Podstawy teoretyczne
Metoda spektrum odpowiedzi określa dla każdej częstotliwości drgań własnych jedną odpowiedź modalną na podstawie zdefiniowanego spektrum odpowiedzi. W przypadku złożonych układów konstrukcyjnych może zaistnieć konieczność uwzględnienia dużej liczby postaci drgań własnych. Późniejsza superpozycja odpowiedzi konstrukcji okazuje się być trudna, ponieważ w rzeczywistości nie wszystkie postacie drgań występują w tym samym czasie w pełnym wymiarze. Aby uwzględnić ten fakt w obliczeniach, poszczególne odpowiedzi modalne są superponowane wg. zasady sumacji kwadratów. Europejska norma projektowa EN 1998-1 podaje dwie reguły w tym zakresie: metoda pierwiastka kwadratowego z sumy kwadratów (reguła SRSS) oraz metoda kompletnej kombinacji kwadratowej (reguła CQC) [1].
Zastosowanie tych reguł, w przeciwieństwie do prostego dodawania, daje zazwyczaj realistyczne i bardziej ekonomiczne wyniki. Jednak informacje o kierunku wzbudzenia, a tym samym znakowanie wyników (sił wewnętrznych) zostają utracone podczas takiej superpozycji. W rezultacie wyniki są zawsze podawane jako wartości maksymalne zarówno o znaku dodatnim, jak i ujemnym. Utracone zostają wartości sił odpowiadających, na przykład moment odpowiadający maksymalnej sile osiowej. Należy tego uniknąć i można tego dokonać modyfikując zasadę SRSS i CQC: wzory zostaną zapisane jako kombinacja liniowa zamiast pierwiastka. Zasada ta została stworzona przez prof. Dr.-Ing. C. Katza w artykule [2] i zostanie pokazana w poniższym tekście na przykładzie reguły SRSS.
Porównanie wyników na przykładzie obliczeniowym
Wpływ równoważnej kombinacji liniowej można zilustrować za pomocą prostej konstrukcji stalowej w 2D. Uwzględniane są trzy siły wewnętrzne: siła osiowa N, siła tnąca Vz i moment My. Poniżej zilustrowano to za pomocą rozszerzenia Analiza spektrum odpowiedzi w programie RFEM 6.
Obliczane są cztery postacie drgań w kierunku X oraz stosowane jest spektrum odpowiedzi oparte na normie EN 1998-1. Równoważną kombinację liniową i wybór reguły kombinacji aktywuje się w oknie dialogowym "Ustawienia analizy spektralnej".
Przeanalizujmy wyniki dla poszczególnych odpowiedzi modalnych, na przykład, w węźle nr 5 (na pręcie nr 6 → lewa strona) są one przedstawione w poniższej tabeli.
| Odpowiedź postaci drgań 1 | Odpowiedź kształtu drgań 2 | Odpowiedź postaci drgań 3 | Odpowiedź postaci drgań 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Siła osiowa N | 1.361 kN | -0,246 kN | 0.815 kN | |
| siła tnąca VZ | 0.480 kN | -1,635 kN | -0,556 kN | 1,536 kN |
| Moment My | -2.400 kNm | 8.174 kNm | 2.781 kNm |
Następujące wartości wynikają ze standardowej reguły SRSS.
Do oceny wyników w programie RFEM brana jest pod uwagę wygenerowana kombinacja wyników. Maksymalne wyniki są wyświetlane graficznie oraz w tabeli "Pręty - siły wewnętrzne".
Teraz siły wewnętrzne obliczono według zmodyfikowanej reguły SRSS. Ze względu na równoważną kombinację liniową, siły wewnętrzne i momenty są obliczane osobno dla każdego oddziaływania maksymalnego. Dla maksymalnej siły osiowej wyznaczono następujące siły wewnętrzne.
Teraz tę procedurę należy przeprowadzić dla wszystkich oddziaływań. Wynikowe siły wewnętrzne i momenty przedstawiono w poniższej tabeli.
| Siła osiowa N | Siła tnąca Vz | Moment My | |
|---|---|---|---|
| Max. N | 2.823 kN | -1,058 kN | 5.292 kNm |
| Min. N | -2,823 kN | 1.058 kN | -5,292 kNm |
| Max Vz | -1,263 kN | 2.367 kN | -11,836 kNm |
| Min. VZ | 1.263 kN | -2,367 kN | 11.836 kNm |
| Max My | 1.263 kN | -2,367 kN | 11.836 kNm |
| Min My | -1,263 kN | 2.367 kN | -11,836 kNm |
Grafika w programie RFEM nadal pokazuje tylko maksymalne siły wewnętrzne i momenty. Jednak różnice są widoczne w tabeli.
Wnioski i zastosowania
Dzięki zastosowaniu równoważnej kombinacji liniowej można było wskazać odpowiadające siły wewnętrzne. Jeżeli ta reguła kombinacji zostanie zastosowana i zaimportowana do modułów obliczeniowych, zazwyczaj uzyskuje się wyniki korzystniejsze z ekonomicznego punktu widzenia. Są one następnie automatycznie dołączane do rozszerzeń.
Równoważnej kombinacji liniowej można użyć również poza analizą spektralną. Można ją aktywować dla dowolnej kombinacji wyników w danych ogólnych, o ile stosowana jest reguła SRSS. Procedura jest podobna w przypadku reguły CQC. Jednak reguła CQC może być stosowana tylko w przypadku tych kombinacji wyników, w których zastosowano tylko przypadki obciążeń z kategorii trzęsienia ziemi, a parametry reguły CQC zostały zdefiniowane w przypadkach obciążenia.
Pozostaje pytanie, która reguła kombinacji powinna być ostatecznie zastosowana do obliczeń. W każdym przypadku reguła CQC zapewnia dokładniejsze wyniki, ponieważ może uwzględniać wpływ postaci drgań o zbliżonej częstotliwości. Reguła SRSS może być stosowana w obliczeniach ręcznych. W obliczeniach wspomaganych komputerowo, na przykład w przypadku analiz dynamicznych przeprowadzanych w programie RFEM 6/RSTAB 9, zaleca się stosowanie reguły CQC zapisanej jako kombinacja liniowa, ponieważ zapewnia ona prawidłowe i ekonomiczne wyniki we wszystkich przypadkach. a wysiłek włożony w przeprowadzanie obliczeń jest niewielki.
