Bemessung einer zentrisch druckbeanspruchten Betonstütze mit RF-BETON Stützen

Fachbeitrag zum Thema Statik und Anwendung von Dlubal Software

  • Knowledge Base

Fachbeitrag

Dieser Fachbeitrag vergleicht die Stützenbemessung mit dem folgenden Beitrag: Bemessung einer zentrisch druckbeanspruchten Betonstütze mit RF-BETON Stäbe. Es geht also darum, genau die gleiche theoretische Anwendung, die mit RF-BETON Stäbe durchgeführt wurde, zu übernehmen und mit RF-BETON Stützen nachzumachen. Ziel ist es daher, die unterschiedlichen Eingabeparameter und die Ergebnisse der beiden Zusatzmodule für den Nachweis von stützenartigen Betonstäben zu vergleichen.

Theoretische Anwendung

Eine zentrische Druckbeanspruchung liegt vor, wenn angenommen wird, dass die Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung (Imperfektionen, fehlende Symmetrie etc.) vernachlässigt werden können, wobei insbesondere das von zahlreichen Parametern abhängige Schlankheitskriterium (Schlankheitskoeffizient, Grenzschlankheit, effektive Länge) zu beachten ist.

Bei der alleinigen Beanspruchung durch eine Normalkraft Ned entspricht sodann die Kraft, die durch den Betonquerschnitt ausgeglichen werden kann, seiner maximalen Drucktragfähigkeit, die direkt von seinem Querschnitt und seiner Beanspruchbarkeit abhängt. Die Bewehrung gleicht also den Rest der zentrischen Drucklast aus.

Anwendung der Theorie mit dem Zusatzmodul RF-BETON Stützen

Es werden nun die Ergebnisse untersucht, die wir automatisch bei der Berechnung der Bewehrung erhalten haben.

Die Parameter bleiben unverändert und sind nachfolgend noch einmal aufgeführt:

  • Ständige Lasten: Ng = 1390 kN
  • Veränderliche Lasten: Nq = 1000 kN
  • Stützenlänge: l = 2,1 m
  • Rechteckprofil: Breite b = 40 cm / Höhe h = 45 cm
  • Eigengewicht der Stütze vernachlässigbar
  • Stütze nicht in Verband integriert
  • Betonfestigkeitsklasse: C25/30
  • Stahl: S 500 A bei ansteigendem Ast
  • Durchmesser der Längsbewehrung: ϕ = 20 mm
  • Durchmesser der Querbewehrung: ϕt = 8 mm
  • Betondeckung: 3 cm

Der zu berechnende tatsächliche Querschnitt

Da es in RF-BETON Stützen nicht möglich ist, die Querschnittshöhe zu optimieren, wird die tatsächliche Höhe h des Querschnitts direkt auf 45 cm abgeändert.

Bild 02 zeigt die Schritte zur Änderung der Höhe des Rechteckquerschnitts in RF-BETON Stützen.

Materialkennwerte

Die Formeln zur Festigkeit und Verformung der Materialien sind in dem oben genannten Fachbeitrag erläutert.

Gesamtfläche des Betonquerschnitts

Ac = b ⋅ h = 0,40 ⋅ 0,45 = 0,18 m²

Bemessungswert der Druckfestigkeit des Betons

fcd = 16,7 MPa

Relative Druckverformung bei maximaler Spannung

εc2 = 2 ‰

Bemessungswert der Streckgrenze von Bewehrungsstahl

fyd = 435 MPa

Grenzverformung in Bewehrung

εud = 2,17 ‰

Spannung in Bewehrung

σs = 400 MPa

Zur Überprüfung der Materialeinstellungen in RF-BETON Stützen sind in Bild 03 die vorhandenen Spannungen und Dehnungen für Beton und die erforderliche Bewehrung dargestellt.

Grenzzustand der Tragfähigkeit

Beanspruchungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit

NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq

NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN

NEd ... Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft

Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung sind im GZT nicht berücksichtigt.

Da das Modell dieses Fachbeitrags mit dem des Beitrags, der zum Vergleich herangezogen wird, identisch ist, haben wir die gleiche Stütze genauso wieder modelliert, also am Fuß eingespannt und am Kopf frei, um die Last korrekt am Stützenkopf ansetzen zu können. Wir berücksichtigen jedoch, dass die Stütze immerhin kopfseitig an Trägern befestigt ist. Dafür haben wir einen Knicklängenbeiwert auf die Stütze angesetzt, mit dem der Schlankheitswert der Stütze modifiziert werden kann.

Knicklängenbeiwert nach EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (3) - Formel 5.15

kcr = 0,59

Schlankheitsgrad nach EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (1) - Formel 5.14

λz = 10,73 m

Grenzschlankheit nach EN 1992-1-1 - 5.8.3.1 (1) - Formel 5.13N

n = 1,125

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7 / √1,125 = 10,16 m

λz > λlim → Die Bedingung ist nicht erfüllt.

Wir werden jedoch trotzdem mit einfachem Druck rechnen, da wir im Hinblick auf die geringe Abweichung sogleich sehen, dass mit dem mechanischen Bewehrungsgrad nämlich die Bedingung erfüllt wird. Hierzu ist in Bild 05 beschrieben, wie in RF-BETON Stützen die Möglichkeit des Knickens um jede Querschnittsachse deaktiviert werden kann.

Tragfähiger Querschnitt

Ausgleichskraft des Betons

Fc = Ac ⋅ fcd = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN

Ausgleichskraft der Bewehrung

Fs = NEd - Fc = 3,38 - 3 = 0,38 MN

Wir leiten den entsprechenden Bewehrungsquerschnitt ab:

Fläche des Bewehrungsquerschnitts

As = Fs / σs = 0,38 / 400 ⋅ 104 = 9,5 cm²

Da wir den Bewehrungsstahl in RF-BETON Stützen mit einem Durchmesser von 20 mm eingestellt haben, ergibt sich eine vom Zusatzmodul automatisch ermittelte vorhandene Bewehrung von 4 Stäben mit einer Verteilung in den Ecken wie gewünscht, d.h. 1 HA 20 pro Ecke. Daraus ergibt sich folgende Bewehrungsquerschnittsfläche:

As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²

Mechanischer Bewehrungsgrad

ω = (As ⋅ fyd) / (Ac ⋅ fcd) = 0,182

Abschlussnachweis der Grenzschlankheit

λlim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ √(1 + 2 ⋅ 0,182) ⋅ 0,7) / √1,125 = 10,79 m

λz < λlim → Das Schlankheitskriterium ist erfüllt.

Autor

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Vertrieb und Technischer Support

Milan Gérard arbeitet am Standort Paris. Er ist bei Dlubal für den Vertrieb und den technischen Support zuständig.

Schlüsselwörter

Eurocodes Druck Bewehrung Schlankheit

Literatur

[1]   EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2004
[2]   Roux, J.: Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007

Links

Schreiben Sie einen Kommentar...

Schreiben Sie einen Kommentar...

  • Aufrufe 1730x
  • Aktualisiert 6. September 2022

Kontakt

Kontakt zu Dlubal

Haben Sie Fragen oder brauchen Sie einen Rat? Kontaktieren Sie uns über unseren kostenlosen E-Mail-, Chat- bzw. Forum-Support oder nutzen Sie die häufig gestellten Fragen (FAQs) rund um die Uhr.

+49 9673 9203 0

[email protected]

Online Training | German

Eurocode 2 | Stahlbetontragwerke nach DIN EN 1992-1-1

Online-Schulung 24. Januar 2023 8:30 - 12:30 CET

Online-Schulung | Englisch

Eurocode 2 | Betonbauten nach DIN EN 1992-1-1

Online-Schulung 26. Januar 2023 9:00 - 13:00 CET

Event-Einladung

Internationale Konferenz für Massivholz

Seminar/Konferenz 27. März 2023 - 29. März 2023

Schnittstellen in RFEM 6 kurz vorgestellt: Archicad und SAF

Schnittstellen in RFEM 6 kurz vorgestellt: Archicad und SAF

Webinar 16. November 2022 14:00 - 15:00 CET

Schnittstellen in RFEM 6 kurz vorgestellt: Archicad und SAF

Schnittstellen in RFEM 6 kurz vorgestellt: Archicad und SAF

Webinar 15. November 2022 14:00 - 15:00 CET

Analyse von Bauzuständen \n in RFEM 6

Analyse von Bauzuständen in RFEM 6

Webinar 19. Oktober 2022 14:00 - 15:00 EDT

Online-Schulung | Deutsch

Eurocode 2 | Stahlbetontragwerke nach DIN EN 1992-1-1

Online-Schulung 13. Oktober 2022 8:30 - 12:30 CEST

Erdbebenauslegung nach Eurocode 8 in RFEM 6 und RSTAB 9

Erdbebenauslegung nach Eurocode 8 in RFEM 6 und RSTAB 9

Webinar 11. Oktober 2022 14:00 - 15:00 CEST

Erdbebenanalyse nach Eurocode 8 in RFEM 6 und RSTAB 9

Erdbebenanalyse nach Eurocode 8 in RFEM 6 und RSTAB 9

Webinar 10. Oktober 2022 14:00 - 15:00 CEST

Berücksichtigung von Bauzuständen \n in RFEM 6

Berücksichtigung von Bauzuständen in RFEM 6

Webinar 8. September 2022 14:00 - 15:00 CEST

Online-Schulung | Englisch

Eurocode 2 | Betonbauten nach DIN EN 1992-1-1

Online-Schulung 12. August 2022 8:30 - 12:30 CEST

Online-Schulung | Deutsch

Eurocode 2 | Stahlbetontragwerke nach DIN EN 1992-1-1

Online-Schulung 11. August 2022 8:30 - 12:30 CEST

Online-Schulung | Deutsch

Eurocode 2 | Stahlbetontragwerke nach DIN EN 1992-1-1

Online-Schulung 24. Mai 2022 8:30 - 12:30 CEST

Online-Schulung | Englisch

Eurocode 2 | Betonbauten nach DIN EN 1992-1-1

Online-Schulung 25. Februar 2022 8:30 - 12:30 CET

Online-Schulung | Deutsch

Eurocode 2 | Stahlbetontragwerke nach DIN EN 1992-1-1

Online-Schulung 23. Februar 2022 8:30 - 12:30 CET

Betonbemessung nach ACI 318-19 in RFEM 6

Betonbemessung nach ACI 318-19 in RFEM 6

Webinar 20. Januar 2022 14:00 - 15:00 EDT

Berücksichtigung von Bauzuständen \n in RFEM 6

Berücksichtigung von Bauzuständen in RFEM 6

Webinar 13. Januar 2022 14:00 - 15:00 CET

Berücksichtigung von Bauzuständen in RFEM 6

Berücksichtigung von Bauzuständen in RFEM 6

Webinar 11. Januar 2022 14:00 - 15:00 CET

RFEM 5
RFEM

Basisprogramm

Statiksoftware für die Finite-Elemente-Berechnung (FEM) von ebenen und räumlichen Tragwerken aus Platten, Wänden, Schalen, Stäben (Balken), Volumenkörpern und Kontaktelementen

Erstlizenzpreis
3.950,00 EUR
RFEM 5
BETON Stützen

Zusatzmodul

Stahlbetonbemessung nach dem Modellstützen- bzw. Nennkrümmungsverfahren

Erstlizenzpreis
700,00 EUR