在 RFEM 等结构分析软件中，对有限元分析得出的微分方程进行求解， 边界条件影响着结构对所施加的荷载的响应。 这里是在有限元分析的背景下的数学积分过程的简化概述：
- 离散化：结构的连续物理行为通过一组描述力、应力、位移和其他参数之间关系的微分方程来表示。 这些方程通常是偏微分方程(PDE)。 要对这些方程进行数值求解，第一步是将结构离散化，即将结构划分为较小的单元（例如用于 2D 或 3D 分析的三角形或四面体）。
- 局部方程：在每个单元中，都有描述结构行为的方程。 这些方程涉及单元内的局部位移、应变和应力。
- 高斯积分：数值积分的过程通常使用高斯积分。 该方法通过在单元内的一组离散点对函数进行评估，然后使用特定的权重将这些评估进行组合来逼近函数的积分。
- 装配：整个结构的全局行为是通过组合每个单元的局部行为来确定的。 这是通过装配过程实现的，在该过程中相邻单元的贡献被组合成整个方程组。
- 边界条件：例如固定支座或作用荷载等边界条件。 这涉及修改方程以考虑施加在结构上的约束和力。
- 解答:对修正的方程组进行求解，以确定未知的位移和其他响应参数。 该解决方案涉及求解大型的线性方程组，可以使用不同的数值方法来完成，例如直接求解或迭代技术。
- 后处理：一旦获得位移和其他响应参数，就执行后处理，以计算其他结果，例如结构中特定感兴趣位置的应力、应变、反力和位移。 计算结果有助于工程师评估结构的力学性能，确保其满足设计要求。
- 迭代过程：该过程可能涉及迭代步骤 1 到 7，以细化分析、调整输入参数或调查不同的方案，直到获得满意的解决方案。