В программах для расчета конструкций, таких как RFEM, термин "интеграция" часто относится к процессу численного интегрирования, используемого для решения дифференциальных уравнений, возникающих в результате анализа конечных элементов. Этот процесс имеет решающее значение для определения того, как конструкция реагирует на приложенные нагрузки и граничные условия. Ниже приводим упрощенный обзор процесса математической интеграции в контексте анализа методом конечных элементов:
- Дискретизация: непрерывный физический процесс работы конструкции представлен набором дифференциальных уравнений, которые описывают, как связаны силы, напряжения, перемещения и другие параметры. Эти уравнения, как правило, представляют собой уравнения в частных производных (PDE). При численном решении данных уравнений сначала нужно дискретизировать проблему путем разделения конструкции на более мелкие элементы (например, треугольники или четырехгранники для расчета 2D или 3D).
- Локальные уравнения: в каждом элементе формулируются уравнения, описывающие поведение конструкции. Эти уравнения связывают местные перемещения, деформации и напряжения в пределах элемента.
- Квадратура Гаусса: процесс численного интегрирования часто выполняется с помощью квадратуры Гаусса. Этот метод аппроксимирует интеграл функции путем оценки функции в наборе дискретных точек внутри элемента, а затем объединяет эти оценки с использованием удельных весов.
- Монтаж: общее поведение всей конструкции определяется путем сочетания местных поведений каждого элемента. Это достигается с помощью процесса сборки, в котором участие соседних элементов объединяются, чтобы сформировать общую систему уравнений.
- Граничные условия: к полученной системе уравнений применяются граничные условия, такие как неподвижные опоры или приложенные нагрузки. Это включает в себя изменение уравнений для учета ограничений и сил, приложенных к конструкции.
- Решение: Модифицированная система уравнений решается для нахождения искомых перемещений и других параметров реакции. Это решение включает в себя решение большой системы линейных уравнений, которое может быть выполнено с помощью различных численных методов, таких как прямые решатели или итерационные методы.
- Постобработка: после получения перемещений и других параметров реакции выполняется постобработка для расчета дополнительных результатов - напряжений, деформаций, реакций и смещений в конкретных интересующих местах конструкции. Эти результаты помогают инженерам оценить характеристики конструкции и убедиться, что она соответствует требованиям проектирования.
- Итерационный процесс: процесс может включать в себя итерирование по шагам с 1 по 7 для уточнения расчета, корректировки входных параметров или исследования различных сценариев, пока не будет получено удовлетворительное решение.