Em softwares de cálculo estrutural como o RFEM, o termo "integração" refere-se geralmente ao processo de integração numérica utilizado para resolver equações diferenciais resultantes da análise de elementos finitos. Este processo é crucial para determinar como é que a estrutura reage às cargas aplicadas e às condições de fronteira. Aqui está uma visão geral simplificada do processo de integração matemática no contexto da análise de elementos finitos:
- Discretização: o comportamento físico contínuo de uma estrutura é representado por um conjunto de equações diferenciais que descrevem como as forças, tensões, deslocamentos e outros parâmetros estão relacionados. Estas equações são geralmente equações diferenciais parciais (PDE). Para resolver numericamente estas equações, o primeiro passo é discretizar o problema dividindo a estrutura em elementos mais pequenos (por exemplo, triângulos ou tetraedros para análises 2D ou 3D).
- Equações locais: para cada elemento, são formuladas equações que descrevem o comportamento da estrutura. Estas equações referem-se aos deslocamentos locais, às deformações e às tensões no interior do elemento.
- Quadratura Gaussiana: O processo de integração numérica é frequentemente realizado utilizando a quadratura Gaussiana. Este método aproxima a integral de uma função avaliando a função num conjunto de pontos discretos dentro do elemento e depois combinando essas avaliações utilizando pesos específicos.
- Montagem: o comportamento global de toda a estrutura é determinado através da combinação dos comportamentos locais de cada elemento. Isto é alcançado através do processo de montagem, onde as contribuições dos elementos vizinhos são combinadas para formar o sistema de equações global.
- Condições de fronteira: Ao sistema de equações montado são aplicadas as condições de fronteira, tais como apoios fixos ou cargas aplicadas. Isto implica a modificação das equações, de forma a considerar as restrições e as forças aplicadas à estrutura.
- Solução: O sistema de equações modificado é resolvido para determinar os deslocamentos desconhecidos e outros parâmetros de resposta. Esta solução envolve a resolução de um grande sistema de equações lineares, o que pode ser realizado utilizando vários métodos numéricos, tais como solucionadores diretos ou técnicas iterativas.
- Pós-processamento: assim que os deslocamentos e outros parâmetros de resposta são obtidos, é realizado o pós-processamento para calcular resultados adicionais – tensões, deformações, reações e deslocamentos em pontos específicos de interesse na estrutura. Estes resultados ajudam os engenheiros a avaliar o desempenho da estrutura e a garantir que os requisitos de projeto são cumpridos.
- Processo iterativo: o processo pode envolver a iteração através dos passos 1 a 7 para refinar a análise, ajustar os parâmetros de entrada ou analisar diferentes cenários até ser obtida uma solução satisfatória.