Fundamentação teórica
Para cada frequência natural, o método do espectro de resposta determina uma resposta modal através do espectro de resposta definido. No caso de sistemas complexos, pode haver um grande número de formas próprias a serem consideradas. A sobreposição subsequente prova ser difícil porque, na realidade, não ocorreriam todas as vibrações naturais ao mesmo tempo em toda a sua magnitude. Para considerar este facto no cálculo, as respostas modais individuais são sobrepostas quadraticamente. A norma europeia relevante para o dimensionamento EN 1998-1 fornece duas regras para isso: o método para a raiz quadrada da soma dos quadrados (regra SRSS) e o método da combinação quadrática completa (regra CQC) {%>
A aplicação destas regras geralmente providencia resultados realistas e económicos, comparativamente à adição simples. No entanto, a direção da excitação e assim os sinais dos resultados perdem-se durante a sobreposição. Em consequência, os resultados são sempre dados como valores máximos na direcção positiva e negativa. Forças internas e momentos correspondentes, por exemplo, um momento correspondente na força axial máxima, perdem-se. Isto deve ser evitado através da alteração da regra SRSS e CQC : As fórmulas serão escritas como uma combinação linear em vez de uma raiz. Esta regra foi criada pelo Prof. Dr.-Ing. C. Katz no artigo {%>
Comparação de resultados através de um exemplo
O efeito da combinação linear equivalente é explicado por uma estrutura de aço bidimensional simples. São consideradas três forças internas: força axial N, força de corte Vz e momento My. De seguida, é exemplificado utilizando o módulo Análise de espectro de resposta no RFEM 6.
Quatro formas próprias são calculadas na direção x e um espectro de resposta baseado na norma EN 1998-1 é utilizado. A ativação da combinação linear equivalente e a seleção da regra de combinação são realizadas na caixa de diálogo "Configuração da análise espectral".
Os resultados das respostas modais individuais são analisados, por exemplo, no nó número 5 (na barra número 6 → lado esquerdo) e estão listados na tabela seguinte.
| Resposta da forma própria 1 | Resposta da forma própria 2 | Resposta da forma própria 3 | Resposta da forma própria 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Força axial N | 1,361 kN | -0,246 kN | 0,815 kN | |
| força de corte VZ | 0,480 kN | -1,635 kN | -0,556 kN | 1,536 kN |
| Momento MY | -2,400 kNm | 8,174 kNm | 2,781 kNm |
Os seguintes valores resultam da regra SRSS padrão.
Para avaliar estes resultados no RFEM, é considerada a combinação de resultados gerada. Os resultados máximos são apresentados no gráfico, bem como na tabela "Barras – Forças internas".
Agora, os esforços internos são calculados pela regra SRSS modificada. Devido à combinação linear equivalente, as forças internas e os momentos são calculados separadamente para cada ação máxima. Da força axial máxima resultam as seguintes forças internas.
Agora, este procedimento tem de ser realizado para todas as ações. As forças internas e os momentos resultantes são apresentados na tabela seguinte.
| Força axial N | Força de corte Vz | Momento MY | |
|---|---|---|---|
| N máx | 2,823 kN | -1,058 kN | 5,292 kNm |
| N mín | -2,823 kN | 1,058 kN | -5,292 kNm |
| V máx.z | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
| VZ mín | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| My máx.y | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Mymín. | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
O gráfico no RFEM continua a mostrar apenas os esforços internos e os momentos máximos. No entanto, as diferenças são visíveis na tabela.
Conclusão e aplicações adicionais
Foi possível demonstrar que os esforços internos correspondentes são preservados através da combinação linear equivalente. Se esta regra de combinação for utilizada e importada para os módulos de dimensionamento, geralmente obtém-se resultados mais económicos. Estes são depois incluídos automaticamente nos módulos de dimensionamento.
Também é possível utilizar a combinação linear equivalente fora da análise espectral. Pode ser activado para qualquer combinação de resultados nos dados gerais, tendo em conta que é utilizada a regra SRSS. O procedimento é semelhante para a regra CQC. Contudo, a regra CQC apenas pode ser utilizada para aquelas combinações de resultados em que apenas os casos de carga da categoria de sismo foram utilizados e os parâmetros da regra CQC foram definidos no próprio caso de carga.
A questão que permanece sem resposta é: qual regra de combinação deve ser utilizada para o dimensionamento? De qualquer forma, a regra CQC fornece resultados mais precisos, uma vez que pode ter em consideração a relevância das formas próprias que se encontram próximas umas das outras. A regra SRSS pode ser utilizada para cálculos manuais. Em cálculos auxiliados por computador, por exemplo, para análises dinâmicas realizadas no RFEM 6/RSTAB 9, é recomendada a utilização da regra CQC escrita como uma combinação linear, pois isso fornece resultados corretos e económicos em todos os casos. O aumento do esforço computacional é negligenciável.
