Obliczanie żelbetowych elementów ściskanych poddanych zginaniu ukośnemu z wykorzystaniem metody nominalnej krzywizny

Ogólne informacje

Moduł dodatkowy RF-/CONCRETE Columns wymiaruje elementy ściskane z betonu zbrojonego według metody nominalnej krzywizny, opisanej w pkt. 5.8.8. Eurokodu 2. Inne normy opisują tę metodę jako metodę słupa modelowego. W jednym z poprzednich artykułów szczegółowo omówiono wyznaczanie mimośrodów w ramach metody nominalnej krzywizny. Z tego względu nie będziemy tutaj szczegółowo omawiać wyznaczania pojedynczych mimośrodów.

• Kb | Artykuł techniczny | Zastosowanie mimośrodów w RF-CONCRETE Columns

Oddzielne obliczenia w kierunku osi głównych bez uwzględniania interakcji momentów zginających w dwóch kierunkach

Zgodnie z 5.8.9 (2), EN 1992-1-1 [1], dozwolone jest wymiarowanie słupa z dwukierunkowym mimośrodem obciążenia osobno w obu kierunkach osi głównych bez uwzględniania interakcji momentów, jeżeli są spełnione wartości graniczne równań 5.38a i 5.38b [1]. Równania te opisano w artykule wspomnianym powyżej. Ograniczenia te i podejście obliczeniowe opierają się na fakcie, że jeden z dwóch mimośrodów obciążenia ma wartość dominującą, a drugi jest wartością podrzędną.

Przy obliczeniach w oddzielnych kierunkach osi głównych należy uwzględnić dodatkowy mimośród od imperfekcji tylko w dominującym, a zatem miarodajnym kierunku. Rysunek 01 pokazuje, w jakich obszarach zginanie dwukierunkowe może zostać pominięte. Jeżeli mimośrodowa siła osiowa znajduje się w obszarach zacieniowanych, słup można obliczyć oddzielnie w obu kierunkach. Należy pamiętać, że mimośrody obciążenia należy uwzględnić zgodnie z analizą drugiego rzędu w odpowiednich kierunkach osi głównych.

Wyjaśnia to również rysunek 01. Punkty A i B na rysunku 01 mają symbolizować dwa przykłady możliwego położenia obciążenia, w którym wpływ mimośrodu drugiego rzędu jest zupełnie różny. Bez uwzględnienia teorii drugiego rzędu (e₂) obydwa punkty znajdują się w zakreskowanych, dopuszczalnych obszarach, w których zginanie ukośne może zostać pominięte. Przy uwzględnieniu mimośrodu według teorii drugiego rzędu wpływ dwukierunkowego mimośrodu dla punktu A ulega redukcji, natomiast w położeniu B wpływ zginania dwukierunkowego zwiększa się, a obciążenie zostaje przesunięte poza dopuszczalny zakres.

Zweiachsige Lastausmitten im Querschnitt

Oddzielne obliczenia w kierunku osi głównych z uwzględnieniem dwukierunkowej interakcji momentów

Jeżeli warunki z Równania 5.38a i Równania 5.38b [1] nie są spełnione, warunki wstępne dla oddzielnych obliczeń w kierunku osi głównych bez uwzględnienia interakcji momentów w obu kierunkach zgodnie z 5.8.9 (2. ). W sekcji (4) rozdz. 5.8.9 [1] posługujemy się równaniem 5.39 do opisania podejścia uproszczonego, w którym można uwzględnić interakcję momentów w dwóch osiach z wcześniejszym obliczeniem poszczególnych kierunków osi głównych.

Poniższe równanie 5.39 [1] uwzględnia interakcję momentów w sposób uproszczony.

Wykładnik a dla równania 5.39

Rysunek 02 przedstawia wykładniki potęgi a w zależności od stosunku N_Ed/N_Rd. N_Rd jest wartością obliczeniową nośności przy osiowym przekroju i może być_obliczona według wzoru N_Rd = Ac f_cd + A_s +_fyd . A_c oznacza pole przekroju brutto, A_s oznacza pole przekroju zbrojenia podłużnego, a f_cd i_yd oznaczają wytrzymałości obliczeniowe zastosowanych materiałów.

Korzystając z równania 5.39 [1], należy pamiętać, że dwie nośności na zginanie_MRdy i_MRdz należy przyjąć z wykresów obliczeniowych interakcji dla dwóch głównych kierunków, jeżeli siła osiowa ( patrz Rysunek 03).

Diagram interakcji

Rysunek 03 przedstawia kwadrant trójwymiarowego wykresu interakcji M_y-M_z-N. Równanie 5.39 opiera się na wykonaniu uproszczonego poziomego przekroju przez trójwymiarowy wykres interakcji przy określonym poziomie siły N_Ed i wygenerowaniu przy użyciu wykładnika a uproszczonego wykresu interakcji momentów M_y-M_z. Na rysunku 03 rzeczywisty wykres interakcji momentów M_y-M_z dla siły osiowej N_Ed (przekrój poziomy) jest zacieniowany na czerwono. Uproszczony wykres interakcji na rysunku 04, sporządzony na podstawie równania 5.39, dla porównania również został zacieniowany na czerwono. Rysunek 04 przedstawia, w zależności od wykładnika a, rozkład interakcji momentów zastosowany w równaniu 5.39[1].

Vereinfachter Verlauf der Momenteninteraktion nach Gleichung 5.39

Zaletą tego uproszczonego podejścia, zgodnego z równaniem 5.39[1], jest to, że elementy ściskane z mimośrodami dwukierunkowymi mogą być obliczane szybko i łatwo za pomocą wykresów interakcji MN dla zginania jednoosiowego ze zginaniem siła.

Dokładne obliczanie przekroju z dwukierunkowym mimośrodem

Dokładne obliczenie przekroju poddanego działaniu siły osiowej i zginania dwukierunkowego wymaga obliczeń iteracyjnych odkształceń przekroju. Jest to możliwe tylko przy użyciu odpowiedniego programu obliczeniowego. Warunek nośności przekroju jest spełniony, jeżeli obciążenie znajduje się w obrębie wykresu iteracji M_res–N (obszar zacieniowany na szaro na rysunku 03) lub na dokładnie wyznaczonym wykresie momentów M_z-M_y (obszar zacieniowany na czerwono na rysunku 03). Dokładne wyznaczenie krzywych granicznych umożliwia wygenerowanie dodatkowych rezerw nośności do obliczeń.

Uwagi końcowe

W przypadku zginania ukośnego norma dopuszcza różne warianty obliczeń w zależności od położenia obciążenia. Uwzględniając warunki brzegowe z równań 5.38a i 5.38b [1], można pominąć dwukierunkową interakcję momentów i przeprowadzić obliczenia w kierunkach głównych osi. W przypadku przekroczenia wspomnianych granic należy uwzględnić w obliczeniach interakcję momentów. Jest to możliwe w sposób uproszczony dzięki równaniu interakcji zgodnie z równaniem 5.39 [1] lub poprzez dokładną analizę dwuosiowego przekroju. Wszystkie opisane metody obliczeniowe są dostępne w module RF-/CONCRETE Columns.