Para el ejemplo general proporcionado en este artículo, se usará una estructura de madera en 3D que incluye una cubierta de madera curva que se extiende hasta la cimentación. La luz libre de un arco de madera simple es de 20 m, y la altura desde la base hasta la corona del arco es de 5 m.
Cargas de nieve de ASCE 7-16
La figura 7.4-2 [1] dentro de la norma identifica claramente cómo aplicar la carga en una cubierta curva para ambas cargas de nieve, equilibrada y desequilibrada. La aplicación de la carga de nieve hacia abajo varía a lo largo de la longitud del arco dependiendo de la pendiente de la cubierta en una ubicación específica. Por lo tanto, es necesario determinar la pendiente en grados a lo largo de toda la longitud del arco.
Determinar el ángulo de pendiente de la cubierta
Al convertir la vista en alzado de la cubierta en arco en un elemento de línea simple y proyectar en un sistema de coordenadas x e y, los puntos de coordenadas x se determinan en un incremento de 1 pie a lo largo de la base de la estructura. Sabiendo que el arco del ejemplo de la estructura es sólo una porción de un círculo más grande, se puede usar la ecuación de un círculo para determinar la información adicional sobre la longitud del arco.
Donde,
x = coordenadas del arco sobre el eje x
y = coordenadas del arco sobre el eje y
h = coordenada x del centro del círculo
k = coordenada y del centro del círculo
r = radio del círculo
Reorganizando la ecuación anterior, dado que se dan todos los valores distintos de la coordenada y del arco, la ecuación se convierte en:
Para encontrar el ángulo de la pendiente en cualquier punto a lo largo del arco, se debe aplicar una diferenciación implícita a la ecuación del círculo respecto a x.
Al resolver la derivación, se determina que el aumento o trayectoria de la pendiente indicado por dx/dy es la siguiente.
Para determinar la pendiente en grados, se aplica la función tangente inversa.
Además, la ecuación anterior para "y" se puede sustituir en la ecuación de la pendiente, ya que es posible que este valor no se conozca fácilmente cuando se compara con el punto de coordenadas x conocido. Ahora es posible determinar la pendiente en grados a lo largo de cada posición x para el arco de la estructura.
Magnitud de la carga de nieve
Según la figura 7.4-2, hay tres casos de carga diferentes en la geometría curva de la cubierta en el borde o los aleros de la cubierta.
- Pendiente del arco en los aleros < 30º
- Pendiente del arco en los aleros de 30º a 70º
- Pendiente del arco en los aleros > 70°
Para cada caso, se da una carga equilibrada y desequilibrada a lo largo de la longitud del arco. La carga de nieve que actúa sobre una superficie con pendiente se aplica en la proyección horizontal de la superficie. Fig. 7.4-2 resume estos valores de carga al multiplicar la carga de nieve de la cubierta plana pf por el coeficiente de pendiente de la cubierta Cs. Cs representa la pendiente variable a lo largo de la longitud del arco y depende de varios factores indicados en la figura 7.4-1 [1] , incluyendo el coeficiente térmico Ct que se encuentra en la tabla7.3-2 [1] , el tipo de superficie (es decir, superficies resbaladizas sin obstáculos frente a todos los demás tipos de superficie) y la pendiente de la cubierta en grados, que se determinó en la ecuación de la pendiente anterior.
El coeficiente de exposición Ce se necesita para determinar la magnitud de la carga de nieve en lugares donde la pendiente del arco varía entre 30° y 70°, como se indica en la figura 7.4-2, sólo para escenarios de carga desequilibrada. Este valor se puede determinar desde la tabla 7.3-1 [1], que depende de la categoría del terreno y de la condición de exposición de la cubierta.
La carga de nieve de la cubierta plana se determina a partir de la ecuación 7.3-1 [1] que se muestra a continuación.
pf = 0,7 ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ Is ⋅ pg
Donde Ce y Ct se analizan anteriormente y se encuentran en las tablas 7.3-1 y 7.3-2, respectivamente. El coeficiente de importancia Is se encuentra en la tabla 1.5-2 [1] , que depende además de la categoría de riesgo de la tabla 1.5-1 [1]. La carga de nieve en el suelo pg se puede encontrar en la figura 7.2-1 [1] y en la tabla 7.2-1 [1].
Dlubal Software ha integrado los mapas de carga de nieve en el suelo que se encuentran directamente en ASCE 7-16 con la tecnología de Google Maps para crear la herramienta Geo Zone Tool disponible en la página web de Dlubal. Esta herramienta permite al usuario establecer la dirección de la ubicación del proyecto o hacer clic directamente en el mapa. A cambio, la herramienta de zonas geográficas mostrará automáticamente los datos de nieve, viento y sísmicos basados en ASCE 7-16 para la ubicación especificada. Esto proporciona una alternativa más eficaz y simple en comparación con la ubicación manual de esta información desde la norma para determinar las cargas de nieve en el suelo para varias ubicaciones dentro de Estados Unidos.
- Más información sobre la herramienta de zonas geográficas para mapas de zonas de nieve, viento y zonas sísmicas según ASCE 7-16
Ubicación de la carga de nieve
Para todos estos tres casos de carga de nieves para cubiertas curvas, la magnitud varía sobre la longitud del arco dependiendo de la pendiente de la cubierta en los diagramas de carga en la figura 7.4-2. Las posiciones principales necesarias para cualquiera de los tres casos son 70°, 30° y el vértice. Con la ecuación de la pendiente anterior, estos puntos específicos se pueden determinar fácilmente a lo largo de la longitud del arco. Las magnitudes varían linealmente entre estos puntos de ubicación específicos, por lo que no es necesario evaluar la magnitud de la carga de nieve en cada punto de pendiente.
Para los escenarios de carga equilibrada, la magnitud del arco a la izquierda y derecha de la copa se establece como Cs ⋅ pf, donde Cs = 1.0. Por lo tanto, el usuario necesita determinar en qué lugar de la pendiente de la cubierta el coeficiente Cs es igual a 1,0 según la figura 7.4-1. Una vez que se ha determinado la pendiente de la cubierta, se puede encontrar el punto a lo largo de la longitud del arco según la información de la ecuación de la pendiente.
Para escenarios de carga desequilibrada, el lado de barlovento se considera libre de nieve. La carga de nieve solo se aplicará al arco a lo largo del lado de sotavento, como se indica en los diagramas de carga. Si otro techo linda con la cubierta actual, los diagramas también indican cómo considerar estos casos especiales en los casos de carga desequilibrada para la magnitud de carga y la ubicación.
Aplicación en RFEM
Los escenarios de carga complejos se manejan fácilmente en RFEM con las herramientas disponibles. Probablemente, el escenario más fácil para calcular la pendiente de la cubierta en todas las ubicaciones a lo largo de la longitud del arco indicado por las ecuaciones iniciales descritas anteriormente es utilizar un programa de hoja de cálculo como Microsoft Excel.
Con la pendiente de la cubierta calculada y los pasos anteriores para determinar la magnitud de la carga de nieve de ASCE 7-16, las cargas se pueden simplificar en Excel a unas pocas ubicaciones extremas, donde corresponda, como los aleros de la cubierta, 70 °, 30 °, y la corona. Esta información se puede configurar en formato de tabla definido en una sola hoja de cálculo con la posición x definida a lo largo del eje x proyectado del arco y la magnitud de la carga de nieve correspondiente.
En RFEM, seleccione la herramienta "Nueva carga en barra" para aplicarla a las barras o conjuntos de barras. La distribución de carga "Variable" se va a usar en la dirección Z proyectada, ZP. Además, seleccione el botón "Editar carga variable" para activar la tabla dentro del programa. Con un solo clic, toda la información definida actualmente en el archivo de la hoja de cálculo Excel se debe importar directamente en la tabla de RFEM.
Se puede seguir el mismo escenario para un caso de carga separado dentro de RFEM para aplicar la carga de nieve desequilibrada.
La habilidad para importar cargas variables directamente desde Excel puede ser extremadamente útil para múltiples aplicaciones de carga en barra y donde la magnitud de la carga varíe considerablemente sobre la longitud de la barra.
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