Nałożenie odpowiedzi modalnych w analizie spektrum odpowiedzi z wykorzystaniem równoważnej kombinacji liniowej w programie RFEM 6/RSTAB 9

Artykuł techniczny na temat analizy statyczno-wytrzymałościowej w programach Dlubal Software

  • Baza informacji

Artykuł o tematyce technicznej

Artykuł został przetłumaczony przez Google Translator

Podgląd oryginalnego tekstu

Analiza spektrum odpowiedzi jest jedną z najczęściej stosowanych metod przy projektowaniu w przypadku obciążenia trzęsieniem ziemi. Metoda ta ma wiele zalet, a najważniejsza z nich to możliwość znacznego uproszczenia obliczeń. Skomplikowany charakter obciążenia jakim jest trzęsienie ziemi jest upraszczany do postaci, która umożliwia przeprowadzenie analizy o rozsądnym stopniu pracochłonności. Wadą metody jest natomiast to, że w wyniku tego uproszczenia traci się część informacji o obciążeniu. Sposobem na zniwelowanie tego ograniczenia może być zastosowanie równoważnej kombinacji liniowej podczas łączenia odpowiedzi modalnych. W poniższym artykule wyjaśniono to bardziej szczegółowo na konkretnym przykładzie.

Podstawy teoretyczne

Metoda spektrum odpowiedzi określa dla każdej częstotliwości drgań własnych jedną odpowiedź modalną na podstawie zdefiniowanego spektrum odpowiedzi. W przypadku złożonych układów konstrukcyjnych może zaistnieć konieczność uwzględnienia dużej liczby postaci drgań własnych. Późniejsza superpozycja odpowiedzi konstrukcji okazuje się być trudna, ponieważ w rzeczywistości nie wszystkie postacie drgań występują w tym samym czasie w pełnym wymiarze. Aby uwzględnić ten fakt w obliczeniach, poszczególne odpowiedzi modalne są superponowane wg. zasady sumacji kwadratów. Europejska norma projektowa EN 1998-1 podaje dwie reguły w tym zakresie: metoda pierwiastka kwadratowego z sumy kwadratów (reguła SRSS) oraz metoda kompletnej kombinacji kwadratowej (reguła CQC) [1].

Zastosowanie tych reguł, w przeciwieństwie do prostego dodawania, daje zazwyczaj realistyczne i bardziej ekonomiczne wyniki. Jednak informacje o kierunku wzbudzenia, a tym samym znakowanie wyników (sił wewnętrznych) zostają utracone podczas takiej superpozycji. W rezultacie wyniki są zawsze podawane jako wartości maksymalne zarówno o znaku dodatnim, jak i ujemnym. Utracone zostają wartości sił odpowiadających, na przykład moment odpowiadający maksymalnej sile osiowej. Należy tego uniknąć i można tego dokonać modyfikując zasadę SRSS i CQC: wzory zostaną zapisane jako kombinacja liniowa zamiast pierwiastka. Zasada ta została stworzona przez prof. Dr.-Ing. C. Katza w artykule [2] i zostanie pokazana w poniższym tekście na przykładzie reguły SRSS.

Standardowa reguła SRSS

ESRSS = E12 + E22 + ... + Ep2

Zmodyfikowana reguła SRSS - Ekwiwalentna kombinacja liniowa

ESRSS = i = 1p fi · Ei     mit     fi = Eij = 1p Ej2

Porównanie wyników na przykładzie obliczeniowym

Wpływ równoważnej kombinacji liniowej można zilustrować za pomocą prostej konstrukcji stalowej w 2D. Uwzględniane są trzy siły wewnętrzne: siła osiowa N, siła tnąca Vz i moment My. Poniżej zilustrowano to za pomocą rozszerzenia Analiza spektrum odpowiedzi w programie RFEM 6.

Obliczane są cztery postacie drgań w kierunku X oraz stosowane jest spektrum odpowiedzi oparte na normie EN 1998-1. Równoważną kombinację liniową i wybór reguły kombinacji aktywuje się w oknie dialogowym "Ustawienia analizy spektralnej".

Przeanalizujmy wyniki dla poszczególnych odpowiedzi modalnych, na przykład, w węźle nr 5 (na pręcie nr 6 → lewa strona) są one przedstawione w poniższej tabeli.

Odpowiedź postaci drgań 1 Odpowiedź kształtu drgań 2 Odpowiedź postaci drgań 3 Odpowiedź postaci drgań 6
Siła osiowa N 1.361 kN -0,246 kN 0.815 kN
siła tnąca VZ 0.480 kN -1,635 kN -0,556 kN 1,536 kN
Moment My -2.400 kNm 8,174 kNm 2.781 kNm

Następujące wartości wynikają ze standardowej reguły SRSS.

Siła osiowa - obliczana według standardowej reguły SRSS

NSRSS = (1,361 kN)2 + (-0,246 kN)2 + (0,815 kN)2 + (-2,322 kN)2 = 2,823 kN

Siła tnąca - obliczana według standardowej reguły SRSS

Vz,SRSS = (0,480 kN)2 + (-1,635 kN)2 + (-0,556 kN)2 + (1,546 kN)2 = 2,367 kN

Moment - obliczany według standardowej reguły SRSS

My,SRSS = (-2,400 kNm)2 + (8,174 kNm)2 + (2,781 kNm)2 + (-7,732 kNm)2 = 11,836 kNm

Do oceny wyników w programie RFEM brana jest pod uwagę wygenerowana kombinacja wyników. Maksymalne wyniki są wyświetlane graficznie oraz w tabeli "Pręty - siły wewnętrzne".

Teraz siły wewnętrzne obliczono według zmodyfikowanej reguły SRSS. Ze względu na równoważną kombinację liniową, siły wewnętrzne i momenty są obliczane osobno dla każdego oddziaływania maksymalnego. Dla maksymalnej siły osiowej wyznaczono następujące siły wewnętrzne.

Współczynniki równoważnej kombinacji liniowej dla maksymalnej siły osiowej

fmaxN,LF1 = 1,361 kN2,823 kN = 0,482fmaxN,LF2 = -0,246 kN2,823 kN = -0,087fmaxN,LF3 = 0,815 kN2,823 kN = 0,289fmaxN,LF4 = -2,322 kN2,823 kN = -0,822

Maksymalna siła osiowa - obliczona przez równoważną kombinację liniową

NmaxN = 0,482 · 1,361 kN - 0,087 · (-0,246 kN) + 0,289 · 0,815 kN - 0,822 · (-2,322 kN) = 2,823 kN

Odpowiednia siła tnąca - obliczona za pomocą równoważnej kombinacji liniowej

Vz,maxN = 0,482 · 0,480 kN - 0,087 · (-1,635 kN) + 0,289 · (-0,556 kN) - 0,822 · 1,546 kN = -1,058 kN

Odpowiedni moment - obliczany za pomocą równoważnej kombinacji liniowej

My,maxN = 0,482 · (-2,400 kNm) - 0,087 · 8,174 kNm + 0,289 · 2,781 kNm - 0,822 · (-7,732 kNm) = 5,292 kNm

Teraz tę procedurę należy przeprowadzić dla wszystkich oddziaływań. Wynikowe siły wewnętrzne i momenty przedstawiono w poniższej tabeli.

Siła osiowa N Siła tnąca Vz Moment My
Max. N 2.823 kN -1,058 kN 5.292 kNm
Min. N -2,823 kN 1.058 kN -5,292 kNm
Max Vz -1,263 kN 2.367 kN -11,836 kNm
Min. VZ 1.263 kN -2,367 kN 11.836 kNm
Max My 1.263 kN -2,367 kN 11.836 kNm
Min My -1,263 kN 2.367 kN -11,836 kNm

Grafika w programie RFEM nadal pokazuje tylko maksymalne siły wewnętrzne i momenty. Jednak różnice są widoczne w tabeli.

Wnioski i zastosowania

Dzięki zastosowaniu równoważnej kombinacji liniowej można było wskazać odpowiadające siły wewnętrzne. Jeżeli ta reguła kombinacji zostanie zastosowana i zaimportowana do modułów obliczeniowych, zazwyczaj uzyskuje się wyniki korzystniejsze z ekonomicznego punktu widzenia. Są one następnie automatycznie dołączane do rozszerzeń.

Równoważnej kombinacji liniowej można użyć również poza analizą spektralną. Można ją aktywować dla dowolnej kombinacji wyników w danych ogólnych, o ile stosowana jest reguła SRSS. Procedura jest podobna w przypadku reguły CQC. Jednak reguła CQC może być stosowana tylko w przypadku tych kombinacji wyników, w których zastosowano tylko przypadki obciążeń z kategorii trzęsienia ziemi, a parametry reguły CQC zostały zdefiniowane w  przypadkach obciążenia.

Pozostaje pytanie, która reguła kombinacji powinna być ostatecznie zastosowana do obliczeń. W każdym przypadku reguła CQC zapewnia dokładniejsze wyniki, ponieważ może uwzględniać wpływ postaci drgań o zbliżonej częstotliwości. Reguła SRSS może być stosowana w obliczeniach ręcznych. W obliczeniach wspomaganych komputerowo, na przykład w przypadku analiz dynamicznych przeprowadzanych w programie RFEM 6/RSTAB 9, zaleca się stosowanie reguły CQC zapisanej jako kombinacja liniowa, ponieważ zapewnia ona prawidłowe i ekonomiczne wyniki we wszystkich przypadkach. a wysiłek włożony w przeprowadzanie obliczeń jest niewielki.

Autor

Thomas Eichner, M.Sc.

Thomas Eichner, M.Sc.

Product Engineering & Customer Support

Pan Eichner nadzoruje rozwój w obszarze dynamiki i wspiera naszych użytkowników w obsłudze klienta.

Słowa kluczowe

Dynamika Analiza sejsmiczna i dynamiczna Trzęsienie ziemi spektrum odpowiedzi Kombinacja Odpowiedź modalna Równoważna kombinacja liniowa RFEM 6 RSTAB 9 Artykuł o tematyce technicznej

Literatura

[1]   Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings; EN 1998‑1:2004/A1:2013
[2]   Katz, C.: Anmerkung zur Überlagerung von Antwortspektren. D-A-CH Mitteilungsblatt, 2009.

Linki

Skomentuj...

Skomentuj...

  • Odwiedziny 552x
  • Zaktualizowane 10. sierpnia 2023

Kontakt

Skontaktuj się z firmą Dlubal

Masz dodatkowe pytania lub potrzebujesz porady? Zachęcamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony (FAQ).

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

[email protected]

Analiza naprężeń powierzchni i prętów w RFEM 6 i RSTAB 9

Analiza naprężeń powierzchni i prętów w RFEM 6 i RSTAB 9

Webinarium 14. grudnia 2023 12:00 - 13:00 CET

Analiza naprężeń w modelach schodów w RFEM 6

Analiza naprężeń w modelach schodów w RFEM 6

Webinarium 21. grudnia 2023 14:00 - 15:00 CET

Nowości w RFEM 6 i RSTAB 9

Webinarium 25. stycznia 2024 14:00 - 15:00 CET

Analizy geotechniczne w RFEM 6

Analizy geotechniczne w RFEM 6

Webinarium 1. lutego 2024 14:00 - 15:00 CET

RFEM 6 | Studenci | Wprowadzenie do wymiarowania prętów

Szkolenie online 10. kwietnia 2024 16:00 - 19:00 CEST

RFEM 6 | Studenci | Wprowadzenie do wymiarowania prętów

Szkolenie online 10. kwietnia 2024 16:00 - 19:00 CEST

RSECTION 1 | Studenci | Wytrzymałość materiałów

Szkolenie online 17. kwietnia 2024 16:00 - 17:00 CEST

RSECTION 1 | Studenci | Wstęp do wytrzymałości materiałów

Szkolenie online 17. kwietnia 2024 16:00 - 17:00 CEST

RFEM 6
Hala z dachem łukowym

Program główny

Program do analizy statyczno-wytrzymałościowej RFEM 6 jest podstawą systemu modułowego oprogramowania. Program główny RFEM 6 służy do definiowania konstrukcji, materiałów i obciążeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych składających się z płyt, ścian, powłok i prętów. Program umożliwia wymiarowanie konstrukcji złożonych oraz elementów bryłowych i kontaktowych.

Cena pierwszej licencji
4 450,00 EUR
RSTAB 9
Oprogramowanie do obliczeń konstrukcji szkieletowych

Program główny

Program RSTAB 9 do analizy statyczno-wytrzymałościowej konstrukcji szkieletowych i kratownic zawiera podobny zakres funkcji jak program RFEM (MES), zwracając szczególną uwagę na ramy i kratownice. Dlatego jest bardzo łatwy w użyciu i przez wiele lat był najlepszym wyborem do analizy statyczno-wytrzymałościowej konstrukcji belkowych składających się ze stali, betonu, drewna, aluminium i innych materiałów.

Cena pierwszej licencji
2 850,00 EUR