Para o exemplo geral fornecido neste artigo, será utilizada uma estrutura de madeira 3D que inclui uma cobertura de madeira curvada que se estende até à fundação. O vão livre de um arco de madeira singular é de 20,7 m, e a altura desde a base até ao topo do arco é de 5,5 m.
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Cargas de neve da NORMA ASCE 7-16
A Figura 7.4-2 [1] dentro da norma identifica claramente como efetuar o carregamento de uma cobertura curva para cargas de neve equilibradas e desequilibradas. A aplicação da carga de neve descendente varia ao longo do comprimento do arco, dependendo da inclinação da cobertura num local específico. Portanto, é necessário determinar a inclinação em graus ao longo de todo o comprimento do arco.
Determinação da inclinação da cobertura
Convertendo a vista elevada da cobertura em arco num elemento de linha simples e projectando-se num sistema de coordenadas x e y, os pontos da coordenada x são determinados num incremento de 30 centímetros ao longo da base da estrutura. Conhecer o arco do exemplo da estrutura é apenas uma parte de um círculo maior, a equação para um círculo pode ser utilizada para determinar informações adicionais sobre o comprimento do arco.
| x | Coordenada de um arco ao longo do eixo x |
| y | Coordenada de um arco ao longo do eixo y |
| h | Coordenada x do centro do círculo |
| k | Coordenada y do centro do círculo |
| r | Raio ou círculo |
Onde,
x = coordenada do arco ao longo do eixo x
y = coordenada do arco ao longo do eixo y
h = Coordenada x do centro do círculo
k = Coordenada y do centro do círculo
r = raio ou círculo
Reorganizando a equação acima, uma vez que todos os valores além da coordenada y do arco são dados, a equação torna-se:
Para encontrar a inclinação de um ponto em qualquer parte ao longo do arco, tem de ser aplicada uma diferenciação implícita à equação do círculo em relação a x.
Resolvendo a diferenciação implícita, obtém-se o seguinte aumento/execução do gradiente, o qual é representado por dx/d y .
Para determinar a inclinação em graus, é aplicada a função de tangente invertida.
Além disso, a equação acima para "y" pode ser substituída na equação da inclinação, uma vez que este valor pode não ser imediatamente conhecido quando se compara com o ponto de coordenada x conhecido. Agora é possível determinar a inclinação em graus ao longo de cada posição x para o arco da estrutura.
Valor da carga de neve
De acordo com a Fig. 7.4-2, existem três casos diferentes, dependendo da geometria da cobertura em curva na borda da cobertura ou no beirado.
- Inclinação do arco no beirado < 30°
- Inclinação do arco no beirado 30° a 70°
- Inclinação do arco no beirado > 70°
Para cada caso, é dado um carregamento equilibrado e um desequilibrado ao longo do comprimento do arco. A carga de neve a atuar numa superfície inclinada é aplicada na projeção horizontal da superfície. Fig. 7.4-2 resume estes valores de carga através da multiplicação da carga de neve pf da cobertura plana pelo fator de inclinação Cs . Cs tem em consideração a variação da inclinação ao longo do comprimento do arco e depende de vários fatores indicados na Figura 7.4-1 [1] , incluindo o coeficiente térmicoCt que se encontra na Tabela 7.3-2 [1] , o tipo de superfície (ou seja, superfícies deslizantes desobstruídas versus todos os outros tipos de superfície) e a inclinação da cobertura em graus, a qual foi determinada na equação de inclinação acima.
O coeficiente de exposição Ce é necessário para a variável carga de neve em locais onde a inclinação do arco varia entre 30º e 70º, como mostra a Fig. 7.4-2 for the unbalanced load scenarios only. Esse valor pode ser determinado dependendo da categoria do terreno e das condições da orientação da cobertura a partir da Tabela 7.3-1 [1] .
The flat roof snow load is determined from Eqn. 7.3-1 [1] shown below.
pf = 0,7 ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ Is ⋅ pg
Where Ce and Ct are discussed above and found in Tables 7.3-1 and 7.3-2, respectively. The Importance Factor Is is found in Table 1.5-2 [1], which is further dependent on the Risk Category from Table 1.5-1 [1]. A carga do solo pg é mostrada na Fig. 7,2-1 [1] e Tabela 7.2-1 [1].
Dlubal Software has integrated the ground snow load maps found directly in ASCE 7-16 with Google Maps Technology to create the Geo Zone Tool available on the Dlubal website. This tool allows the user to set the address of the project location or to click directly on the map. In return, the Geo-Zone Tool will automatically display the snow, wind, and seismic data based on ASCE 7-16 for the specified location. This provides a more efficient and simpler alternative in comparison to manually locating this info from the standard to determine ground snow loads for various locations within the United States.
- More info on the Geo-Zone Tool for Snow, Wind, and Seismic Zoning Maps as per ASCE 7-16:
Snow Load Location
For all three snow load cases for curved roofs, the magnitude varies along the arch length depending on the roof slope shown in the loading diagrams in Fig. 7.4-2. The major locations needed for any of the three cases are 70°, 30°, and the crown. With the Slope equation above, these specific points can easily be determined along the arch length. The magnitudes vary linearly between these specific location points, so it is unnecessary to evaluate the snow load magnitude at each slope point.
For the balanced load scenarios, the magnitude of the arch to the left and right of the crown is set as Cs ⋅ pf, where Cs = 1.0. Portanto, tem que ser determinado com base na Figura 7,4-1 em que local da inclinação do telhado correspondente fator de Cs é 1,0. Once this roof slope is determined, the point along the arch length can be found based on the information from the Slope equation.
For unbalanced load scenarios, the windward side is considered free from snow. Snow load will only be applied to the arch along the leeward side, as indicated in the loading diagrams. If another roof abuts to the current roof, the diagrams also indicate how to consider these special cases in the unbalanced load cases for both load magnitude and location.
Aplicação no RFEM
Complex loading scenarios are easily handled in RFEM with the available tools. Likely, the easiest scenario for calculating the roof slope at all locations along the arch length indicated by the initial equations described above is to utilize a spreadsheet program such as Microsoft Excel.
With the calculated roof slope and the steps above taken to determine the snow load magnitude from ASCE 7-16, the loads can be simplified in Excel to a few extreme locations, where applicable, such as the roof eaves, 70°, 30°, and the crown. This information can be set up in table format defined in a single spreadsheet with the x location defined along the projected x axis of the arch and the corresponding snow load magnitude.
In RFEM, select the "new member load" tool to apply to either members or sets of members. The "Varying" load distribution will be used in the projected Z direction ZP. Additionally, select the "Edit Varying Load" button to activate the table within the program. With a single click, all info currently defined in the active Excel worksheet can be imported directly into the RFEM table.
The same scenario can be followed for a separate load case within RFEM to apply the unbalanced snow loading.
The ability to import varying loads directly from Excel can be extremely helpful for multiple member load application and where the load magnitude varies significantly along the member length.