Расчет центрально сжатых железобетонных колонн в модуле RF-CONCRETE Columns

В нашей статье выполнено сравнение с расчетом из следующей статьи: Расчет центрально сжатых железобетонных колонн с помощью модуля RF-CONCRETE Members. Поэтому мы возьмем ту же теоретическую основу, как в модуле RF-CONCRETE Members, и применим ее в модуле RF-CONCRETE Columns. При этом цель состоит в том, чтобы сравнить различные входные параметры и результаты, полученные в двух дополнительных модулях при расчете железобетонных стержней - колонн.

Теоретическая основа

Речь идет о центральном сжатии в случае, когда предполагается, что эффектами второго порядка (несовершенства, асимметрия и т.д.) можно пренебречь, если выполнен, прежде всего, критерий гибкости, который зависит от различных параметров (коэффициент гибкости, предельная гибкость, полезная длина).

Тогда, при единичном нагружении нормальной силой N_ed, сила, которая может быть уравновешена сечением бетона, соответствует его максимальной несущей способности при сжатии, которая напрямую зависит от его сечения и расчетной прочности. Арматура при этом уравновесит оставшуюся центральную сжимающую нагрузку.

Применение теории в дополнительном модуле RF-CONCRETE Columns

В нашей статье мы проанализируем результаты, полученные автоматически при расчете арматуры.

Параметры остаются прежними и указаны ниже:

• Постоянные нагрузки: N_g = 1 390 кН
• Переменные нагрузки: N_q = 1000 кН
• Длина колонны: l = 2,1 м
• Прямоугольное сечение: ширина b = 40 см / высота h = 45 см
• Собственный вес колонны незначительный
• Колонна не интегрирована в связи
• Класс бетона по прочности: C25/30
• Сталь: S 500 A для восходящей ветви
• Диаметр продольной арматуры: ϕ = 20 мм
• Диаметр поперечной арматуры: ϕt = 8 мм
• Защитный слой бетона: 3 см

Фактическое сечение, подлежащее расчету

Поскольку в модуле RF-CONCRETE Columns нельзя оптимизировать высоту сечения, изменим фактическую высоту сечения h напрямую и зададим равной 45 см.

На рисунке 02 показаны шаги для изменения высоты прямоугольного сечения в модуле RF-CONCRETE Columns.

свойства материала

Формулы нахождения прочности и деформации материалов подробно описаны в технической статье, упомянутой выше.

Общая площадь чистого бетонного сечения

A_c = b ⋅ h = 0,40 ⋅ 0,45 = 0,18 м²

Расчетное значение прочности бетона на сжатие

f_cd = 16,7 МПа

Относительная деформация сжатия при максимальном напряжении

ε_c2 = 2 ‰

Расчетный предел текучести арматурной стали

f_yd = 435 МПа

Предельная деформация в арматуре

ε_ud = 2,17 ‰

Напряжение в арматуре

σ_s = 400 МПа

Для проверки настроек материала в RF-CONCRETE Columns на рисунке 03 показаны действующие напряжения и деформации для бетона и требуемой арматуры.

Предельное состояние по несущей способности

Расчетные нагрузки в предельном состоянии

N_Ed = 1,35 ⋅ N_g + 1,5 ⋅ N_q

N_Ed = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 МН

N_Ed ... расчетное значение действующей нормальной силы

Эффекты второго порядка не учитываются в предельном состоянии

Поскольку модель нашей статьи идентична модели из статьи, которая служит основой для сравнения, мы смоделировали такую же колонну, защемленную в основании и свободную в оголовке, чтобы правильно приложить нагрузку в оголовке колонны. Тем не менее, мы считаем, что колонна по-прежнему прикреплена к балкам. Для этого мы применили к колонне коэффициент полезной длины, который позволяет изменять значение гибкости колонны.

Коэффициент свободной длины по норме EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (3) - формула 5.15

k_cr = 0,59

Гибкость по EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (1) - формула 5.14

λ_z = 10,73 м

Предельная гибкость по EN 1992-1-1 - 5.8.3.1 (1) - формула 5.13N

n = 1,125

λ_lim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7 / √1,125 = 10,16 м

λ_z > λ_lim → условие не выполнено.

Тем не менее, мы все равно будем выполнять расчет на простом сжатии, потому что, поскольку разница ' мала, мы увидим позже, что ' с механическим соотношением d ' арматуры, условие будет соблюдено. Для этого на рисунке 05 показано, как деактивировать возможность потери устойчивости при продольном изгибе вокруг каждой оси сечения в модуле RF-CONCRETE Columns.

Несущее сечение

Уравновешивающая сила бетона

F_c = A_c ⋅ f_cd = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 МН

Уравновешивающая сила арматуры

F_s = N_Ed - F_c = 3,38 - 3 = 0,38 МН

Получим соответствующую площадь сечения арматуры:

Площадь арматуры

A_s = F_s / σ_s = 0,38 / 400 ⋅ 10⁴ = 9,5 см²

После настройки арматуры диаметром 20 мм в модуле RF-CONCRETE Columns, модуль автоматически определит 4 стержня с распределением по углам, то есть 1 HA 20 на угол. Поэтому результат для 'площади сечения d' арматуры будет следующим:

A_s = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 см²

Механический процент армирования

ω = (A_s ⋅ f_yd ) / (A_c ⋅ f_cd ) = 0,182

Заключительная проверка предельной гибкости

λ_lim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ √(1 + 2 ⋅ 0,182) ⋅ 0,7) / √1,125 = 10,79 м

λ_z < λ_lim → критерий гибкости выполнен.