Výpočet betonových sloupů namáhaných v osovém tlaku v modulu RF-CONCRETE Columns

Odborný článek z oblasti statiky za použití softwaru Dlubal

  • Databáze znalostí

Odborný článek

Tento příspěvek přináší porovnání s řešením v článku: Výpočet betonových sloupů namáhaných v osovém tlaku v modulu RF-CONCRETE Members. Stejný teoretický základ, který jsme uplatnili v modulu RF-CONCRETE Members, nyní znovu použijeme v modulu RF-CONCRETE Columns. Cílem je porovnat různé vstupní parametry a výsledky výpočtu ve dvou přídavných modulech pro posouzení betonových prutů typu sloup.

Teoretické pozadí

O namáhání v osovém tlaku se jedná, pokud lze zanedbat účinky druhého řádu (imperfekce, asymetrie atd.), přičemž je třeba uvážit štíhlostní kritérium, které závisí na různých parametrech (štíhlostní poměr, mezní štíhlost, účinná délka).

Při namáhání v prostém tlaku Ned tak síla, kterou může vyvažovat betonový průřez, odpovídá jeho maximální únosnosti v tlaku, která přímo závisí na jeho průřezu a návrhové pevnosti. Výztuž pak vyvažuje zbytek zatížení v osovém tlaku.

Uplatnění teorie pomocí přídavného modulu RF-CONCRETE Columns

Nyní přistoupíme k analýze výsledků, které jsme automaticky obdrželi při výpočtu výztuže.

Parametry zůstávají stejné, uvádíme je znovu níže:

  • Stálá zatížení: Ng = 1390 kN
  • Proměnná zatížení: Nq = 1 000 kN
  • Délka sloupu: l = 2,1 m
  • Obdélníkový průřez: šířka b = 40 cm / výška h = 45 cm
  • Vlastní tíhu sloupu lze zanedbat.
  • Sloup není součástí ztužení.
  • Třída pevnosti betonu: C25/30
  • Ocel: S 500 A se stoupající větví
  • Průměr podélné výztuže: ϕ = 20 mm
  • Průměr příčné výztuže: ϕt = 8 mm
  • Krycí betonová vrstva: 3 cm

Skutečný průřez pro výpočet

Protože v přídavném modulu RF-CONCRETE Columns nelze optimalizovat výšku průřezu, upravíme skutečnou výšku průřezu h přímo na 45 cm.

Na obr. 02 vidíme kroky pro úpravu výšky obdélníkového průřezu v modulu RF-CONCRETE Columns.

Materiálové charakteristiky

Vzorce pro stanovení pevnosti a přetvoření materiálů uvádíme podrobně ve výše zmíněném příspěvku.

Celková plocha betonového průřezu

Ac = b ⋅ h = 0,40 ⋅ 0,45 = 0,18 m²

Návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku

fcd = 16,7 MPa

Poměrné přetvoření v tlaku při maximálním napětí

εc2 = 2 ‰

Návrhová mez kluzu betonářské oceli

fyd= 435 MPa

Mezní přetvoření ve výztuži

εud = 2,17 ‰

Napětí ve výztuži

σs = 400 MPa

Pro kontrolu nastavení materiálu v modulu RF-CONCRETE Columns jsou na obr. 03 znázorněna návrhová napětí a přetvoření u betonu a nutné výztuže.

Mezní stav únosnosti

Namáhání v mezním stavu únosnosti

NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq

NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN

NEd ... návrhová hodnota působící normálové síly

Účinky druhého řádu se v MSÚ nezohledňují.

Protože model se u tohoto článku shoduje s modelem z příspěvku, který nám slouží jako základ pro porovnání, namodelovali jsme stejný sloup vetknutý v patě a volný v hlavě, abychom mohli správně zohlednit zatížení v hlavě sloupu. Vycházíme nicméně z toho, že sloup je v hlavě připevněn k nosníkům, a uvažujeme tak u sloupu součinitel vzpěrné délky, který umožňuje upravit štíhlost sloupu.

Součinitel vzpěrné délky podle EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (3) - rovnice 5.15

kcr = 0,59

Štíhlost podle EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (1) - rovnice 5.14

λz = 10,73 m

Mezní štíhlost podle EN 1992-1-1 - 5.8.3.1 (1) - rovnice 5.13N

n = 1,125

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7 / √1,125 = 10,16 m

λz > λlim → Podmínka není splněna.

Nicméně budeme přesto počítat s prostým tlakem, protože s ohledem na malou odchylku pak zjistíme, že s mechanickým stupněm vyztužení bude podmínka splněna. Na obr. 05 ukazujeme, jak lze v modulu RF-CONCRETE Columns deaktivovat možnost vybočení okolo každé osy průřezu.

Odolný průřez

Vyrovnávací síla betonu

Fc = Ac ⋅ fcd = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN

Vyrovnávací síla výztuže

Fs = NEd - Fc = 3,38 - 3 = 0,38 MN

Odvodíme příslušný průřez výztuže:

Průřezová plocha výztuže

As = Fs / σs = 0,38 / 400 ⋅ 104 = 9,5 cm²

Protože jsme v modulu RF-CONCRETE Columns nastavili betonářskou výztuž o průměru 20 mm, stanoví modul automaticky 4 pruty návrhové výztuže s rozmístěním v rozích, tj. 1 HA 20 na roh, čímž dostáváme průřezovou plochu výztuže:

As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²

Mechanický stupeň vyztužení

ω = (As ⋅ fyd) / (Ac ⋅ fcd) = 0,182

Závěrečná kontrola mezní štíhlosti

λlim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ √(1 + 2 ⋅ 0,182) ⋅ 0,7) / √1,125 = 10,79 m

λz < λlim → Štíhlostní kritérium je splněno.

Autor

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Prodej a péče o zákazníky

Milan Gérard pracuje v Paříži. Je zodpovědný za prodej a zajišťuje technickou podporu francouzsky mluvícím zákazníkům.

Klíčová slova

Eurokódy Tlak Výztuž Štíhlost

Literatura

[1]   Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby; ČSN EN 1992-1-1:2006-11
[2]   Roux, J.: Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007

Odkazy

Napište komentář...

Napište komentář...

  • Navštíveno 528x
  • Aktualizováno 6. září 2021

Kontakt

Kontaktujte Dlubal Software

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

Pozvánka na akci

2022 NASCC: Konference o oceli

Konference 23. března 2022 - 25. března 2022

Pozvánka na akci

Mezinárodní konference o masivním dřevě

Konference 12. dubna 2022 - 14. dubna 2022

Pozvánka na akci

Kongres pro statiku staveb 2022

Konference 21. dubna 2022 - 22. dubna 2022

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software

Webinář 5. srpna 2021 13:00 - 14:00 CEST

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software

Webinář 8. června 2021 14:00 - 14:45 CEST

Časová analýza výbuchu v programu RFEM

Časová analýza výbuchu v programu RFEM

Webinář 13. května 2021 14:00 - 15:00 EDT

Dřevěné konstrukce | 2. část: Posouzení

Prutové a plošné konstrukce ze dřeva | 2. část: Posouzení

Webinář 11. května 2021 14:00 - 15:00 CEST

Efektivní výměna dat mezi RFEM/RSTAB a Tekla Structures

Efektivní výměna dat mezi RFEM/RSTAB a Tekla Structures

Webinář 5. května 2021 9:00 - 10:00 CEST

Membránové konstrukce a \n CFD simulace zatížení větrem

Membránové konstrukce a CFD simulace zatížení větrem

Webinář 6. dubna 2021 13:00 - 14:00 CEST

Boulení stěn a skořepin s využitím softwaru Dlubal

Boulení stěn a skořepin s využitím softwaru Dlubal

Webinář 30. března 2021 14:00 - 14:45 CEST

Návrh oceli podle CSA S16:19 v programu RFEM

Návrh oceli podle CSA S16:19 v programu RFEM

Webinář 10. března 2021 14:00 - 15:00 EDT

Nejčastější chyby uživatelů v programech RFEM a RSTAB

Nejčastější chyby uživatelů v programech RFEM a RSTAB

Webinář 4. února 2021 14:00 - 15:00 BST

Řešení problémů a optimalizace MKP v programu RFEM

Řešení problémů a optimalizace MKP v programu RFEM

Webinář 26. ledna 2021 13:00 - 14:00 BST

Posouzení prutů podle ADM 2020 v programu RFEM

Posouzení prutů podle ADM 2020 v programu RFEM

Webinář 19. ledna 2021 14:00 - 15:00 EDT

Dlubal seminář

Dlubal online seminář | 15. prosince 2020

Webinář 15. prosince 2020 9:00 - 16:00 BST

Návrh dřevěné obloukové konstrukce dle EC5

Návrh dřevěné obloukové konstrukce dle EC5

Webinář 25. listopadu 2020 13:00 - 14:00 BST

RFEM 5
RFEM

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM 5
CONCRETE Columns (angl.)

Přídavný modul

Posouzení železobetonu podle metody modelových sloupů (metody založené na nominálním zakřivení)

Cena za první licenci
630,00 USD