs = 400 МПа
Для проверки настроек материала в RF-CONCRETE Columns на рисунке 03 показаны действующие напряжения и деформации для бетона и требуемой арматуры.
Предельное состояние 1-й группы
Расчетные нагрузки в предельном состоянии
NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq
NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 МН
Ned ... расчетное значение действующей нормальной силы
Эффекты второго порядка не учитываются в предельном состоянии
Поскольку модель нашей статьи идентична модели из статьи, которая служит основой для сравнения, мы смоделировали такую же колонну, защемленную в основании и свободную в оголовке, чтобы правильно приложить нагрузку в оголовке колонны. Однако мы предполагаем, что колонна все еще прикреплена в головной части к каким-то балкам. Для этого мы применили к колонне коэффициент свободной длины, который позволяет изменить значение гибкости колонны.
Коэффициент свободной длины по норме EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (3) - формула 5.15
kcr = 0,59
Гибкость по EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (1) - формула 5.14
λz = 10,73 м
Предельная гибкость по EN 1992-1-1 - 5.8.3.1 (1) - формула 5.13N
n = 1,125
λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7 / √1,125 = 10,16 м
λz > λlim → условие не выполнено.
Тем не менее, мы по-прежнему будем рассчитывать простое сжатие, так как из-за небольшой разницы позже мы увидим, что с учетом механического соотношения армирования условие будет выполнено. Для этого на рисунке 05 показано, как деактивировать возможность потери устойчивости при продольном изгибе вокруг каждой оси сечения в модуле RF-CONCRETE Columns.
Несущее сечение
Уравновешивающая сила бетона
Fc = Ac ⋅ fcd = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 МН
Уравновешивающая сила арматуры
Fs = NEd - Fc = 3,38 - 3 = 0,38 МН
Получим соответствующую площадь сечения арматуры:
Площадь арматуры
As = Fs / σs = 0,38 / 400 ⋅ 104 = 9,5 см²
После настройки стали диаметром 20 мм в дополнительном модуле RF-CONCRETE Columns, модуль автоматически определил 4 стержня с распределением арматуры по углам; то есть по 1 HA 20 на угол. Таким образом, результат площади сечения арматуры мы получим следующим образом:
As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 см²
Механический процент армирования
ω = (As ⋅ fyd ) / (Ac ⋅ fcd ) = 0,182
Заключительная проверка предельной гибкости
λlim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ √(1 + 2 ⋅ 0,182) ⋅ 0,7) / √1,125 = 10,79 м
λz < λlim → критерий гибкости выполнен.
