Général
Le module additionnel RF-/CONCRETE Columns permet de calculer des éléments béton armé en compression à l'aide de la méthode basée sur une courbure nominale selon le Chapitre 5.8.8 de l'Eurocode 2. Cette méthode est également appelée « méthode du poteau type » dans d'autres normes. Un précédent article de notre base de connaissance explique comment déterminer les excentrements de charge qui doivent être appliqués en cas d'utilisation de la méthode basée sur la courbure nominale. Le présent article n'aborde donc pas en détail la détermination des excentrements individuels.
Calcul séparé dans chaque direction principale, sans tenir compte de la flexion déviée
Selon 5.8.9 (2) de l'EN 1992-1-1 [1], il est possible de calculer un poteau avec un excentrement de charge biaxial dans les deux directions principales sans prendre en compte l'interaction de la flexion déviée si les conditions fixées par les Équations 5.38a et 5.38b [1] sont respectées. Ces équations sont décrites dans l'article de notre base de connaissance mentionné ci-dessus. Ces conditions et cette méthode de calcul s'appuient sur le fait que l'un des deux excentrements de charge constitue la valeur déterminante tandis que l'autre représente la valeur subordonnée. Lorsque l'on effectue le calcul dans chaque direction principale, l'excentrement supplémentaire résultant des imperfections doit être considéré uniquement dans la direction déterminante. La Figure 01 indique les zones qui ne doivent pas être considérées pour la flexion déviée. Si la charge excentrée se situe dans les zones grisées, vous pouvez calculer le poteau de manière séparée dans chacune des deux directions principales. Notez que les excentrements de charge doivent être considérés selon une analyse du second ordre dans les directions principales respectives, comme indiqué sur la Figure 01. Les points A et B de la Figure 01 représentent deux exemples de position de charge possible où les effets du second ordre ont une influence différentes sur les excentrements. Si les effets du second ordre (e2) ne sont pas considérés, ces deux points se situent dans les zones grisées et autorisées où le calcul de la flexion déviée peut être négligé. Si l'on considère l'excentrement avec les effets du second ordre, l'excentrement de charge biaxial est réduit pour le point A, alors que la flexion déviée augmente et que la charge se retrouve hors de la plage admissible dans le cas de la position de charge B.
Calcul séparé dans la direction principale en considérant la flexion déviée
Si les conditions des Équations 5.38a et 5.38b [1] ne sont pas satisfaites, les conditions préalables au calcul séparé dans chaque direction principale sans considérer la flexion déviée selon 5.8.9 (2) ne sont pas satisfaites. La section (4) du Chapitre 5.8.9 [1] s'appuie sur l'Équation 5.39 pour décrire une approche simplifiée qui permet de considérer la flexion déviée dans chacune des directions.
L'Équation 5.39 [1] suivante prend en compte l'interaction des moments de manière simplifiée.
où
MEd,z/y = moment de calcul par rapport à l'axe considéré, moments du second ordre compris
MRd,z/y = moment résistant dans la direction considérée
a = 2 pour les sections circulaires et elliptiques, voir la Figure 02 pour les sections rectangulaires
La Figure 02 montre les valeurs de l'exposant a en fonction du rapport NEd/NRd. NRd est la valeur de calcul de l’effort normal résistant excentré. Elle peut être déterminée par NRd = Ac ⋅ fcd + As + fyd. Ac est l'aire brute de la section droite de béton, As l'aire de la section des armatures longitudinales et fcd ainsi que fyd sont les valeurs de calcul de la résistance des matériaux utilisés.
Lorsque vous utilisez l'Équation 5.39 [1], veuillez noter qu'il faut déterminer les deux résistances en flexion MRdy et MRdz à partir des diagrammes d'interaction du calcul pour les deux directions principales si l’effort normal est constant (voir la Figure 03).
La Figure 03 montre un quadrant d'un diagramme des interactions de My-Mz-N en 3D. L'Équation 5.39 se base sur la simplification d'une section horizontale à NEd à l'aide du diagramme des interactions en 3D et sur la génération d'un diagramme simplifié d'interaction des moments My-Mz avec l'exposant a. Le diagramme réel d'interaction des moments My-Mz pour la force axiale NEd (section horizontale) est indiqué en rouge sur la Figure 03. Le diagramme d'interaction simplifié selon l'Équation 5.39 est également en rouge, à des fins de comparaison. La Figure 04 montre la distribution de l'interaction des moments appliquée dans l'Équation 5.39 [1], en fonction de l'exposant a.
Grâce à l'approche simplifiée selon l'Équation 5.39 [1], il est possible de calculer facilement et rapidement les éléments en compression avec des excentrements biaxiaux à l'aide des diagrammes d'interaction M-N disponibles pour la flexion uniaxiale avec un effort normal.
Calcul précis de la section avec excentrement de charge biaxial
La vérification précise d'une section avec effort normal et flexion biaxiale nécessite un calcul itératif des déformations de cette section. Le calcul de ces déformations ne peut être réalisé qu'avec un outil dédié. La vérification à l'ELU est satisfaisante si la charge se trouve dans le diagramme d'interaction Mres-N (zone grisée sur la Figure 03) ou dans le diagramme des moments Mz-M y déterminé avec précision (zone en rouge sur la Figure 03). Déterminer précisément les courbes aux limites permet de générer des capacités de charge supplémentaires pour le calcul.
Résumé
Différentes variantes de calcul en fonction de la position de charge sont permises par la norme dans le cas d'un excentrement de charge biaxial. Si les conditions aux limites des Équations 5.38a et 5.38b [1] sont respectées, l'interaction de moments biaxiale peut être négligée et le calcul peut être effectué dans les directions d'axe principales. Si les limites mentionnées ci-dessus sont dépassées, l'interaction de moments doit être considérée dans le calcul. Cela peut être effectué de manière simplifiée avec la formule de l'interaction selon l'Équation 5.39 [1] ou à l'aide d'une analyse précise de la section biaxiale. Le module additionnel RF-/CONCRETE Columns permet d'adopter toutes les approches de calcul décrites dans cet article.
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
