Teoretické pozadí
Při analýze spektra odezvy se stanoví pro každou vlastní frekvenci modální odezva na základě zadaného spektra odezvy. U složitých systémů se může stát, že je třeba zohlednit velké množství vlastních tvarů. Následná superpozice se může proto jevit jako obtížná, protože ve skutečnosti se nikdy nemohou projevovat současně veškerá vlastní kmitání ve své plné velikosti. Abychom tuto skutečnost mohli při výpočtu zohlednit, jednotlivé modální odezvy se superponují kvadraticky. Příslušná evropská norma pro posouzení EN 1998-1 k tomu stanoví dvě pravidla: metodu druhé odmocniny ze součtu čtverců (pravidlo SRSS) a metodu úplné kvadratické superpozice (pravidlo CQC) [1].
Použití těchto pravidel obvykle vede k realistickým a hospodárným výsledkům na rozdíl od jednoduchého sčítání. Při superpozici se ovšem ztrácí směr buzení, a tím i znaménka výsledků. V důsledku toho se výsledky zobrazí vždy jako maximální hodnoty v kladném i v záporném směru. Přidružené vnitřní síly, například příslušný moment při maximální normálové síle, se přitom ztrácí. Tomu lze zabránit úpravou pravidel SRSS a CQC: Vzorce se místo jako odmocnina zapisují jako lineární kombinace. Toto pravidlo zavedl prof. Dr.-Ing. C. Katz [2] a názorně si ho předvedeme na pravidle SRSS.
Porovnání výsledků na příkladu
Vliv ekvivalentní lineární kombinace si ukážeme na jednoduché dvourozměrné ocelové konstrukci. Uvažovat přitom budeme tři vnitřní síly: normálovou sílu N, posouvající sílu Vz a moment My. Níže si ukážeme příklad použití pomocí addonu Analýza spektra odezvy v programu RFEM 6.
Vypočítají se čtyři vlastní tvary ve směru X a použije se spektrum odezvy podle EN 1998-1. Aktivace ekvivalentní lineární kombinace a výběr kombinačního pravidla se provádí v "Nastavení spektrální analýzy".
Výsledky jednotlivých modálních odezev analyzujeme na příkladu uzlu číslo 5 (na prutu 6 → levá strana). Uvedeny jsou v následující tabulce.
| Odezva od vlastního tvaru 1 | Odezva od vlastního tvaru 2 | Odezva od vlastního tvaru 3 | Odpověď z vlastního tvaru 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Normálová síla N | 1,361 kN | -0,246 kN | 0,815 kN | |
| Posouvající síla VZ | 0,480 kN | -1,635 kN | -0,556 kN | 1,536 kN |
| Moment My | -2,400 kNm | 8,174 kNm | 2,781 kNm |
Při uplatnění standardního pravidla SRSS dostaneme následující hodnoty.
Pro vyhodnocení těchto výsledků v programu RFEM se podíváme na vygenerovanou kombinaci výsledků. Maximální výsledky jsou znázorněny jak v grafickém okně, tak v tabulce „Pruty - vnitřní síly“.
Nyní vypočítáme vnitřní síly podle upraveného pravidla SRSS. Při ekvivalentní lineární kombinaci se vnitřní síly spočítají zvlášť pro každý maximální účinek. Pro maximální normálovou sílu dostaneme následující vnitřní síly.
Takto je třeba nyní postupovat u všech účinků. Výsledné vnitřní síly jsou uvedeny v následující tabulce.
| Normálová síla N | Posouvající síla Vz | Moment My | |
|---|---|---|---|
| Max N | 2,823 kN | -1,058 kN | 5,292 kNm |
| Min N | -2,823 kN | 1,058 kN | -5,292 kNm |
| Max Vz | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
| Min VZ | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Max My | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Min My | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
V grafickém okně v RFEMu jsou znázorněny vždy pouze maximální vnitřní síly. V tabulce ovšem můžeme vidět rozdíly.
Závěr a další možnosti použití
Ukázali jsme, že příslušné vnitřní síly při použití ekvivalentní lineární kombinace zůstávají zachovány. Pokud použijeme toto kombinační pravidlo a načteme ho do návrhových modulů, dostaneme obvykle hospodárnější výsledky. Ty jsou pak automaticky obsaženy v návrhových addonech.
Ekvivalentní lineární kombinaci lze použít také mimo addon Spektrální analýza. Lze ji aktivovat pro libovolnou kombinaci výsledků v základních údajích za předpokladu, že se použije pravidlo SRSS. U pravidla CQC je postup podobný. Pravidlo CQC lze ovšem použít pouze u těch kombinací výsledků, v nichž jsou výlučně zatěžovací stavy s kategorií účinku Seizmicita a parametry pro pravidlo CQC byly definovány v samotném zatěžovacím stavu.
Odpověď na otázku, jaké kombinační pravidlo se má nakonec pro posouzení použít, není jednoznačná. Pravidlo CQC poskytuje vždy přesnější výsledky, protože může zohlednit význam vlastních tvarů ležících blízko sebe. Pravidlo SRSS lze použít při ručních výpočtech. V počítačově podporovaných výpočtech, například v programech v Dynamické analýze v programu RFEM 6 / RSTAB 9, se doporučuje používat pravidlo CQC, sestavené jako lineární kombinace, protože v každém případě vede ke správným a hospodárným výsledkům. Výpočetní náročnost se zvyšuje pouze nepatrně.