Posouzení stability plošných konstrukčních prvků na příkladu stěny z křížem lepeného dřeva 1

Odborný článek

V zásadě lze konstrukční prvky z křížem lepeného dřeva posuzovat v přídavném modulu RF‑LAMINATE. Protože se jedná čistě o pružnou analýzu napětí, je třeba dodatečně uvážit vzpěr a klopení.

V našem příkladu posoudíme na prostý vzpěr stěnu z křížem lepeného dřeva s podepřením na čtyřech stranách a se dvěma dveřními otvory (viz obr. 01). Za rozhodující můžeme přitom považovat úsek mezi dveřmi ve stěně.

Obr. 01 - Zatížená stěna z křížem lepeného dřeva s otvory

Posouzení na prostý vzpěr můžeme provést podle [1] metodou náhradního prutu v souladu s kap. 6.3.2 na základě vnitřních sil podle teorie prvního řádu anebo podle kap. 5.4.4, kdy se budou uvažovat imperfekce. v obou případech je třeba se řídit kap. 2.2.2. Při výpočtu vnitřních sil podle teorie druhého řádu je přitom třeba vycházet z průměrných hodnot tuhostních vlastností (modul pružnosti a smykový modul) vydělených dílčím součinitelem γM podle 2.4.1(2)P.

Dále se v [2], NCI NA.9.3.3 pro rovinné plošné konstrukční prvky stanoví, kdy je již třeba provádět stabilitní analýzu podle teorie druhého řádu. Jestliže je splněna podmínka NA.150, smí se posouzení stability provést jak metodou náhradního prutu tak podle teorie druhého řádu. Jinak je třeba konstrukční prvky posuzovat výlučně podle teorie druhého řádu.

Nejdříve ověříme, zda je splněna podmínka NA.150. Potřebujeme přitom znát působící normálovou sílu Nd, ohybovou tuhost E ⋅ I podél lokální osy y, dílčí součinitel γM pro křížem lepené dřevo a dále vzpěrnou délku posuzovaného úseku mezi dveřmi stěny.

Zatěžovací délku stanovíme přibližně na 0,5 m  + 1,0 m + 0,5 m=2,0 m. Tlaková síla Nd pak činí 200 kN/m ⋅ 2 m =  400 kN (bez uvážení vlastní tíhy). Máme také možnost určit přesnou hodnotu tlakové síly při zohlednění vlastní tíhy, a to na základě výslednice na řezu v programu RFEM (viz obr. 02). Při uvážení ortotropie a vlastní tíhy činí výsledná tlaková síla 412 kN.

Obr. 02 - Výsledná normálová síla ve sloupu

Ohybovou tuhost můžeme zjistit přímo z matice tuhosti dané plochy (viz obr. 03). Vybrali jsme přitom stěnu od společnosti Stora Enso typu CLT 100 C5s. Ohybová tuhost ve směru y činí 826,16 kNm ⋅ 1,0 m =  826,16 kNm².

Obr. 03 - Matice tuhosti plochy

Za součinitel spolehlivosti se podle [2] dosadí hodnota 1,3. Při výpočtu vzpěrné délky se má pro křížem lepené dřevo zohlednit také smyková tuhost ve směru y (viz obr. 03). Protože se jedná o Eulerův případ 2, má součinitel vzpěrné délky β hodnotu 1,0.

$$\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\mathrm l}_{\mathrm{ef}\;}=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\mathrm l\;\cdot\;\sqrt{\frac{1\;+\;\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I\;\cdot\;\mathrm\pi^2}{(\mathrm\beta\;\cdot\;\mathrm I)^2\;\cdot\;\mathrm\kappa\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;\mathrm A}}\\{\mathrm l}_{\mathrm{ef}\;}=\;1,0\;\cdot\;3,0\;\mathrm m\;\cdot\;\sqrt{\frac{1\;+\;826,16\;\mathrm{kNm}^2\;\;\cdot\;\mathrm\pi^2}{(1,0\;\cdot\;3,0\;\mathrm m)^2\;\cdot\;7 976,19\;\mathrm{kN}}}\;=\;3,17\;\mathrm m\;\;\;(\mathrm{NA}.150)\end{array}\\{\mathrm l}_{\mathrm{ef}\;}\;\cdot\;\sqrt{\frac{{\mathrm N}_\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_\mathrm M}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I}}\;\leq\;1,00\\3,17\;\mathrm m\;\cdot\;\sqrt{\frac{412,16\;\mathrm{kN}\;\cdot\;1,3}{826,16\;\mathrm{kNm}^2}}\;=\;2,55\;>\;1,00\end{array}$$

Při výsledku 2,55 >  1,00 nebylo mezní kritérium dodrženo, a přísně vzato se má tedy provést stabilitní analýza podle teorie druhého řádu. Jelikož zde máme téměř prutový konstrukční prvek, posoudíme ho v následujících příspěvcích oběma metodami.

Abychom mohli v tomto případě vzpěr lépe vyhodnotit, určíme nejdříve kritickou sílu při vzpěru a také součinitel kritického zatížení podle teorie prvního řádu u daného úseku stěny na pomyslném prostém nosníku (viz obr. 04). Součinitel kritického zatížení se přitom stanoví analyticky a pak také v přídavném modulu RF‑STABILITY. Pro řešení metodou konečných prvků vytvoříme zatěžovací stav bez vlastní tíhy a použijeme přímo zatížení z výslednice. Redukci tuhosti s ohledem na dílčí součinitel γM aktivujeme v parametrech výpočtu zatěžovacího stavu. Oba výpočty se ve výsledku přesně shodují.

Obr. 04 - Výpočet kritické síly při vzpěru a součinitele kritického zatížení

Pokud zohledníme přídavnou tuhost od nadedveřního překladu, součinitel kritického zatížení se podle očekávání pro celou konstrukci mírně zvýší na 1,67.

Obr. 05 - Součinitel kritického zatížení pro celou konstrukci

Součinitel kritického zatížení udává, jakým součinitelem je třeba vynásobit zatížení, aby při něm konstrukce ztratila stabilitu (vybočila). To znamená, že pokud je součinitel kritického zatížení menší než 1,00, konstrukce je nestabilní. Pouze kladná hodnota součinitele kritického zatížení větší než 1,00 vypovídá o tom, že při zatížení vlivem působících normálových sil, které vynásobíme daným součinitelem, dochází k stabilitnímu selhání konstrukce ve vzpěru.

Je ovšem třeba dodatečně provést stabilitní analýzu podle EN 1995‑1‑1, protože součinitel kritického zatížení, respektive kritické zatížení při vzpěru nejsou v praxi na straně bezpečnosti, protože se neuvažují účinky imperfekcí (žádný prut ani plocha nejsou rovné), excentrické působení zatížení ani chování materiálu odchylné od Hookova zákona. Posouzení provedeme v našem dalším příspěvku.

Literatura

[1]   ČSN EN 1995‑1‑1:2006‑12. Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla - Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Český normalizační institut: Praha, 2006.
[2]   DIN EN 1995‑1‑1/NA:2013‑08. Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1‑1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Ostatní
RF-LAMINATE 5.xx

Přídavný modul

Posouzení vícevrstvých ploch

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RFEM Ostatní
RF-STABILITY 5.xx

Přídavný modul

Stabilitní analýza podle metody vlastních tvarů

Cena za první licenci
1 030,00 USD