Dans les logiciels de calcul de structure tels que RFEM, le terme « intégration » fait souvent référence au processus d'intégration numérique utilisé pour résoudre les équations différentielles issues de l'analyse aux éléments finis. Ce processus est essentiel pour déterminer comment la structure réagit aux charges appliquées et aux conditions aux limites. Voici un aperçu simplifié du processus d'intégration mathématique dans le cadre de l'analyse aux éléments finis :
- Discrétisation : le comportement physique continu d'une structure est représenté par un ensemble d'équations différentielles qui décrivent comment les forces, les contraintes, les déplacements et d'autres paramètres sont liés. Ces équations sont généralement des équations aux dérivées partielles (PDE). Pour résoudre ces équations numériquement, la première étape consiste à discrétiser le problème en divisant la structure en éléments plus petits (tels que des triangles ou des tétraèdres pour les analyses 2D ou 3D).
- Équations locales : dans chaque élément, les équations décrivant le comportement de la structure sont formules. Ces équations sont relatives aux déplacements locaux, aux déformations et aux contraintes dans l'élément.
- Quadrature gaussienne : le processus d'intégration numérique est souvent effectué à l'aide de la quadrature gaussienne. Cette méthode se rapproche de l'intégrale d'une fonction en évaluant la fonction à un ensemble de points discrets dans l'élément, puis en combinant ces évaluations à l'aide de poids spécifiques.
- Assemblage : Le comportement global de la structure entière est déterminé par la combinaison des comportements locaux de chaque élément. Ceci est réalisé grâce au processus d'assemblage, où les réponses des éléments voisins sont combinées pour former le système global d'équations.
- Conditions aux limites : Les conditions aux limites, telles que les appuis encastrés ou les charges appliquées, sont appliquées au système d'équations assemblé. Cela implique la modification des équations pour tenir compte des contraintes et des efforts appliqués à la structure.
- Solution : Le système d'équations modifié est résolu pour déterminer les déplacements inconnus et d'autres paramètres de réponse. Cette solution implique la résolution d'un grand système d'équations linéaires, qui peuvent être effectuées à l'aide de différentes méthodes numériques, telles que des solveurs directs ou des techniques itératives.
- Post-traitement : une fois que les déplacements et les autres paramètres de réponse sont obtenus, le post-traitement est effectué pour calculer les résultats supplémentaires - contraintes, déformations, réactions et déplacements à des emplacements spécifiques d'intérêt dans la structure. Ces résultats aident les ingénieurs à évaluer les performances de la structure et à s'assurer qu'elles répondent aux exigences de calcul.
- Processus itératif : le processus peut nécessiter une itération des étapes 1 à 7 pour affiner l'analyse, ajuster les paramètres d'entrée ou examiner différents scénarios jusqu'à ce qu'une solution satisfaisante soit obtenue.