Теоретические основы
В анализе спектра реакций определяется для каждой собственной частоты на основе заданного спектра реакций отдельная модальная реакция. У сложных систем так необходимо учесть большое количество собственных форм. Последующая суперпозиция затем является довольно сложной, потому что в действительности все собственные колебания никогда не могут возникать одновременно во всей своей величине. Чтобы учесть данный факт в расчете, производится для отдельных модальных реакций квадратичная суперпозиция. Соответствующая европейская норма EN 1998-1 потом устанавливает для расчетов два правила: метод квадратного корня суммы квадратов (правило SRSS) и метод полной квадратичной суперпозиции (правило CQC) {%><#Refer [1]]].
Применение данных правил, в отличие от простого сложения, обычно ведет к получению более реалистичных и эффективных результатов. Однако здесь во время суперпозиции теряется направление возбуждения и, следовательно, знак результатов. Поэтому результаты всегда отображаются в виде максимальных значений как в положительном, так и в отрицательном направлении. Естественно, из-за того теряются также соответствующие величины внутренних сил, например, момент при максимальной осевой силе. Но этого можно легко избежать путем изменения правил SRSS и CQC, потому что эти формулы записываются не как квадратный корень, а как линейная комбинация. Diese Regel wurde durch Prof. Dr.-Ing. C. Katz eingeführt [2] und wird nachfolgend am Beispiel der SRSS-Regel gezeigt.
Сравнение результатов на примере
Влияние эквивалентной линейной комбинации будет объяснено на примере простой двухмерной стальной конструкции. Рассматриваться при том будут следующие три внутренние силы: нормальную силу N, поперечную силу Vz и момент My. Im Folgenden wird dies mit Hilfe des Add-Ons Antwortspektrenverfahren in RFEM 6 veranschaulicht.
Es werden vier Eigenformen in X-Richtung berechnet und ein Antwortspektrum basierend auf EN 1998-1 verwendet. Die Aktivierung der äquivalenten Linearkombination und die Wahl der Kombinationsregel erfolgt in den "Spektralanalyse-Einstellungen".
Результаты отдельных модальных реакции, которые были проанализированы на примере узла № 5 (на стержне № 6 → левая сторона), перечисляются в следующей таблице.
| Antwort aus Eigenform 1 | Antwort aus Eigenform 2 | Antwort aus Eigenform 3 | Antwort aus Eigenform 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Нормальная сила N | 1,361 кН | -0,246 кН | 0,815 кН | |
| Schubkraft VZ | 0,480 кН | -1,635 кН | -0,556 кН | 1,536 kN |
| Момент My | -2,400 кНм | 8,174 кНм | 2,781 кНм |
При стандартном применении правила SRSS мы получим следующие значения.
Для оценки полученных результатов в программе RFEM рассмотрим созданное расчетное сочетание. Die maximalen Ergebnisse werden in der Grafik sowie in der Tabelle "Stäbe - Schnittgrößen" dargestellt.
Теперь рассчитаем внутренние силы на основе видоизменного правила SRSS. При эквивалентной линейной комбинации внутренние силы рассчитываются отдельно для каждого максимального воздействия. Для максимальной нормальной силы мы так получим следующие внутренние силы.
Данный порядок действий затем необходимо выполнить для всех воздействий. Полученные результирующие внутренние силы указаны в следующей таблице.
| Нормальная сила N | Поперечная сила Vz | Момент My | |
|---|---|---|---|
| Макс. N | 2,823 кН | -1,058 кН | 5,292 кНм |
| Миним. N | -2,823 кН | 1,058 кН | -5,292 кНм |
| Max VZ | -1,263 кН | 2,367 кН | -11,836 кНм |
| Min VZ | 1,263 кН | -2,367 кН | 11,836 кНм |
| Макс. My | 1,263 кН | -2,367 кН | 11,836 кНм |
| Мин. My | -1,263 кН | 2,367 кН | -11,836 кНм |
В графическом окне программы RFEM всегда отображаются только максимальные внутренние силы. Тем не менее, в таблице видны и различия.
Заключение и дальнейшие возможности применения
Мы показали, что благодаря применению эквивалентной линейной комбинации сохраняются соответствующие внутренние силы. Если применить данное правило комбинирования и импортировать его в расчетные модули, то результаты, как правило, будут более эффективными. Diese fließen dann automatisch in die Bemessungs-Add-Ons mit ein.
Es ist ebenfalls möglich, die äquivalente Linearkombination außerhalb der Spektralanalyse zu verwenden. Diese kann für jede beliebige Ergebniskombination in deren Basisangaben aktiviert werden, insofern die SRSS-Regel verwendet wird. Для правила CQC порядок действий аналогичен. Только помните, что правило CQC можно использовать лишь для тех расчетных сочетаний, в которых были заданы загружения с категорией сейсмическая нагрузка, а параметры правила CQC были заданы в самом загружении.
Вопрос о том, какое правило комбинации следует в конечном итоге применить в расчете, не имеет однозначного ответа. Правило CQC всегда дает более точные результаты, так как оно способно принять во внимание соответствие близко расположенных собственных форм. Правило SRSS затем можно применить в расчетах вручную. In computergestützten Berechnungen, beispielsweise in Dynamischen Analysen mit RFEM 6 / RSTAB 9, wird die Verwendung der CQC-Regel, geschrieben als Linearkombination, empfohlen, da dies in allen Fällen korrekte und wirtschaftliche Ergebnisse liefert. Повышение вычислительной сложности при этом пренебрежимо мало.