In Statik-Software wie RFEM bezieht sich der Begriff "Integration" oft auf den numerischen Integrationsprozess, der verwendet wird, um die aus der Finite-Elemente-Analyse resultierenden Differentialgleichungen zu lösen. Dieser Prozess ist entscheidend, um zu bestimmen, wie die Struktur auf angelegte Lasten und Randbedingungen reagiert. Hier ist ein vereinfachter Überblick über den mathematischen Integrationsprozess im Kontext der Finite-Elemente-Analyse:
- Diskretisierung: Das kontinuierliche physische Verhalten einer Struktur wird durch eine Reihe von Differentialgleichungen dargestellt, die beschreiben, wie Kräfte, Spannungen, Verschiebungen und andere Parameter zueinander in Beziehung stehen. Diese Gleichungen sind typischerweise partielle Differentialgleichungen (PDEs). Um diese Gleichungen numerisch zu lösen, ist der erste Schritt, das Problem durch die Unterteilung der Struktur in kleinere Elemente (wie Dreiecke oder Tetraeder für 2D- oder 3D-Analysen) zu diskretisieren.
- Lokale Gleichungen: Innerhalb jedes Elements werden die Gleichungen formuliert, die das Verhalten der Struktur beschreiben. Diese Gleichungen beziehen sich auf die lokalen Verschiebungen, Dehnungen und Spannungen innerhalb des Elements.
- Gauss-Quadratur: Der Prozess der numerischen Integration wird oft unter Verwendung der Gauss-Quadratur durchgeführt. Diese Methode approximiert das Integral einer Funktion, indem die Funktion an einer festgelegten Anzahl von diskreten Punkten innerhalb des Elements ausgewertet und diese Auswertungen dann mit spezifischen Gewichten kombiniert werden.
- Assemblierung: Das globale Verhalten der gesamten Struktur wird durch die Kombination der lokalen Verhaltensweisen jedes Elements bestimmt. Dies wird durch den Assemblierungsprozess erreicht, bei dem die Beiträge benachbarter Elemente kombiniert werden, um das gesamte Gleichungssystem zu bilden.
- Randbedingungen: Die Randbedingungen, wie feste Lager oder angelegte Lasten, werden auf das assemblierte Gleichungssystem angewendet. Dies beinhaltet die Anpassung der Gleichungen, um die auf die Struktur wirkenden Einschränkungen und Kräfte zu berücksichtigen.
- Lösung: Das modifizierte Gleichungssystem wird gelöst, um die unbekannten Verschiebungen und anderen Reaktionsparameter zu ermitteln. Diese Lösung beinhaltet das Lösen eines großen Systems linearer Gleichungen, das mit verschiedenen numerischen Methoden, wie direkten Lösern oder iterativen Techniken, gelöst werden kann.
- Nachbearbeitung: Sobald die Verschiebungen und anderen Reaktionsparameter ermittelt sind, wird eine Nachbearbeitung durchgeführt, um zusätzliche Ergebnisse zu berechnen – Spannungen, Dehnungen, Reaktionen und Verschiebungen an spezifischen interessanten Stellen in der Struktur. Diese Ergebnisse helfen Ingenieuren, die strukturelle Leistung zu beurteilen und sicherzustellen, dass sie den Entwurfsanforderungen entspricht.
- Iterativer Prozess: Der Prozess könnte die Iteration durch die Schritte 1 bis 7 beinhalten, um die Analyse zu verfeinern, Eingabeparameter anzupassen oder unterschiedliche Szenarien zu untersuchen, bis eine zufriedenstellende Lösung erreicht ist.