Теоретические основы
В анализе спектра реакций определяется для каждой собственной частоты на основе заданного спектра реакций отдельная модальная реакция. У сложных систем так необходимо учесть большое количество собственных форм. Последующая суперпозиция затем является довольно сложной, потому что в действительности все собственные колебания никогда не могут возникать одновременно во всей своей величине. Чтобы учесть данный факт в расчете, производится для отдельных модальных реакций квадратичная суперпозиция. Соответствующая европейская норма EN 1998-1 потом устанавливает для расчетов два правила: метод квадратного корня суммы квадратов (правило SRSS) и метод полной квадратичной суперпозиции (правило CQC) {%><#Refer [1]]].
Применение данных правил, в отличие от простого сложения, обычно ведет к получению более реалистичных и эффективных результатов. Однако здесь во время суперпозиции теряется направление возбуждения и, следовательно, знак результатов. Поэтому результаты всегда отображаются в виде максимальных значений как в положительном, так и в отрицательном направлении. Естественно, из-за того теряются также соответствующие величины внутренних сил, например, момент при максимальной осевой силе. Но этого можно легко избежать путем изменения правил SRSS и CQC, потому что эти формулы записываются не как квадратный корень, а как линейная комбинация. Это правило было создано проф. Dr.-Ing. C. Катц в статье {%ref#Refer [2]]], а в следующем тексте мы покажем это на примере правила SRSS.
Сравнение результатов на примере
Влияние эквивалентной линейной комбинации будет объяснено на примере простой двухмерной стальной конструкции. Рассматриваться при том будут следующие три внутренние силы: нормальную силу N, поперечную силу Vz и момент My. Далее мы покажем это на примере аддона Анализ спектра реакций в программе RFEM 6.
Рассчитаны будут четыре собственные формы в направлении X, а затем будет применен спектр реакций согласно норме EN 1998-1. Активацию эквивалентного линейного сочетания и выбор правила комбинирования можно выполнить в диалоговом окне «Параметры спектрального анализа».
Результаты отдельных модальных реакции, которые были проанализированы на примере узла № 5 (на стержне № 6 → левая сторона), перечисляются в следующей таблице.
| Реакция собственной формы 1 | Реакция формы колебаний 2 | Реакция собственной формы 3 | Реакция формы колебаний 6 |
|---|---|
| Нормальная сила N | 1,361 кН |
| 0,815 кН | |
| поперечная сила VZ | 0,480 кН |
| 1,556 кН | |
| Момент My | |
| 8,174 кНм | 2,781 кНм |
При стандартном применении правила SRSS мы получим следующие значения.
Для оценки полученных результатов в программе RFEM рассмотрим созданное расчетное сочетание. Все максимальные результаты показаны как графически, так и в таблице «Стержни - внутренние силы».
Теперь рассчитаем внутренние силы на основе видоизменного правила SRSS. При эквивалентной линейной комбинации внутренние силы рассчитываются отдельно для каждого максимального воздействия. Для максимальной нормальной силы мы так получим следующие внутренние силы.
Данный порядок действий затем необходимо выполнить для всех воздействий. Полученные результирующие внутренние силы указаны в следующей таблице.
| Нормальная сила N | Поперечная сила Vz | Момент My |
|---|---|
| Макс. N | 2,823 кН |
| 5,292 кНм | |
| Миним. N | |
| 1,058 кН | |
| Макс. Vz | |
| 2,367 кН | |
| Мин. VZ | 1,263 кН |
| 11,836 кНм | |
| Макс. My | 1,263 кН |
| 11,836 кНм | |
| Мин. My | |
| 2,367 кН |
В графическом окне программы RFEM всегда отображаются только максимальные внутренние силы. Тем не менее, в таблице видны и различия.
Заключение и дальнейшие возможности применения
Мы показали, что благодаря применению эквивалентной линейной комбинации сохраняются соответствующие внутренние силы. Если применить данное правило комбинирования и импортировать его в расчетные модули, то результаты, как правило, будут более эффективными. Затем они автоматически включаются в аддоны для расчёта.
Эквивалентное линейное сочетание можно применить также вне спектрального анализа. При условии применения правила SRSS ее можно активировать для любого расчетного сочетания в общих данных. Для правила CQC порядок действий аналогичен. Только помните, что правило CQC можно использовать лишь для тех расчетных сочетаний, в которых были заданы загружения с категорией сейсмическая нагрузка, а параметры правила CQC были заданы в самом загружении.
Вопрос о том, какое правило комбинации следует в конечном итоге применить в расчете, не имеет однозначного ответа. Правило CQC всегда дает более точные результаты, так как оно способно принять во внимание соответствие близко расположенных собственных форм. Правило SRSS затем можно применить в расчетах вручную. Однако в компьютерных расчетах, например при динамическом расчете в программе RFEM 6/RSTAB 9, рекомендуется использовать правило CQC, записанное в виде линейной комбинации, поскольку так вы в любом случае получите правильные и эффективные результаты. Повышение вычислительной сложности при этом пренебрежимо мало.
