In Statikprogrammen wie RFEM bezieht sich der Begriff „Integration” häufig auf den numerischen Integrationsprozess, der zur Lösung von Differentialgleichungen verwendet wird, die sich aus der Finite-Elemente-Analyse ergeben. Dieser Prozess ist entscheidend für die Ermittlung der Reaktion der Struktur auf aufgebrachte Lasten und Randbedingungen. Hier finden Sie eine vereinfachte Übersicht über den mathematischen Integrationsprozess im Zusammenhang mit der Finite-Elemente-Analyse:
- Diskretisierung: Das kontinuierliche physikalische Verhalten einer Struktur wird durch eine Reihe von Differentialgleichungen dargestellt, die beschreiben, wie Kräfte, Spannungen, Verschiebungen und andere Parameter miteinander in Beziehung stehen. Bei diesen Gleichungen handelt es sich in der Regel um partielle Differentialgleichungen (PDG). Um diese Gleichungen numerisch zu lösen, muss zunächst das Problem diskretisiert werden, indem die Struktur in kleinere Elemente unterteilt wird (z.B. Dreiecke oder Tetraeder für 2D- oder 3D-Analysen).
- Lokale Gleichungen: Innerhalb jedes Elements werden die Gleichungen formuliert, die das Verhalten der Struktur beschreiben. Diese Gleichungen setzen die lokalen Verschiebungen, Dehnungen und Spannungen innerhalb des Elements in Beziehung zueinander.
- Gaußsche Quadratur: Der Prozess der numerischen Integration wird häufig unter Verwendung der Gaußschen Quadratur durchgeführt. Bei dieser Methode wird das Integral einer Funktion approximiert, indem die Funktion an einer Reihe von diskreten Punkten innerhalb des Elements ausgewertet und diese Auswertungen dann unter Verwendung spezifischer Gewichte kombiniert werden.
- Assemblierung: Das globale Verhalten der gesamten Struktur wird durch die Kombination der lokalen Verhaltensweisen jedes einzelnen Elements bestimmt. Dies wird durch den Assemblierungsprozess erreicht, bei dem die Beiträge benachbarter Elemente kombiniert werden, um das Gesamtsystem von Gleichungen zu bilden.
- Randbedingungen: Die Randbedingungen, wie feste Auflager oder aufgebrachte Lasten, werden auf das zusammengesetzte Gleichungssystem angewendet. Dazu müssen die Gleichungen modifiziert werden, um die auf die Struktur einwirkenden Kopplungen und Kräfte zu berücksichtigen.
- Lösung: Das modifizierte Gleichungssystem wird gelöst, um die unbekannten Verschiebungen und andere Antwortparameter zu bestimmen. Diese Lösung umfasst die Lösung eines großen linearen Gleichungssystems, was mit verschiedenen numerischen Methoden wie direkten Lösern oder iterativen Techniken erfolgen kann.
- Nachbearbeitung: Sobald die Verschiebungen und andere Antwortparameter ermittelt sind, wird eine Nachbearbeitung durchgeführt, um zusätzliche Ergebnisse zu berechnen – Spannungen, Dehnungen, Reaktionen und Verschiebungen an bestimmten Stellen der Struktur, die von Interesse sind. Diese Ergebnisse helfen Ingenieuren dabei, die Leistungsfähigkeit der Struktur zu bewerten und sicherzustellen, dass sie den Bemessungsanforderungen entspricht.
- Iterativer Prozess: Der Prozess kann das Durchlaufen der Schritte 1 bis 7 umfassen, um die Analyse zu verfeinern, Eingabeparameter anzupassen oder verschiedene Szenarien zu untersuchen, bis eine zufriedenstellende Lösung gefunden wird.