Posouzení stability plošných konstrukčních prvků na příkladu stěny z křížem lepeného dřeva 1

Odborný článek

Tento text byl přeložen Google překladačem

Zobrazit původní text

V zásadě lze konstrukční prvky z křížem lepeného dřeva posuzovat v přídavném modulu RF‑LAMINATE. Protože se jedná čistě o pružnou analýzu napětí, je třeba dodatečně uvážit vzpěr a klopení.

Tento příklad představuje analýzu vzpěru čtyřúhelníkové křížem lepené dřevěné stěny se dvěma otvory ve dveřích (viz obr. 1). V tomto případě je rozhodujícím případem úsek stěny mezi dveřmi.

Obr. 01 - Křížem lepená dřevěná stěna s otvory vystavenými napětí ve stěně

Podle [1] lze posouzení vzpěru ohybem provést metodou ekvivalentního prutu s vnitřními silami podle lineární statické analýzy podle kapitoly 6.3.2 nebo zohledněním imperfekcí podle kapitoly 5.4.4. V obou případech je třeba respektovat oddíl 2.2.2. K tomu se použijí střední hodnoty parametrů tuhosti (modul pružnosti a smykový modul) vydělené dílčím součinitelem γM pro stanovení vnitřních sil podle analýzy druhého řádu v souladu s 2.4.1 (2) P. [2] NCI NA.9.3.3 dále definuje situace, kdy je třeba provést analýzu stability podle teorie druhého řádu u rovinných konstrukčních prvků. Pokud je splněna rovnice NA.150, lze vypočítat stabilitní analýzu pomocí posouzení jak prutových tak i náhradních prutů. V opačném případě se musí posouzení provést výlučně podle teorie druhého řádu.

Nejdříve je třeba zkontrolovat, zda je splněna rovnice NA.150. jeho vyžaduje působící normálovou sílu Nd , ohybovou tuhost E ∙ I podél lokální osy y, dílčí součinitel γM pro křížem lepené dřevo a účinnou délku části stěny mezi dveřmi. Délka působení zatížení je přibližně 0,5 m + 1,0 m + 0,5 m = 2,0 m. Výsledná tlaková sílaNd tak je 200 kN/m ∙ 2 m = 400 kN (bez zohlednění vlastní tíhy). Alternativně lze přesné stanovení tlakové síly s ohledem na vlastní tíhu stanovit pomocí výsledných sil v programu RFEM (viz Obrázek 2). Vzhledem k ortotropii a vlastní tíze činí výsledná tlaková síla 412 kN.

Obr. 02 - Výsledná normálová síla ve sloupu

Ohybovou tuhost lze odečíst přímo z matice tuhosti plochy (viz Obrázek 3). Zde je vybrána plocha stěny od Stora Enso z CLT typu CLT 100 C5s. Výsledná ohybová tuhost ve směru y je 826,16 kNm ∙ 1,0 m = 826,16 kN m².

Obr. 03 - Matice tuhosti plochy

Dílčí součinitel 1.3 se použije podle [2]. Pro stanovení účinných délek je třeba zohlednit také smykovou tuhost ve směru y u křížem lepeného dřeva (viz obr. 3). Součinitel vzpěrné délky β 1,0 se používá podle Eulerova případu 2.

$\begin{array}{l}{\mathrm l}_{\mathrm{ef}}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\mathrm l\;\cdot\;\sqrt{1\;+\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I\;\cdot\;\mathrm\pi²}{(\mathrm\beta\;\cdot\;\mathrm I)²\;\cdot\;\mathrm\kappa\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;\mathrm A}}\;=\;1,0\;\cdot\;3,0\;\mathrm m\;\cdot\;\sqrt{1\;+\;\frac{826,16\;\mathrm{kNm}²\;\cdot\;\mathrm\pi²}{(1,0\;\cdot\;3,0\;\mathrm m)²\;\cdot\;7.976,19\;\mathrm{kN}}}\;=\;3,17\;\mathrm m\\(\mathrm{NA}.150)\\{\mathrm l}_{\mathrm{ef}}\;\cdot\;\sqrt{\frac{{\mathrm N}_{\mathrm d}\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M}}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I}}\;\leq\;1,00\\3,17\;\mathrm m\;\cdot\;\sqrt{\frac{412,16\;\mathrm{kN}\;\cdot\;1,3}{826,16\;\mathrm{kNm}²}}\;=\;2,55\;>\;1,00\end{array}$

Vymezovací kritérium není s 2,55> 1,00 splněno, a proto musí být provedena analýza stability podle teorie druhého řádu. Protože se analyzuje téměř lineární prut, budou obě metody vysvětleny v následujících příspěvcích.

Pro lepší pochopení problému vzpěru se v tomto případě kritické zatížení vzpěru a součinitel kritického zatížení nejdříve stanoví lineární statickou analýzou úseku stěny ideálního, jednoduše podepřeného nosníku (viz obr. 4). K tomu se součinitel kritického zatížení stanoví analyticky pomocí přídavného modulu RF-STABILITY. Pro MKP řešení se vytvoří zatěžovací stav bez vlastní tíhy a výsledné zatížení se použije přímo. V parametrech výpočtu zatěžovacího stavu se aktivuje redukce tuhosti související s dílčím součinitelem spolehlivosti γM. Výsledek obou výpočtů je zcela stejný.

Obr. 04 - Stanovení kritického vzpěrného zatížení a součinitele kritického zatížení

S ohledem na přídavnou tuhost spojenou s překladem dveří má podle očekávání na celou konstrukci podle očekávání mírně větší součinitel kritického zatížení 1,67.

Obr. 05 - Kritický součinitel zatížení na celé konstrukci

Kritický faktor zatížení udává násobek zatížení, pod kterým se model stává nestabilním. Z toho plyne: Součinitel kritického zatížení menší než 1,00 znamená, že systém je nestabilní. Pouze kladný součinitel kritického zatížení větší než 1,00 umožňuje konstatovat, že zatížení způsobené zadanými normálovými silami vynásobenými tímto součinitelem vede k selhání stabilní soustavy vybočením. Je ovšem třeba provést posouzení stability podle 1995-1-1, protože faktor kritického zatížení nebo kritické zatížení na vzpěr nemusí být v praxi správný, protože účinky imperfekcí (žádný prut nebo plocha není rovná), excentricity zatížení a materiální chování odlišné od Hookova zákona se nezohledňuje. Tyto modely jsou vysvětleny v dalším příspěvku této řady.

Reference

[1] Eurokód 5: Posouzení dřevěných konstrukcí - Část 1-1: Obecné - Obecná pravidla a pravidla pro budovy; DIN EN 1995-1-1: 2010-1
[2]  Národní příloha - Národně stanovené parametry - Eurokód 5: Posouzení dřevěných konstrukcí - Část 1-1: Obecné - Obecná pravidla a pravidla pro budovy; DIN EN 1995-1-1/NA: 2013-08

Klíčová slova

Posouzení stability Stabilita Křížem lepené dřevo CLT Metoda náhradního prutu Teorie druhého řádu

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Ostatní
RF-LAMINATE 5.xx

Přídavný modul

Posouzení vícevrstvých ploch

Cena za první licenci
1 120,00 USD
RFEM Ostatní
RF-STABILITY 5.xx

Přídavný modul

Stabilitní analýza podle metody vlastních tvarů

Cena za první licenci
1 030,00 USD