理论背景
反应谱方法通过定义的反应谱方法确定一个振型反应。 在结构体系比较复杂的情况下，需要考虑的振型的数目很多。 随后的叠加被证明是困难的，因为在现实中所有的固有振动不会以它们的全部大小同时出现。 计算时考虑到各个模态响应进行二次叠加。 欧洲设计规范 EN 1998-1 对此给出了两条规定： 平方和的开平方法（SRSS 规则）和完全二次组合的方法（CQC 规则）{%！
应用这些规则而不是简单的相加可以得到更真实和更经济的结果。 但是在叠加过程中会丢失激励的方向，从而导致结果的正负号。 程序在正方向和负方向上都给出了最大值。 相应的内力，例如最大轴力时的内力矩，都将丢失。 这应该通过修改 SRSS 和 CQC 规则来避免： 这些公式将写为线性组合而不是根。 该公式是由 Prof. Dr.-Ing. 创造的。 C. Katz 在文章 {%!#Refer [2]]] 中，并且在下文中将使用 SRSS 规则的示例进行说明。
实例与计算结果的比较
通过一个二维钢结构来解释等效线性组合的作用。 考虑三个内力： 表达式中的轴力 N、剪力 Vz、弯矩 My。 下面将使用 RFEM 6 的反应谱分析模块进行示例说明。
这里沿 X 方向计算了四个振型，并按照欧洲规范 EN 1998-1 反应谱。 在“反应谱分析设置”对话框中激活等效线性组合并选择组合规则。
下表列出了例如在节点编号 5（6 号杆件 → 左侧）上分析振型响应的结果。
| 振型 1 的响应 | 振型 2 的响应 | 振型 3 的响应 | 6 振型的响应 |
|---|---|
| 轴力 N | 1.361 kN |
| 0.815 kN | |
| 剪力 VZ | 0.480 kN |
| 1.536 千牛 | |
| 弯矩 My | |
| 8.174 千牛米 | 2.781 kNm |
下列数值按照标准 SRSS 计算得出：
在 RFEM 中评估计算结果时会考虑生成的结果组合。 最大结果显示在图形和“杆件 - 内力”表中。
结构内力按照改进的 SRSS 法则计算。 根据等效线性组合，最大作用的内力和弯矩分别计算。 最大轴力得出的内力如下：
现在，必须对所有荷载作用执行上述设置步骤。 由此产生的内力和弯矩见下表。
| 轴力 N | 剪力 Vz | 弯矩 My |
|---|---|
| 最大值 N | 2.823 千牛 |
| 5.292 kNm | |
| 最小值 N | |
| 1.058 千牛 | |
| Max Vz | |
| 2.367 千N | |
| 最小 VZ | 1.253 kN |
| 11.836 kNm | |
| Max My | 1.253 kN |
| 11.836 kNm | |
| 最小值 My | |
| 2.367 千N |
RFEM 中的图形仍然只显示最大内力和弯矩。 其差异会显示在表格中。
总结和其他应用
可以证明，使用等效线性组合保留相应的内力。 如果使用该组合规则并将其导入到设计模块中，通常会得到更经济的结果。 并且会自动添加到设计模块中
也可以在反应谱分析之外使用等效线性组合。 该功能可以在基本数据中对任何结果组合被激活，这需要遵循规则 SRSS。 操作步骤与 CQC 规范类似。 但是，CQC 规则只能用于那些结果组合，其中只使用了地震类别的荷载工况，并且在该荷载工况中定义了 CQC 规则的参数。
现在的问题是，在设计中应该使用哪种组合规则？ CQC 方法可以提供更准确的结果，因为它可以考虑相邻振型的相关性。 SRSS 规则可用于手动计算。 在计算机辅助计算中，例如在 RFEM 6 和 RSTAB 9 中进行动力分析，我们建议使用 CQC 法则的线性组合，因为这在所有情况下都能提供正确和经济的结果。 计算量增加可以忽略不计。
