W programach do analizy statyczno-wytrzymałościowej, takich jak RFEM, termin "całkowanie" często odnosi się do procesu numerycznego całkowania stosowanego do rozwiązywania równań różniczkowych powstałych w wyniku analizy elementów skończonych. Proces ten ma kluczowe znaczenie dla określenia, w jaki sposób konstrukcja reaguje na przyłożone obciążenia i warunki brzegowe. Oto uproszczony przegląd procesu całkowania matematycznego w kontekście analizy elementów skończonych:
- Dyskretyzacja: Ciągłe fizyczne zachowanie konstrukcji jest reprezentowane przez układ równań różniczkowych, opisujących stosunek sił, naprężeń, przemieszczeń i innych parametrów. Równania te są zazwyczaj równaniami różniczkowymi częściowymi (PDE). Aby rozwiązać te równania numerycznie, pierwszym krokiem jest dyskretyzacja problemu poprzez podział konstrukcji na mniejsze elementy (takie jak trójkąty lub czworościany w przypadku analizy 2D lub 3D).
- Równania lokalne: w każdym elemencie formułowane są równania opisujące zachowanie konstrukcji. Równania te wiążą lokalne przemieszczenia, odkształcenia i naprężenia w elemencie.
- Kwadratura Gaussa: Proces całkowania numerycznego jest często przeprowadzany przy użyciu kwadratury Gaussa. Metoda ta przybliża całkę funkcji poprzez ocenę funkcji w zbiorze dyskretnych punktów w elemencie, a następnie połączenie tych ocen przy użyciu określonych wag.
- Montaż: Globalne zachowanie całej konstrukcji jest określane przez połączenie lokalnych zachowań każdego elementu. Osiąga się to poprzez proces montażu, w którym udziały sąsiednich elementów są łączone w ogólny układ równań.
- Warunki brzegowe: Warunki brzegowe, takie jak zamocowane podpory lub przyłożone obciążenia, są stosowane do złożonego układu równań. Wiąże się to z modyfikacją równań w celu uwzględnienia ograniczeń i sił przyłożonych do konstrukcji.
- Rozwiązanie: Zmodyfikowany układ równań rozwiązywany jest w celu określenia nieznanych przemieszczeń i innych parametrów odpowiedzi. Rozwiązanie to obejmuje rozwiązywanie dużego układu równań liniowych, co można wykonać za pomocą różnych metod numerycznych, takich jak solwery bezpośrednie lub techniki iteracyjne.
- Analiza końcowa: Po uzyskaniu przemieszczeń i innych parametrów odpowiedzi przeprowadzana jest obróbka końcowa w celu obliczenia dodatkowych wyników - naprężeń, odkształceń, reakcji i przemieszczeń w określonych miejscach w konstrukcji. Wyniki te pomagają inżynierom ocenić parametry konstrukcyjne i upewnić się, że spełniają one wymagania projektowe.
- Proces iteracyjny: Proces może obejmować iterację przez kroki od 1 do 7 w celu doprecyzowania analizy, dostosowania parametrów wejściowych lub zbadania różnych scenariuszy, aż do uzyskania satysfakcjonującego rozwiązania.