En el software de análisis estructural como RFEM, el término "integración" a menudo se refiere al proceso de integración numérica utilizado para resolver las ecuaciones diferenciales que surgen del análisis por elementos finitos. Este proceso es crucial para determinar cómo responde la estructura a las cargas aplicadas y a las condiciones de contorno. Aquí hay una vista general simplificada del proceso de integración matemática en el contexto del análisis por elementos finitos:
- Discretización: el comportamiento físico continuo de una estructura se representa mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales que describen cómo se relacionan las fuerzas, tensiones, desplazamientos y otros parámetros. Estas ecuaciones son típicamente ecuaciones diferenciales parciales (EDP). Para resolver esas ecuaciones numéricamente, el primer paso es discretizar el problema dividiendo la estructura en elementos más pequeños (como triángulos o tetraedros para análisis en 2D o 3D).
- Ecuaciones locales: Dentro de cada elemento, se formulan las ecuaciones que describen el comportamiento de la estructura. Estas ecuaciones relacionan los desplazamientos, deformaciones y tensiones locales dentro del elemento.
- Cuadratura gaussiana: el proceso de integración numérica a menudo se realiza utilizando la cuadratura gaussiana. Este método aproxima la integral de una función evaluando la función en un conjunto de puntos discretos dentro del elemento y luego combinando esas evaluaciones utilizando pesos específicos.
- Montaje: El comportamiento global de toda la estructura se determina combinando los comportamientos locales de cada elemento. Esto se logra mediante el proceso de ensamblaje, donde las contribuciones de los elementos vecinos se combinan para formar el sistema general de ecuaciones.
- Condiciones de contorno: Las condiciones de contorno, como apoyos fijos o cargas aplicadas, se aplican al sistema de ecuaciones ensamblado. Esto implica modificar las ecuaciones para tener en cuenta las coacciones y esfuerzos aplicados a la estructura.
- Solución: El sistema de ecuaciones modificado se resuelve para determinar los desplazamientos desconocidos y otros parámetros de respuesta. Esta solución implica resolver un gran sistema de ecuaciones lineales, lo que se puede hacer utilizando varios métodos numéricos, como solucionadores directos o técnicas iterativas.
- Posprocesamiento: una vez que se obtienen los desplazamientos y otros parámetros de respuesta, se realiza el posprocesamiento para calcular resultados adicionales: tensiones, deformaciones, reacciones y desplazamientos en ubicaciones específicas de interés en la estructura. Esos resultados ayudan a los ingenieros a evaluar el rendimiento estructural y garantizar que cumpla con los requisitos de diseño.
- Proceso iterativo: el proceso puede implicar iterar a través de los pasos 1 a 7 para refinar el análisis, ajustar los parámetros de entrada o investigar diferentes escenarios hasta que se obtenga una solución satisfactoria.