Dimensionamento de um pilar de betão sujeito a compressão axial com RF-CONCRETE Columns

Aplicação Teórica

A compressão axial aplica-se se for assumido que os efeitos de segunda ordem (imperfeições, assimetria etc.) podem ser negligenciados, respeitando em particular o critério da esbelteza que depende de vários parâmetros (coeficiente de esbelteza, esbelteza limite, comprimento efetivo).

Então, sob o carregamento simples de uma força normal N_Ed, a força que pode ser equilibrada pela secção de betão corresponde à sua capacidade resistente máxima para compressão, a qual depende diretamente da secção e da resistência de cálculo. A armadura irá equilibrar o resto da carga de compressão axial.

Aplicação da teoria com o módulo adicional RF-CONCRETE Columns

Neste artigo, iremos analisar os resultados obtidos automaticamente para o cálculo da armadura.

Os parâmetros permanecem os mesmos e estão listados abaixo:

• Cargas permanentes: _Ng = 1390 kN
• Cargas variáveis: N_q = 1.000 kN
• Comprimento do pilar: l = 2,1 m
• Secção retangular: largura b = 40 cm/altura h = 45 cm
• Peso próprio do pilar insignificante
• Pilar não integrado no contraventamento
• Classe de resistência do betão: C25/30
• Aço: S 500 A para gráfico inclinado
• Diâmetro da armadura longitudinal: ϕ = 20 mm
• Diâmetro da armadura transversal: ϕt = 8 mm
• Recobrimento de betão: 3 cm

• Visualizador 3D | Google
• Visualizador 3D | Babylon
• Realidade virtual

Modelo do RFEM com cargas permanentes e variáveis

Secção real a ser calculada

Uma vez que é impossível otimizar a altura da secção no RF-CONCRETE Columns, a altura real h da secção ' é diretamente alterada e definida para 45 cm.

A Figura 02 mostra os passos para alterar a altura da secção retangular no RF-CONCRETE Columns.

Modificação da secção retangular no RF-CONCRETE Columns

Propriedades do material

As fórmulas para a resistência e extensão dos materiais ' são descritas em detalhe no artigo técnico mencionado acima.

Área total da secção de betão puro

A_c = b ⋅ h = 0,40 ⋅ 0,45 = 0,18 m²

Valor de cálculo da resistência à compressão do betão

f_cd = 16,7 MPa

Deformação de compressão relativa para tensão máxima

ε_c2 = 2 ‰

Tensão de cedência de cálculo do aço

f_yd = 435 MPa

Limitar deformação na armadura

ε_ud = 2,17 ‰

Tensão na armadura

σ_s = 400 MPa

Para verificar as configurações de material no RF-CONCRETE Columns, a Figura 03 apresenta as tensões e deformações esperadas para o betão e a armadura necessária.

Representação das tensões e deformações fornecidas nos pilares do RF-CONCRETE

Estado limite último

Cargas de dimensionamento do estado limite último

N_Ed = 1,35 ⋅ N_g + 1,5 ⋅ N_q

N_Ed = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN

N_ED Além disso, iremos dar-lhe uma introdução à utilização da interface. Valor de cálculo da força axial atuante

Representação das cargas determinantes nos pilares do RF-CONCRETE

Efeitos de segunda ordem não considerados no ULS

Como o modelo para este artigo é idêntico e o que serve de base de comparação, modelámos o mesmo pilar encastrado na base e livre no topo para podermos aplicar a carga corretamente no topo do pilar. No entanto, consideramos que o pilar ainda está fixo na parte superior das vigas. Para isso, aplicamos um fator de comprimento efetivo ao pilar, o que nos permite alterar o valor da esbelteza do pilar.

Fator de comprimento efetivo de acordo com EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (3) - Fórmula 5.15

k_cr = 0,59

Esbelteza de acordo com EN 1992-1-1 - 5.8.3.2 (1) - Fórmula 5.14

λ_z = 10,73 m

Esbelteza limite de acordo com EN 1992-1-1 - 5.8.3.1 (1) - Fórmula 5.13N

n = 1,125

λ_lim = 20 ⋅ 07. ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/√1,125 = 10,16 m

λ_z > λ_lim → A condição não é cumprida.

No entanto, ainda vamos calcular em compressão simples porque, sendo a diferença pequena, iremos ver mais tarde que com a relação mecânica das armaduras a condição será cumprida. Para isso, a Figura 05 descreve como desativar a possibilidade de encurvadura em torno de cada eixo da secção no RF-CONCRETE Columns.

Possível desativação da encurvadura no RF-CONCRETE Columns

Secção portante de carga

Força de equilíbrio do betão

F_c = A_c ⋅ f_cd = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN

Força de equilíbrio da armadura

F_s = N_Ed - F_c = 3,38 - 3 = 0,38 MN

Deduzimos a área de armadura correspondente:

Área da armadura

A_s = F_s/σ_s = 0,38/400 ⋅ 10 ⁴ = 9,5 cm²

Armadura necessária determinada pelo RF-CONCRETE Columns

Depois de configurar os aços com um diâmetro de 20 mm no RF-CONCRETE Columns, a armadura fornecida e determinada automaticamente pelo módulo é constituída por 4 barras, com distribuição pelos cantos, conforme necessário; ou seja, 1 HA 20 por canto. Portanto, o resultado da área da secção da armadura é o seguinte:

A_s = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²

Armadura fornecida determinada pelo RF-CONCRETE Columns

Relação de armadura mecânica

ω = (A_s ⋅ f_yd )/(A_c ⋅ f_cd ) = 0,182

Verificação final da esbelteza limite

λ_lim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ √ (1 + 2 ⋅ 0,182) ⋅ 0,7)/√1,125 = 10,79 m

λ_z <λ_lim → O critério de esbelteza é cumprido.

• Visualizador 3D | Google
• Visualizador 3D | Babylon
• Realidade virtual

Suporte