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001028
Hedi Boukraa, B.Sc.
2024-06-04

Verificações de punçoamento para um pilar central de uma laje plana segundo o Eurocódigo 2 (EC2)

Descrição

Neste exemplo de verificação, é analisada a resistência ao punçoamento de um pilar interior de uma laje plana. O pilar tem uma secção circular com um diâmetro de 30cm.

Material Betão C30/37 módulo de elasticidade E
  1. 33 000
N/mm2
Valor de cálculo da resistência à compressão do betão fcd 17,000 N/mm2
Aço de armadura B500S(A) Limite de elasticidade de cálculo fyd
  1. 434,783
N/mm2
Geometria Laje plana Espessura da laje h 240 mm
Vão de um painel na direção y lef,y 7,000 m
Vão de um painel na direção x lef,x 5,000 m
Pilar Comprimento lPilar 4,000 m
Diâmetro da secção d 300 mm
cargas Cargas permanentes Laje de betão armado p 36,680 kN/m2
<br />

DE 1028 | Modelo
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Exemplo de verificação 1028

Configurações do estado limite último para o dimensionamento de betão

  • A carga de punçoamento utilizada é uma força singular do pilar
  • Método aplicado para determinar o fator β: Fatores constantes segundo a figura 6.21N

Resultados

Na secção seguinte, os resultados do RFEM 6 ao punçoamento são comparados com os resultados da referência.

Dimensionamento ao punçoamento segundo segundo a norma DIN EN 1992-1-1
Parâmetros Símbolo Unidade RFEM Solução analítica Relação
Força de corte de cálculo VEd kN 500,850 500,000 1,002
  1. Altura efetiva média
d mm 210 210 1,000
Fator β β [-] 1,10 1,10 1,000
Comprimento do perímetro de controlo básico u1 m 3,581 3,581 1,000
  1. Tensão de corte máxima aplicada
νEd kN/m2 732,530 731,000 1,002
Parâmetro CRd,c CRd,c [-] 0,12 0,12 1,000
Fator k para o cálculo do valor de dimensionamento da resistência ao corte k(6,47) [-]
  1. 1,980
  1. 1,976
1,002
Taxa de armadura para armadura longitudinal ρl,1,-z(superior) % 0,499 0,500 0,998
Resistência característica cilíndrica à compressão do betão fck N/mm2
  1. 30
  1. 30
1,000
Tensões normais do betão na secção crítica σcp N/mm2 0 0 1,000
Resistência ao corte básica νRd,c,cálc,1(2d) kN/m2 584,290 585,000 0,999
Resistência ao corte mínima do betão sem armadura νmín kN/m2 532,450 532,000 1,001
<br />

É necessária armadura de punçoamento.

Armadura de punçoamento
Parâmetros Símbolo Unidade RFEM Solução analítica Relação
Resistência ao corte máxima νRd,u1,máx kN/m2 818.020
  1. 819,000
0,999
Resistência ao corte básica com armadura longitudinal necessária νRd,c,nec,ext kN/m2
  1. 486,000
487,500 0,999
  1. Perímetro de controlo exterior
uext,ef m 5.388 5372 1,003
Distância entre área carregada e perímetro de controlo mais extremo lw,ext m 0,708 0,705 1,004
Número de perímetros calculados
  1. N
3 3 1,000
Área de armadura de punçoamento necessária de um perímetro Aw,stat,i cm2 3,350 3,600 0,931
Área de armadura de punçoamento necessária do 1º perímetro Aw,nec,1st cm2
  1. 8,360
  1. 9,100
0,919
  1. Área de armadura de punçoamento necessária do 2º perímetro
Aw,nec,2º cm2 4,680 5,100 0,918
Área de armadura de punçoamento necessária do 3º perímetro Aw,nec,3º cm2 3,350 3,600 0,931
Área de armadura de punçoamento necessária do 3º perímetro Aw,nec,3º cm2 3,350 3,600 0,931
Distância da área carregada ao 1º perímetro da armadura de punçoamento lw,1º,nec m 0,105 0,105 1,000
Distância da área carregada ao 2º perímetro da armadura de punçoamento lw,2º,nec m 0,249 0,262 0,950
Distância da área carregada ao 3º perímetro da armadura de punçoamento lw,3º,nec m 0,393 0,420 0,936
<br />

Exemplo de verificação 1028 | Isso requer armadura de punçoamento
Exemplo de verificação 1028 | Isso requer armadura de punçoamento

No geral, os resultados do RFEM 6 mostram um elevado nível de concordância com os dados de referência, com a maioria das relações entre 0,910 e 1,000.

DE 1028 | Modelo
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Exemplo de verificação 1028
Referências
  1. Göris, A. (Ed.), Hegger, J. (Ed.), & Mark, P. (Ed.). (2013). Stahlbetonbau aktuell 2014: Praxishandbuch (Bauwerk).
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