在像 RFEM 这样的结构分析软件中，“积分”一词通常指的是用于解决有限元分析中出现的微分方程的数值积分过程。这个过程对于确定结构如何响应施加的载荷和边界条件至关重要。以下是有限元分析背景下数学积分过程的简化概述：
- 离散化： 结构的连续物理行为由一组微分方程表示，这些方程描述了力、应力、位移和其他参数是如何相关的。这些方程通常是偏微分方程（PDE）。为了数值求解这些方程，第一步是通过将结构划分为较小的单元（例如用于二维或三维分析的三角形或四面体）来对问题进行离散化。
- 局部方程： 在每个单元内，描述结构行为的方程被构建。这些方程将单元内的局部位移、应变和应力联系起来。
- 高斯积分： 数值积分的过程通常使用高斯积分法执行。这种方法通过在单元内的一组离散点评估函数，然后使用特定权重组合这些评估来近似函数的积分。
- 组装： 整个结构的全局行为通过组合每个单元的局部行为来确定。这是通过组装过程实现的，在此过程中，将相邻单元的贡献组合形成整个方程系统。
- 边界条件： 边界条件，例如固定支撑或施加的载荷，被应用到组装后的方程系统中。这涉及到修改方程以考虑施加到结构上的约束和力。
- 解： 修改后的方程系统被求解以确定未知的位移和其他响应参数。这个解过程涉及求解大的线性方程系统，可以使用各种数值方法完成，例如直接求解器或迭代技术。
- 后处理： 一旦得到位移和其他响应参数，就进行后处理来计算附加结果——结构中特定感兴趣位置的应力、应变、反应和位移。这些结果帮助工程师评估结构性能并确保其满足设计要求。
- 迭代过程： 该过程可能涉及反复执行步骤1到7，以完善分析、调整输入参数或研究不同的场景，直到获得满意的解决方案。