Bemessung einer zentrisch druckbeanspruchten Betonstütze mit RF-BETON Stützen

Fachbeitrag zum Thema Statik und Anwendung von Dlubal Software

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Fachbeitrag

Dieser Fachbeitrag vergleicht die Stützenbemessung mit dem folgenden Beitrag: Bemessung einer zentrisch druckbeanspruchten Betonstütze mit RF-BETON Stäbe. Es geht also darum, genau die gleiche theoretische Anwendung, die mit RF-BETON Stäbe durchgeführt wurde, zu übernehmen und mit RF-BETON Stützen nachzumachen. Ziel ist es daher, die unterschiedlichen Eingabeparameter und die Ergebnisse der beiden Zusatzmodule für den Nachweis von stützenartigen Betonstäben zu vergleichen.

Theoretische Anwendung

Eine zentrische Druckbeanspruchung liegt vor, wenn angenommen wird, dass die Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung (Imperfektionen, fehlende Symmetrie etc.) vernachlässigt werden können, wobei insbesondere das von zahlreichen Parametern abhängige Schlankheitskriterium (Schlankheitskoeffizient, Grenzschlankheit, effektive Länge) zu beachten ist.

Bei der alleinigen Beanspruchung durch eine Normalkraft Ned entspricht sodann die Kraft, die durch den Betonquerschnitt ausgeglichen werden kann, seiner maximalen Drucktragfähigkeit, die direkt von seinem Querschnitt und seiner Beanspruchbarkeit abhängt. Die Bewehrung gleicht also den Rest der zentrischen Drucklast aus.

Anwendung der Theorie mit dem Zusatzmodul RF-BETON Stützen

Es werden nun die Ergebnisse untersucht, die wir automatisch bei der Berechnung der Bewehrung erhalten haben.

Die Parameter bleiben unverändert und sind nachfolgend noch einmal aufgeführt:

  • Ständige Lasten: Ng = 1390 kN
  • Veränderliche Lasten: Nq = 1000 kN
  • Stützenlänge: l = 2,1 m
  • Rechteckprofil: Breite b = 40 cm / Höhe h = 45 cm
  • Das Eigengewicht der Stütze ist vernachlässigbar.
  • Stütze nicht in Aussteifungsverband integriert.
  • Betonfestigkeitsklasse: C25/30
  • Stahl: S 500 A bei ansteigendem Ast
  • Durchmesser der Längsbewehrungen: ϕ = 20 mm
  • Durchmesser der Querbewehrungen: ϕt = 8 mm
  • Betondeckung: 3 cm

Der zu berechnende tatsächliche Querschnitt

Da es in RF-BETON Stützen nicht möglich ist, die Querschnittshöhe zu optimieren, wird die tatsächliche Höhe h des Querschnitts direkt auf 45 cm abgeändert.

Bild 02 zeigt die Schritte zur Änderung der Höhe des Rechteckquerschnitts in RF-BETON Stützen.

Materialkennwerte

Die Formeln zur Festigkeit und Verformung der Materialien sind in dem oben genannten Fachbeitrag erläutert.

Gesamtfläche des Betonquerschnitts

Ac = b ⋅ h = 0,40 ⋅ 0,45 = 0,18 m²

Bemessungswert der Druckfestigkeit des Betons

fcd = 16,7 MPa

Relative Druckverformung bei maximaler Spannung

εc2 = 2 ‰

Bemessungswert der Streckgrenze von Bewehrungsstahl

fyd= 435 MPa

Grenzverformung in Bewehrung

εud = 2,17 ‰

Spannung in Bewehrung

σs = 400 MPa

Zur Überprüfung der Materialeinstellungen in RF-BETON Stützen sind in Bild 03 die vorhandenen Spannungen und Dehnungen für Beton und die erforderliche Bewehrung dargestellt.

Grenzzustand der Tragfähigkeit

Beanspruchungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit

NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq

NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN

NEd ... Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft

Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung sind im GZT nicht berücksichtigt.

Da das Modell dieses Fachbeitrags mit dem des Beitrags, der zum Vergleich herangezogen wird, identisch ist, haben wir die gleiche Stütze genauso wieder modelliert, also am Fuß eingespannt und am Kopf frei, um die Last korrekt am Stützenkopf ansetzen zu können. Wir gehen jedoch davon aus, dass die Stütze dennoch am Kopf an Trägern befestigt ist, und haben dafür einen Knicklängenbeiwert auf die Stütze angesetzt, mit dem der Schlankheitswert der Stütze modifiziert werden kann.

Knicklängenbeiwert nach EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (3) - Formel 5.15

kcr = 0,59

Schlankheitsgrad nach EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (1) - Formel 5.14

λz = 10,73 m

Grenzschlankheit nach EN 1992-1-1 - 5.8.3.1 (1) - Formel 5.13N

n = 1,125

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7 / √1,125 = 10,16 m

λz > λlim → Die Bedingung ist nicht erfüllt.

Wir werden jedoch trotzdem mit einfachem Druck rechnen, da wir im Hinblick auf die geringe Abweichung sogleich sehen, dass mit dem mechanischen Bewehrungsgrad nämlich die Bedingung erfüllt wird. Hierzu ist in Bild 05 beschrieben, wie in RF-BETON Stützen die Möglichkeit des Knickens um jede Querschnittsachse deaktiviert werden kann.

Tragfähiger Querschnitt

Ausgleichskraft des Betons

Fc = Ac ⋅ fcd = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN

Ausgleichskraft der Bewehrung

Fs = NEd - Fc = 3,38 - 3 = 0,38 MN

Wir leiten den entsprechenden Bewehrungsquerschnitt ab:

Fläche des Bewehrungsquerschnitts

As = Fs / σs = 0,38 / 400 ⋅ 104 = 9,5 cm²

Da wir den Bewehrungsstahl in RF-BETON Stützen mit einem Durchmesser von 20 mm eingestellt haben, ergibt sich eine vom Zusatzmodul automatisch ermittelte vorhandene Bewehrung von 4 Stäben mit einer Verteilung in den Ecken wie gewünscht, d.h. 1 HA 20 pro Ecke, was uns folgende Bewehrungsquerschnittsfläche liefert:

As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²

Mechanischer Bewehrungsgrad

ω = (As ⋅ fyd) / (Ac ⋅ fcd) = 0,182

Abschlussnachweis der Grenzschlankheit

λlim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ √(1 + 2 ⋅ 0,182) ⋅ 0,7) / √1,125 = 10,79 m

λz < λlim → Das Schlankheitskriterium ist erfüllt.

Autor

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Vertrieb und Technischer Support

Milan Gérard arbeitet am Standort Paris. Er ist bei Dlubal für den Vertrieb und den technischen Support zuständig.

Schlüsselwörter

Eurocodes Druck Bewehrung Schlankheit

Literatur

[1]   EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2004
[2]   Roux, J.: Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007

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  • Aktualisiert 6. September 2021

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