V programech pro statické výpočty, jako je RFEM, se pod pojmem „integrace“ často odkazuje na proces numerické integrace, který se používá pro řešení diferenciálních rovnic, které vyplývají z analýzy metodou konečných prvků. Tento proces je rozhodující pro stanovení reakce konstrukce na působící zatížení a okrajové podmínky. Zde je zjednodušený přehled procesu matematické integrace v kontextu analýzy metodou konečných prvků:
- Diskretizace: Spojité fyzikální chování konstrukce je znázorněno sadou diferenciálních rovnic, které popisují, jak spolu souvisí síly, napětí, posuny a další parametry. Tyto rovnice jsou typicky parciální diferenciální rovnice (PDR). Pro numerické řešení těchto rovnic je prvním krokem diskretizace problému rozdělením konstrukce na menší prvky (jako jsou trojúhelníky nebo čtyřstěny pro 2D nebo 3D analýzu).
- Lokální rovnice: V rámci každého prvku se formulují rovnice popisující chování konstrukce. Tyto rovnice dávají do souvislosti lokální posuny, přetvoření a napětí v prvku.
- Gaussova kvadratura: Proces numerické integrace se často provádí pomocí Gaussovy kvadratury. Tato metoda aproximuje integrál funkce tak, že se funkce vyhodnotí v sadě diskrétních bodů v prvku a následně se tato vyhodnocení sloučí pomocí specifických vah.
- Montáž: Globální chování celé konstrukce se stanoví kombinací lokálních chování každého prvku. Toho je dosaženo procesem montáže, kdy se příspěvky sousedních prvků kombinují do celkového systému rovnic.
- Okrajové podmínky: Okrajové podmínky, jako jsou pevné podpory nebo působící zatížení, jsou aplikovány na sestavený systém rovnic. Jedná se o úpravu rovnic tak, aby zohledňovaly vazby a síly působící na konstrukci.
- Řešení: Upravená soustava rovnic se řeší pro stanovení neznámých posunů a dalších parametrů odezvy. Toto řešení zahrnuje řešení rozsáhlého systému lineárních rovnic, které lze provést různými numerickými metodami, jako jsou přímé řešiče nebo iterační techniky.
- Postprocessing: Jakmile jsou získány posuny a další parametry odezvy, následuje dodatečné zpracování pro výpočet dalších výsledků - napětí, přetvoření, reakcí a posunů na určitých sledovaných místech v konstrukci. Tyto výsledky pomáhají inženýrům posoudit výkonnost konstrukce a ověřit, zda splňuje požadavky návrhu.
- Iterační proces: Proces může zahrnovat iteraci pomocí kroků 1 až 7 pro upřesnění analýzy, úpravu vstupních parametrů nebo prozkoumání různých scénářů, dokud se nedosáhne uspokojivého řešení.