Výpočet betonových sloupů namáhaných v osovém tlaku v modulu RF-CONCRETE Columns

Odborný článek z oblasti statiky za použití softwaru Dlubal

  • Databáze znalostí

Odborný článek

Tento příspěvek přináší porovnání s řešením v článku: Výpočet betonových sloupů namáhaných v osovém tlaku v modulu RF-CONCRETE Members. Stejný teoretický základ, který jsme uplatnili v modulu RF-CONCRETE Members, nyní znovu použijeme v modulu RF-CONCRETE Columns. Cílem je porovnat různé vstupní parametry a výsledky výpočtu ve dvou přídavných modulech pro posouzení betonových prutů typu sloup.

Teoretické použití

O namáhání v osovém tlaku se jedná, pokud lze zanedbat účinky druhého řádu (imperfekce, asymetrie atd.), přičemž je třeba uvážit štíhlostní kritérium, které závisí na různých parametrech (štíhlostní poměr, mezní štíhlost, účinná délka).

Při namáhání v prostém tlaku Ned tak síla, kterou může vyvažovat betonový průřez, odpovídá jeho maximální únosnosti v tlaku, která přímo závisí na jeho průřezu a návrhové pevnosti. Výztuž pak vyvažuje zbytek zatížení v osovém tlaku.

Uplatnění teorie pomocí přídavného modulu RF-CONCRETE Columns

Nyní přistoupíme k analýze výsledků, které jsme automaticky obdrželi při výpočtu výztuže.

Parametry zůstávají stejné, uvádíme je znovu níže:

  • Stálá zatížení: Ng = 1390 kN
  • Proměnná zatížení: Nq = 1 000 kN
  • Délka sloupu: l = 2,1 m
  • Obdélníkový průřez: šířka b = 40 cm / výška h = 45 cm
  • Vlastní tíha sloupu: zanedbatelná
  • Sloup není součástí ztužení
  • Třída pevnosti betonu: C25/30
  • Ocel: S 500 A se stoupající větví
  • Průměr podélné výztuže: ϕ = 20 mm
  • Průměr příčné výztuže: ϕt = 8 mm
  • Krytí výztuže: 3 cm

Skutečný průřez pro výpočet

Protože v přídavném modulu RF-CONCRETE Columns nelze optimalizovat výšku průřezu, upravíme skutečnou výšku průřezu h přímo na 45 cm.

Na obr. 02 vidíme kroky pro úpravu výšky obdélníkového průřezu v modulu RF-CONCRETE Columns.

Materiálové charakteristiky

Vzorce pro stanovení pevnosti a přetvoření materiálů uvádíme podrobně ve výše zmíněném příspěvku.

Celková plocha betonového průřezu

Ac = b ⋅ h = 0,40 ⋅ 0,45 = 0,18 m²

Návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku

fcd = 16,7 MPa

Poměrné přetvoření v tlaku při maximálním napětí

εc2 = 2 ‰

Návrhová mez kluzu betonářské oceli

fyd= 435 MPa

Mezní přetvoření ve výztuži

εud = 2,17 ‰

Napětí ve výztuži

σs = 400 MPa

Pro kontrolu nastavení materiálu v modulu RF-CONCRETE Columns jsou na obr. 03 znázorněna návrhová napětí a přetvoření u betonu a nutné výztuže.

Mezní stav únosnosti

Namáhání v mezním stavu únosnosti

NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq

NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN

NEd ... Návrhová hodnota působící normálové síly

Účinky druhého řádu se v MSÚ nezohledňují.

Protože model se u tohoto článku shoduje s modelem z příspěvku, který nám slouží jako základ pro porovnání, namodelovali jsme stejný sloup vetknutý v patě a volný v hlavě, abychom mohli správně zohlednit zatížení v hlavě sloupu. Vycházíme nicméně z toho, že sloup je v hlavě připevněn k nosníkům. U sloupu tak uvažujeme součinitel vzpěrné délky, který umožňuje upravit štíhlost sloupu.

Součinitel vzpěrné délky podle EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (3) - rovnice 5.15

kcr = 0,59

Štíhlost podle EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (1) - rovnice 5.14

λz = 10,73 m

Mezní štíhlost podle EN 1992-1-1 - 5.8.3.1 (1) - rovnice 5.13N

n = 1,125

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7 / √1,125 = 10,16 m

λz > λlim → Podmínka není splněna.

Nicméně budeme přesto počítat s prostým tlakem, protože s ohledem na malou odchylku zjistíme dále, že s mechanickým stupněm vyztužení bude podmínka splněna. Na obr. 05 ukazujeme, jak lze v modulu RF-CONCRETE Columns deaktivovat možnost vybočení okolo každé osy průřezu.

Zatížený průřez

Vyrovnávací síla betonu

Fc = Ac ⋅ fcd = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN

Vyrovnávací síla výztuže

Fs = NEd - Fc = 3,38 - 3 = 0,38 MN

Odvodíme příslušný průřez výztuže:

Průřezová plocha výztuže

As = Fs / σs = 0,38 / 400 ⋅ 104 = 9,5 cm²

Protože jsme v modulu RF-CONCRETE Columns nastavili betonářskou výztuž o průměru 20 mm, stanoví modul automaticky 4 pruty návrhové výztuže s rozmístěním v rozích, tj. 1 HA 20 na roh. Výsledkem je tedy průřezová plocha výztuže následující:

As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²

Mechanický stupeň vyztužení

ω = (As ⋅ fyd) / (Ac ⋅ fcd) = 0,182

Závěrečná kontrola mezní štíhlosti

λlim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ √(1 + 2 ⋅ 0,182) ⋅ 0,7) / √1,125 = 10,79 m

λz < λlim → Štíhlostní kritérium je splněno.

Autor

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Prodej a péče o zákazníky

Milan Gérard pracuje v pobočce v Paříži. Je zodpovědný za prodej a zajišťuje technickou podporu francouzsky mluvícím zákazníkům.

Klíčová slova

Eurokódy Tlak Výztuž Štíhlost

Literatura

[1]   Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby; ČSN EN 1992-1-1:2006-11
[2]   Roux, J. (2007). Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles.

Odkazy

Napište komentář...

Napište komentář...

  • Navštíveno 1730x
  • Aktualizováno 19. května 2022

Kontakt

Kontakt na Dlubal Software

Máte další dotazy nebo potřebujete poradit? Kontaktujte nás prostřednictvím naší bezplatné e-mailové podpory, chatu nebo na fóru, případně využijte naše FAQ, které máte nepřetržitě k dispozici.

+420 227 203 203

[email protected]

Online školení | Anglicky

Eurokód 2 | Betonové konstrukce podle DIN EN 1992-1-1

Online školení 26. ledna 2023 9:00 - 13:00 CET

Pozvánka na akci

Mezinárodní konference o masivním dřevě

Konference 27. března 2023 - 29. března 2023

Stručná prezentace rozhraní s programem RFEM 6: Archicad a SAF

Stručná prezentace rozhraní s programem RFEM 6: Archicad a SAF

Webinář 16. listopadu 2022 14:00 - 15:00 CET

Analýza fází výstavby\n v programu RFEM 6

Analýza fází výstavby v programu RFEM 6

Webinář 19. října 2022 14:00 - 15:00 EDT

Zohlednění fází výstavby \n v programu RFEM 6

Zohlednění fází výstavby v programu RFEM 6

Webinář 8. září 2022 14:00 - 15:00 CEST

Online školení | Anglicky

Eurokód 2 | Betonové konstrukce podle DIN EN 1992-1-1

Online školení 12. srpna 2022 8:30 - 12:30 CEST

Zohlednění fází výstavby \n v programu RFEM 6

Zohlednění fází výstavby v programu RFEM 6

Webinář 13. dubna 2022 13:00 - 14:00 CEST

Online školení | Anglicky

Eurokód 2 | Betonové konstrukce podle DIN EN 1992-1-1

Online školení 25. února 2022 8:30 - 12:30 CET

Posouzení betonu podle ACI 318-19 v programu RFEM 6

Posouzení betonu podle ACI 318-19 v programu RFEM 6

Webinář 20. ledna 2022 14:00 - 15:00 EDT

Zohlednění fází výstavby \n v programu RFEM 6

Zohlednění fází výstavby v programu RFEM 6

Webinář 13. ledna 2022 14:00 - 15:00 CET

Online školení | Anglicky

Eurokód 2 | Betonové konstrukce podle DIN EN 1992-1-1

Online školení 3. prosince 2021 8:30 - 12:30 CET

Úvod do nového programu RFEM 6

Úvod do nového programu RFEM 6

Webinář 11. listopadu 2021 14:00 - 15:00 EDT

Online Training | Czech

RFEM 5 | Bezplatné základní školení

Online školení 19. října 2021 9:00 - 11:30 CEST

Online školení | Anglicky

Eurokód 5 | Dřevěné konstrukce podle DIN EN 1995-1-1

Online školení 23. září 2021 8:30 - 12:30 CEST

Online Training | Czech

RFEM | Bezplatné základní školení

Online školení 31. srpna 2021 9:00 - 11:30 CEST

Online školení | Anglicky

Eurokód 3 | Ocelové konstrukce podle DIN EN 1993-1-1

Online školení 25. srpna 2021 8:30 - 12:30 CEST

RFEM 5
RFEM

Hlavní program

Software pro statické výpočty MKP rovinných a prostorových konstrukcí složených z desek, stěn, skořepin, prutů, těles a kontaktních prvků

Cena za první licenci
3 950,00 EUR
RFEM 5
CONCRETE Columns (angl.)

Přídavný modul

Posouzení železobetonu metodou modelového sloupu (metoda založená na jmenovité křivosti)

Cena za první licenci
700,00 EUR