Nałożenie odpowiedzi modalnych w analizie spektrum odpowiedzi z wykorzystaniem równoważnej kombinacji liniowej w programie RFEM 6/RSTAB 9

Podstawy teoretyczne

Metoda spektrum odpowiedzi określa dla każdej częstotliwości drgań własnych jedną odpowiedź modalną na podstawie zdefiniowanego spektrum odpowiedzi. W przypadku złożonych układów konstrukcyjnych może zaistnieć konieczność uwzględnienia dużej liczby postaci drgań własnych. Późniejsza superpozycja odpowiedzi konstrukcji okazuje się być trudna, ponieważ w rzeczywistości nie wszystkie postacie drgań występują w tym samym czasie w pełnym wymiarze. Aby uwzględnić ten fakt w obliczeniach, poszczególne odpowiedzi modalne są superponowane wg. zasady sumacji kwadratów. Europejska norma projektowa EN 1998-1 podaje dwie reguły w tym zakresie: metoda pierwiastka kwadratowego z sumy kwadratów (reguła SRSS) oraz metoda kompletnej kombinacji kwadratowej (reguła CQC) [1].

Zastosowanie tych reguł, w przeciwieństwie do prostego dodawania, daje zazwyczaj realistyczne i bardziej ekonomiczne wyniki. Jednak informacje o kierunku wzbudzenia, a tym samym znakowanie wyników (sił wewnętrznych) zostają utracone podczas takiej superpozycji. W rezultacie wyniki są zawsze podawane jako wartości maksymalne zarówno o znaku dodatnim, jak i ujemnym. Utracone zostają wartości sił odpowiadających, na przykład moment odpowiadający maksymalnej sile osiowej. Należy tego uniknąć i można tego dokonać modyfikując zasadę SRSS i CQC: wzory zostaną zapisane jako kombinacja liniowa zamiast pierwiastka. Zasada ta została stworzona przez prof. Dr.-Ing. C. Katza w artykule [2] i zostanie pokazana w poniższym tekście na przykładzie reguły SRSS.

Porównanie wyników na przykładzie obliczeniowym

Wpływ równoważnej kombinacji liniowej można zilustrować za pomocą prostej konstrukcji stalowej w 2D. Uwzględniane są trzy siły wewnętrzne: siła osiowa N, siła tnąca Vz i moment My. Poniżej zilustrowano to za pomocą rozszerzenia Analiza spektrum odpowiedzi w programie RFEM 6.

Obliczane są cztery postacie drgań w kierunku X oraz stosowane jest spektrum odpowiedzi oparte na normie EN 1998-1. Równoważną kombinację liniową i wybór reguły kombinacji aktywuje się w oknie dialogowym "Ustawienia analizy spektralnej".

Przeanalizujmy wyniki dla poszczególnych odpowiedzi modalnych, na przykład, w węźle nr 5 (na pręcie nr 6 → lewa strona) są one przedstawione w poniższej tabeli.

Następujące wartości wynikają ze standardowej reguły SRSS.

Do oceny wyników w programie RFEM brana jest pod uwagę wygenerowana kombinacja wyników. Maksymalne wyniki są wyświetlane graficznie oraz w tabeli "Pręty - siły wewnętrzne".

Teraz siły wewnętrzne obliczono według zmodyfikowanej reguły SRSS. Ze względu na równoważną kombinację liniową, siły wewnętrzne i momenty są obliczane osobno dla każdego oddziaływania maksymalnego. Dla maksymalnej siły osiowej wyznaczono następujące siły wewnętrzne.

Teraz tę procedurę należy przeprowadzić dla wszystkich oddziaływań. Wynikowe siły wewnętrzne i momenty przedstawiono w poniższej tabeli.

Grafika w programie RFEM nadal pokazuje tylko maksymalne siły wewnętrzne i momenty. Jednak różnice są widoczne w tabeli.

Wnioski i zastosowania

Dzięki zastosowaniu równoważnej kombinacji liniowej można było wskazać odpowiadające siły wewnętrzne. Jeżeli ta reguła kombinacji zostanie zastosowana i zaimportowana do modułów obliczeniowych, zazwyczaj uzyskuje się wyniki korzystniejsze z ekonomicznego punktu widzenia. Są one następnie automatycznie dołączane do rozszerzeń.

Równoważnej kombinacji liniowej można użyć również poza analizą spektralną. Można ją aktywować dla dowolnej kombinacji wyników w danych ogólnych, o ile stosowana jest reguła SRSS. Procedura jest podobna w przypadku reguły CQC. Jednak reguła CQC może być stosowana tylko w przypadku tych kombinacji wyników, w których zastosowano tylko przypadki obciążeń z kategorii trzęsienia ziemi, a parametry reguły CQC zostały zdefiniowane w  przypadkach obciążenia.

Pozostaje pytanie, która reguła kombinacji powinna być ostatecznie zastosowana do obliczeń. W każdym przypadku reguła CQC zapewnia dokładniejsze wyniki, ponieważ może uwzględniać wpływ postaci drgań o zbliżonej częstotliwości. Reguła SRSS może być stosowana w obliczeniach ręcznych. W obliczeniach wspomaganych komputerowo, na przykład w przypadku analiz dynamicznych przeprowadzanych w programie RFEM 6/RSTAB 9, zaleca się stosowanie reguły CQC zapisanej jako kombinacja liniowa, ponieważ zapewnia ona prawidłowe i ekonomiczne wyniki we wszystkich przypadkach. a wysiłek włożony w przeprowadzanie obliczeń jest niewielki.