Dimensionamento de elementos de compressão em betão armado com flexão desviada através do método da curvatura nominal

Generalidades

O módulo adicional RF-/CONCRETE Columns dimensiona elementos de compressão em betão armado através do método da curvatura nominal descrito no Eurocódigo 2, Capítulo 5.8.8. Em outras normas este método é designado de método do pilar modelo. Num artigo anterior é descrito em detalhe a determinação das excentricidades de carga que tem de ser aplicadas quando é utilizado o método da curvatura nominal. Por esse motivo, a determinação das excentricidades individuais não será descrita detalhadamente aqui.

Dimensionamento separado na direção do eixo principal sem consideração da interação de momento biaxial

De acordo com 5.8.9 (2), EN 1992-1-1 [1], é permitido dimensionar separadamente um pilar com excentricidade de carga biaxial nas duas direções principais, sem ter em consideração a interação do momento, se os limites segundo as Equações 5.38a e 5.38b [1] forem cumpridos. As descrições das equações podem ser encontradas no artigo mencionado anteriormente. Esses limites e a abordagem de dimensionamento são baseados no facto de que uma das duas excentricidades de carga representa o valor dominante e a segunda representa o valor subordinado. Ao dimensionar separadamente as direções dos eixos principais, a excentricidade adicional da imperfeição tem de ser considerada apenas na direção dominante, ou seja, na direção determinante. A Figura 01 mostra quais áreas não precisam de ser consideradas para a flexão desviada. Se a força axial excêntrica se encontra nas áreas sombreadas, o pilar pode ser dimensionado separadamente nas duas direções principais. É necessário ter em atenção que as excentricidades de carga têm de ser consideradas de acordo com a análise de segunda ordem nas respetivas direções principais. Isto também é apresentado na Figura 01. Os pontos A e B na Figura 01 simbolizam dois exemplos de uma possível posição de carga onde a influência da excentricidade de acordo com a análise de segunda ordem tem efeitos diferentes. Sem considerar a análise de segunda ordem (e₂), os dois pontos estão localizados em áreas sombreadas e permitidas, onde o dimensionamento da flexão desviada pode ser desprezado. Ao considerar a excentricidade de acordo com a análise de segunda ordem, a excentricidade da carga biaxial é reduzida para o ponto A, enquanto para a posição de carga B, a flexão biaxial é aumentada e a carga é deslocada para fora do intervalo permitido.

Dimensionamento separado na direção do eixo principal considerando a interação de momento biaxial

Se as condições da Equação 5.38a e Equação 5.38b [1] não são cumpridas, os pré-requisitos para o dimensionamento separado na direção do eixo principal sem considerar a interação do momento biaxial de acordo com 5.8.9 (2) não estão dados. A seção (4) do capítulo 5.8.9 [1] utiliza a Equação 5.39 para descrever uma abordagem simplificada que pode ser usada para considerar a interação do momento biaxial com o dimensionamento anterior das direções dos eixos principais individuais.

A seguinte Equação 5.39 [1] considera a interação de momento de uma forma simplificada.

com
M_Ed,z/y = momento de cálculo sobre o eixo correspondente, incluindo os momentos de segunda ordem nominais
M_Rd,z/y = resistência à flexão sobre o eixo correspondente
a = 2 para secções circulares e elípticas de acordo com a Figura 02 para secções retangulares

A Figura 02 mostra o expoente a em função da relação N_Ed/N_Rd. N_Rd é o valor de cálculo da resistência axial central e pode ser determinado com N_Rd = A_c ⋅ f_cd + A_s + f_yd. A_c representa a secção transversal de área bruta, A_s a área de armadura longitudinal, e f_cd e f_yd as resistências de cálculo dos materiais utilizados.

Ao utilizar a Equação 5.39 [1], é necessário ter em conta que as duas resistências de flexão M_Rdy e M_Rdz têm de ser tomadas a partir dos diagramas de interação de cálculo para as duas direções principais quando se tem uma força axial constante (ver Figura 03).

Na Figura 03 é representado um quadrante de um diagrama de interação tridimensional M_y-M_z-N. A Equação 5,39 baseia-se na simplificação de uma secção horizontal em N_Ed usando o diagrama de interacção 3D e gerando um diagrama de interação de momentos M_y-M_z através do expoente a. Na Figura 03, o diagrama de interação atual do momento M_y-M_z para a força axial N_Ed (corte horizontal) está representado a vermelho. O diagrama de interação simplificado de acordo com a Equação 5.39 também está sombreado a vermelho, para poder ser comparado. A Figura 04 mostra, dependendo do expoente a, o diagrama da interação de momentos aplicado na Equação 5.39 [1].

A vantagem desta abordagem simplificada de acordo com a Equação 5.39 [1] é que os elementos de compressão com excentricidades biaxiais também podem ser dimensionados de forma rápida e fácil por meio dos diagramas de interação MN conhecidos para flexão simples com força axial.

Dimensionamento exato da secção de secção com excentricidade de carga biaxial

Um dimensionamento preciso de uma seção transversal com força axial e flexão biaxial requer um cálculo iterativo das deformações da seção. O cálculo destas deformações de secção só é possível com uma ferramenta de cálculo. A verificação do estado limite último é cumprida quando a carga se encontra dentro do diagrama de interação M_res–N (área sombreada a cinzento na Figura 03) ou no diagrama de momentos M_z-M_y determinado com exatidão (área sombreada a vermelho na Figura 03). Através da determinação com precisão das curvas de limite, podem ser geradas capacidades de carga adicionais para o dimensionamento.

Resumo

Para uma excentricidade de carga biaxial, a norma permite diferentes métodos de dimensionamento, dependendo da posição de carga.

Se os limites mencionados acima forem excedidos, a interação de momentos tem de ser considerada no dimensionamento. Isto é possível de forma simplificada com a fórmula de interação de acordo com a Equação 5.39 [1] ou através de uma análise biaxial precisa da secção. Todas as abordagens de dimensionamento descritas são possíveis com o módulo adicional RF-/CONCRETE Columns.