Расчет на устойчивость двумерных элементов конструкций на примере кросс-ламинированной деревянной стены 1

Техническая статья

В общем случае, можно проектировать конструктивные элементы из кросс-ламинированной древесины в дополнительном RF-LAMINATE. Поскольку расчет представляет собой чистый анализ упругих напряжений, необходимо дополнительно рассмотреть проблемы устойчивости (потерю устойчивости при изгибе и потерю устойчивости плоской формы изгиба).

Этот пример представляет расчет на устойчивость при кручении четырехсторонней кросс-ламинированной деревянной стены с двумя дверными проемами (см. Рис. 1). В этом случае определяющим случаем является секция стены между дверями.

Рисунок 01 - Кросс-ламинированная деревянная стена с отверстиями под воздействием напряжений

Согласно [1], расчет на потерю устойчивости при изгибе может быть выполнен с помощью метода эквивалентного стержня с внутренними силами в соответствии с линейным статическим расчетом по разделу 6.3.2 или с учетом несовершенств по разделу 5.4.4. В обоих случаях следует соблюдать требования раздела 2.2.2. Для этого средние значения параметров жесткости (модуль упругости и модуля сдвига), деленные на частичный коэффициент γM должны использоваться для определения внутренних сил в соответствии с нелинейным расчетом по 2.4.1(2)P. Кроме того, [2] NCI NA.9.3.3 определяет ситуации, когда расчет на устойчивость должен выполняться по методу второго порядка для плоских элементов конструкции. Если выполняется уравнение NA.150, расчет на устойчивость может быть выполнен с помощью как метода эквивалентного стержня, так и нелинейного расчета. В противном случае расчеты должны выполняться исключительно по методу второго порядка.

Во-первых, необходимо проверить, выполнено ли уравнение NA.150. Для этого требуется действующая осевая сила Nd, жесткость на изгиб E∙I вдоль местной оси y-axis, частичный коэффициент γM для кросс-ламинированной древесины и полезная длина соответствующей секции стенки между дверями. Длина приложения нагрузки устанавливается примерно на 0,5 м + 1,0 м + 0,5 м = 2,0 м. Таким образом, полученная сжимающая сила Nd составляет 200 кН/м ∙ 2 м = 400 кН (без учета собственного веса). В качестве альтернативы, точное определение сжимающей силы с учетом собственного веса может быть получено с использованием результирующих сил сечения в RFEM (см. Рис. 2). С учетом ортотропии и собственного веса, результирующая сжимающая сила составляет 412 кН.

Рисунок 02 - Результирующая осевая сила в колонне

Жесткость на изгиб можно вычесть непосредственно из матрицы жесткости поверхности (см. Рис. 3). Здесь выбрана поверхность стены Stora Enso CLT типа CLT 100 C5s. Полученная жесткость на изгиб в направлении y составляет 826,16 кНм ∙ 1.0 м = 826,16 кНм².

Рисунок 03 - Матрица жесткости поверхности

Частичный коэффициент 1,3 применяется в соответствии с [2]. При определении полезных длин, жесткость на сдвиг в направлении y также должна учитываться для кросс-ламинированной древесины (см. Рис. 3). Коэффициент полезной длины β 1,0 используется по случаю Эйлера 2.

$$\begin{array}{l}l_{ef}\;=\;\beta\;\cdot\;l\;\cdot\;\sqrt{\frac{1\;+\;E\;\cdot\;I\;\cdot\;\pi²}{(\beta\;\cdot\;I)²\;\cdot\;\kappa\;\cdot\;G\;\cdot\;A}}\;=\;1.0\;\cdot\;3.0\;м\;\cdot\;\sqrt{\frac{1\;+\;826.16\;кНм²\;\cdot\;\pi²}{(1,0\;\cdot\;3.0\;m)²\;\cdot\;7,976.19\;кН}}\;=\;3.17\;м\\(NA.150)\\l_{ef}\;\cdot\;\sqrt{\frac{N_d\;\cdot\;\gamma_M}{E\;\cdot\;I}}\;\leq\;1.00\\3.17\;м\;\cdot\;\sqrt{\frac{412.16\;kN\;\cdot\;1.3}{826.16\;кНм²}}\;=\;2.55\;>\;1.00\end{array}$$

Критерий делимитации не выполняется при 2,55 > 1,00. Поэтому необходимо провести расчет на устойчивости по методу второго порядка. Поскольку анализируется почти линейный стержень, оба метода будут объяснены в следующих статьях.

Чтобы лучше понять проблему потери устойчивости в этом случае, критическая нагрузка потери устойчивости и коэффициент критической нагрузки сначала определяются по линейному статическому расчету для секции стены на идеальной балке с простым опиранием (см. Рис. 4). Для этого коэффициент критической нагрузки определяется аналитически, с использованием дополнительного модуля RF-STABILITY. Для решения МКЭ создается загружение без собственного веса, и полученная нагрузка применяется непосредственно. Уменьшение жесткости, связанное с частичным коэффициентом надежности γM активируется в параметрах расчета загружения. Результаты обоих вычислений совпадают.

Рисунок 04 - Определение критической нагрузки потери устойчивости и коэффициента критической нагрузки

С учетом дополнительной жесткости, возникающей из-за дверной перемычки,как и ожидалось, несколько больший коэффициент критической нагрузки 1,67 дает результаты по всей конструкции.

Рисунок 05 - Коэффициент критической нагрузки на всей конструкции

Этот коэффициент критической нагрузки указывает количество, на которое нужно умножить нагрузку, чтобы модель под связанной нагрузкой становилась неустойчивой (потеря устойчивости). Следовательно, коэффициент критической нагрузки меньше 1,00 означает, что конструкция не устойчива. Только положительный коэффициент критической нагрузки, превышающий 1,00, означает, что нагрузка от предварительно определенных осевых сил, умноженная на этот коэффициент, приводит конструкцию к разрушению из-за потери устойчивости. Тем не менее, расчет на устойчивость должен выполняться в соответствии с 1995-1-1, поскольку коэффициент критической нагрузки или критическая нагрузка потери устойчивости могут быть неверными на практике, поскольку не учитывается влияние несовершенств ( стержень или поверхность не прямые), эксцентриситетов приложения нагрузки и свойств материалов, отклоняющихся от закона Гука. Эти расчеты описаны в следующей статье данной серии.

Литература

[1]  Eurocode 5: Design of timber structures - Part 1-1: General - Common rules and rules for buildings; DIN EN 1995-1-1:2010-12
[2]  National Annex - Nationally determined parameters - Eurocode 5: Design of timber structures - Part 1-1: General - Common rules and rules for buildings; DIN EN 1995-1-1/NA: 2013-08

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами или ознакомьтесь с различными предлагаемыми решениями и полезными советами на странице часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

RFEM Прочие
RF-LAMINATE 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет прогибов и напряжений ламинированных и многослойных поверхностей

RFEM Прочие
RF-STABILITY 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет на устойчивость методом собственных чисел