Analyse de stabilité de composants structurels 2D avec exemple de paroi en bois CLT – 1

Article technique

Le module additionnel RF-LAMINATE permet de dimensionner des composants en bois CLT. La vérification n’étant qu’une analyse des contraintes élastique pure, il est donc également nécessaire de considérer les problèmes de stabilité (flambement par flexion et déversement).

Cet exemple présente une analyse de flambement par flexion d’une paroi quadrilatérale en bois CLT avec deux ouvertures pour les portes (voir la Figure 1). Dans notre cas, le cas de charge est la section de paroi entre portes.

Figure 01 – Paroi en bois CLT avec des ouvertures sujettes aux contraintes de la paroi

Selon [1], la vérification du flambement en flexion peut être réalisée avec la méthode de la barre équivalente avec des efforts internes correspondants à l’analyse statique linéaire selon la Section 6.3.2, ou par la considération d’imperfections selon la Section 5.4.4. Dans les deux cas, la Section 2.2.2 doit être respectée. Les valeurs moyennes des paramètres de rigidité (module d’élasticité et module de cisaillement) divisés par le facteur partiel γM doivent donc être utilisées pour déterminer les efforts internes selon l’analyse du second ordre et selon 2.4.1(2)P.
De plus, [2] NCI NA.9.3.3 définit les situations où l’analyse de stabilité doit être réalisée selon la théorie du second ordre pour les composants structurels 2D. Si l’équation NA.150 est satisfaite, les analyses de stabilité peuvent être calculées avec l’analyse de la barre équivalente et l’analyse du second ordre. Autrement les calculs doivent être exclusivement réalisés selon l’analyse du second ordre.

Il est d’abord nécessaire de vérifier si l’équation NA.150 est satisfaite. Il faut donc se renseigner sur l’effort normal agissant Nd,, la rigidité en torsion E∙I le long de l’axe y, le facteur partiel γM pour le CLT et la longueur efficace de la section de paroi entre les portes. La longueur d’application de charge est définie à environ 0.5 m + 1.0 m + 0.5 m = 2.0 m. Ainsi, la force en compression Nd est de 200 kN/m ∙ 2 m = 400 kN (sans considération du poids propre). Autrement, la détermination exacte de la force en compression considérant le poids propre peut être obtenue avec les forces résultantes de la section dans RFEM (voir la Figure 2). À cause de l’orthotropie et du poids propre, la force en compression résultante est de 412 kN.

Figure 02 - Efforts normal resultant dans le poteau

La rigidité en torsion peut être directement déduite à partir de la matrice de rigidité de la surface (voir la Figure 3). Ici, la surface murale par Stora Enso de type CLT 100 C5s est sélectionnée. La rigidité en torsion résultante dans la direction y est de 826.16 kNm ∙ 1.0 m = 826.16 kNm².

Figure 03 - Matrice de rigidité de la surface

Le facteur partiel de 1.3 est appliqué selon [2]. La rigidité en cisaillement dans la direction y doit également être considérée pour la détermination des longueurs efficaces du CLT (voir la Figure 3). Le facteur de longueur efficace β de 1.0 est utilisé selon le cas 2 de Euler.

lef = β ∙ l ∙ √[1 + (E ∙ I ∙ π²) / ((β ∙ I)² ∙ κ ∙ G ∙ A)]
lef = 1,0 ∙ 3,0 m ∙ √[1 + (826,16 kNm² ∙ π²) / ((1,0 ∙ 3,0 m)² ∙ 7.976,19 kN)] = 3,17 m
(NA.150)
lef ∙ √[(Nd ∙ γM) / (E ∙ I)] ≤ 1,00
3,17 m ∙ √[(412,16 kN ∙ 1,3) / 826,16 kNm²] = 2,55 > 1,00

Le critère de délimitation n’est pas obtenu avec 2.55 > 1.00. L’analyse de stabilité selon la théorie du second ordre doit donc être réalisée. Une barre presque linéaire est analysée, les deux méthodes seront donc expliquées dans les articles suivants.

Afin de mieux comprendre le problème posé par le flambement dans notre cas, la charge de flambement critique et le facteur de charge critique sont d’abord déterminés selon l’analyse statique linéaire pour la section de paroi sur la poutre à travée unique idéale (voir la Figure 4). Le facteur de charge critique est déterminé de manière analytique et avec le module additionnel RF-STABILITY. La résolution aux éléments finis passe par la création d’un cas de charge sans poids propre et l'application directe de la charge résultante. La réduction de rigidité due au facteur de sécurité partiel γM est activée dans les paramètres de calcul du cas de charge. Le résultat des deux calculs est le même.

Figure 04 - Détermination de la charge critique en flambement et du facteur de charge critique

La prise en compte de la rigidité additionnelle résultant du linteau de porte, un facteur critique légèrement supérieur, de 1,67, résulte comme prévu de la structure entière.

Figure 05 - Facteur de charge critique sur la structure entière

Ce facteur de charge critique indique le nombre par lequel la charge doit être multiplié afin que le modèle sous la charge associé devienne instable (il flambe). Un facteur de charge critique sous 1.00 signifie que la structure est instable. Seul un facteur de charge critique positif au-dessus de 1.00 signifie que la charge due aux efforts normaux prédéfinis multipliée par ce même facteur mène à l’instabilité de la structure. Tout de même l’analyse de stabilité doit être réalisée selon 1995-1-1 car en pratique, le facteur de charge critique ou la charge critique de flambement ne doit pas être correct alors que les effets des imperfections (pas une barre ou surface n’est droite), les excentrements de l’introduction de charge et les comportements de matériaux en désaccord avec la loi de Hooke ne sont pas considérés. La vérification est expliquée dans le prochain article de cette série.

Littérature

[1] Eurocode 5: Conception et calcul des structures en bois - Partie 1-1: Généralités - règles communes et règles pour les bâtiments; DIN EN 1995-1-1:2010-12
[2] Annexe nationale – Paraùètres nationaux - Eurocode 5: Conception et calcul des structures en bois - Partie 1-1: Généralités - règles communes et règles pour les bâtiments ; DIN EN 1995-1-1/NA: 2013-08

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