Проектирование железобетонных балок согласно ACI 318-14 в RFEM

Техническая статья

Используя RF-CONCRETE Члены, бетонная конструкция балки возможна в соответствии с ACI 318-14. Точная разработка натяжения бетонной балки, сжатия и поперечной арматуры важна для обеспечения безопасности. В следующей статье будет подтверждена схема армирования в странах-членах RF-CONCRETE с использованием пошаговых аналитических уравнений согласно стандарту ACI 318-14, включая силу момента, прочность на сдвиг и требуемое армирование. Анализируемый пример балки с двойной железобетонной балкой включает поперечное армирование и будет спроектирован в соответствии с проектом предельного предельного состояния (ULS).

Описание программы

Секция балки с двойным железобетоном, показанная на рисунке 01, будет спроектирована в соответствии с ULS в соответствии с ACI 318-14 [1] с использованием факторизованных комбинаций нагрузок LRFD. На несущую балку накладываются несогласованные равномерная мертвая нагрузка и постоянная нагрузка 2,0 кип / фут и 3,2 кип / фут соответственно. Выбранный прямоугольный луч имеет общее поперечное сечение 25 дюймов in 11 дюймов. Бетонный материал имеет предел прочности при сжатии (f ' c ) 5000 фунтов на квадратный дюйм, в то время как арматурная сталь имеет предел текучести (f y ) 60 000 фунтов на квадратный дюйм. Усиление сжатия (А «ы) состоит из двух # 8 баров с центроидом расстоянием (D») в 3,0. от верхнего компрессионного волокна общей площадью 1,57 дюйма. Усилие растяжения (A s ) состоит из шести стержней № 8 с расстоянием до центроида (d) 20,5 дюймов. от верхнего компрессионного волокна общей площадью 4,71 дюйма. Усилие сдвига (A v ) включает в себя стремена № 4 общей площадью 0,4 дюйма ². Размеры и диаграмма напряжения / деформации поперечного сечения балки показаны на рисунке 01.

Момент Сила

Требуемый номинальный момент M u от приложенных нагрузок составляет 4512,00 тыс.фунтов-дюйм. Вывод уравнения для нахождения номинального момента требует следующих предположений.

Компрессионная сталь не дает: ε ' s < ε y → f ' s = E s ⋅ ε' s
Растяжимая сталь дает: ε s ≥ ε y → f s = f y

Анализируя диаграмму напряжений и деформаций балки, можно найти нейтральную ось с помощью уравнения ниже. Уравнение выводится путем установки сил сжатия, равных силам натяжения, чтобы удовлетворить равновесие:
T s = C ' s + C c → A s ⋅ f y - A' s ⋅ f ' s - 0,85 ⋅ f' c ⋅ a ⋅ b = 0

Используя диаграмму деформации и подобные треугольники, мы можем предположить:
$ \ mathrm \ varepsilon '_ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \; \ cdot \; ({\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}}} $

Мы также знаем: a = β 1 ⋅ C NA

Подставляя β 1 ⋅ C NA и $ \ mathrm \ varepsilon '_ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \; \ cdot \; ({\ \ mathrm C} _ {\ mathrm {НС}} \; - \; \ mathrm г ')} {{\ mathrm C} _ {\ mathrm {NA}}} $ для а и ε' s , соответственно , в уравнении равновесия выше нейтральная ось может быть рассчитана, так как известны все значения, кроме C NA .

$ {\ mathrm A} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ \ mathrm y \; - \; \ frac {\ mathrm A '_ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm E} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm \ varepsilon} _ \ mathrm {cu} \; \ cdot \; ({\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ \ mathrm {NA}} \; - \; 0.85 \; \ cdot \; \ mathrm f' _ \ mathrm c \; \ cdot \; {\ mathrm \ beta} _1 \ ; \ cdot \; {\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; \ cdot \; \ mathrm b \; = \; 0 $

Используя таблицу 22.2.2.4.3 из ACI 318 - 14 [1] , β 1 равно 0,80. Решая для C NA , мы находим его равным примерно 5,83 дюйма сверху экстремальное сжатие волокна.

Приведенные выше предположения (1 и 2) должны быть проверены. Предположение 1 состоит из расчета деформации в стали сжатия (ε»ы) и сравнивая ее с напряжением текучести (ε у). Если ε s меньше ε y , наше предположение верно. Предположение 2 требует расчета деформации растягивающей стальной арматуры (ε s ) и сравнения ее с ε y . Если ε s больше, чем ε y , то наше предположение верно. Посредством расчета (не показано) мы проверяем, что предположения 1 и 2 верны.

Наконец, чтобы решить для номинального момента (M n ), мы устанавливаем сумму моментов относительно местоположения бетона при сжатии (C c ) равной нулю. Это можно увидеть на диаграмме с рисунка 01.

Это уравнение становится:
$ {\ mathrm M} _ {\ mathrm n} \; = \; \ mathrm C '_ {\ mathrm s} \; ⋅ \; ({\ themestyle \ frac {\ mathrm a} 2} \; - \; \ mathrm d ') \; + \; {\ mathrm T} _ {\ mathrm s} \; ⋅ \; (\ mathrm d \; - \; {\ themestyle \ frac {\ mathrm a} 2}) $

Прежде чем мы сможем найти для M n, мы должны заменить C ' s и T s на $ \ mathrm A' _ {\ mathrm s} \; ⋅ \; {\ mathrm E} _ {\ mathrm s} \; ⋅ \; { \ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \; ⋅ \; \ frac {({\ mathrm C} _ {\ mathrm {NA}} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ {\ mathrm {NA}}} $ и A s ⋅ f y соответственно.

Уравнение становится:
$ {\ mathrm M} _ \ mathrm n \; = \; \ mathrm A '_ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm E} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm \ varepsilon} _ \ mathrm {cu} \; \ cdot \; \ frac {({\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} } \; \ cdot \; (\ frac {\ mathrm a} 2 \; - \; \ mathrm d ') \; + \; {\ mathrm A} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm f } _ \ mathrm y \; \ cdot \; (\ mathrm d \; - \; \ frac {\ mathrm a} 2) $

Мы также должны вычислить a, умножив β 1 и C NA вместе, прежде чем вычислять M n .

а = 4,66 дюйма

Подставляя эти значения в уравнение M n , мы получаем следующее:
$ {\ mathrm M} _ {\ mathrm n} \; = \; 1,57 \; \ cdot \; 29,000 \; \ cdot \; \ frac {0.003 \; \ cdot \; (5.83 \; - \; 2.5) } {5.83} \; \ CDOT \; \ влево (\ гидроразрыва {4.66} 2 \; - \; 3.0 \ справа) \ + \; 4,71 \; \ CDOT \; 60 \; \ CDOT \; \ влево ( 20.5 \; - \; \ гидроразрыва {4,66} 2 \ справа) $

M n рассчитывается как 5122,69 кип-в.

Наконец, коэффициент безопасности (φ) определяется путем обращения к таблице 21.2.2 из ACI 318 -14 [1] . Чтобы определить φ, деформация растяжения сравнивается с предельной деформацией 0,005. ε t равно 0,00755 и больше 0,005. Луч контролируется напряжением. Из таблицы 21.2.2 φ равно 0,90. При умножении этого коэффициента на M n , φM n равна 4610,42 тыс. Фунтов / кв. Следовательно, момент мощности луча достаточен, чтобы противостоять приложенному изгибающему моменту.

φM n > M u = 4512,00 тыс. Фунтов стерлингов в порядке

Прочность на сдвиг

Примечание: Эффективная глубина (d) для расчета конструкции сдвига принимается за 22,5 дюйма. в отличие от 20,5 дюйма изложенные в постановке задачи. Расположение максимального сдвигающего усилия также является местоположением минимального изгибающего момента (грань опоры). Чтобы сопоставить аналитические расчеты с конструкцией армирования в элементах RF-CONCRETE, дополнительный модуль основывает эффективную глубину на необходимой арматуре, а не на предоставляемой арматуре. Таким образом, с минимальным изгибающим моментом на опорной поверхности, только один слой арматуры натяжения требуется с учетом эффективной глубиной 22,5 в.

На основании разд. 22.5.1.1 [1] рассчитаем номинальную прочность на сдвиг (V n ) балки. Следующее уравнение используется для расчета номинального сдвига:
V n = φ ⋅ (V c + V s )

Ссылаясь на таблицу 22.5.5.1 [1] , прочность бетона V c на сдвиг равна минимуму уравнений a, b и c, рассчитанных в разделах 1, 2 и 3 ниже.

  1. Уравнение А дается как:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm a} \; = \; \ left (1.9 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ { \ mathrm c}} \; + \; 2,500 \; \ cdot \; {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ frac {{\ mathrm V} _ {\ mathrm u} \ ; \ cdot \; \ mathrm d} {{\ mathrm M} _ {\ mathrm u}} \ right) \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm д, \; \ mathrm {с} \; \ mathrm \ Lambda \; = \; 1 $

    М и входит в V U , который находится на расстоянии d от опорной поверхности (раздел 9.4.3.2 [1] ). Следовательно, M u равно 1533,38 тыс. Фунтов. V u = 61,10 тысяч фунтов

    $ {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \; = \; \ frac {{\ mathrm A} _ {\ mathrm s}} {{\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \ ; \ mathrm d} \; = \; 0.01992 $

    V ca = 44,96 тысяч фунтов

  2. Уравнение b имеет вид:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm b} \; = \; \ left (1.9 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ { \ mathrm c}} \; + \; 2,500 \; \ cdot \; {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \ right) \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \ ; \ cdot \; \ mathrm d $

    V cb = 46,26 тысяч фунтов

  3. Уравнение с имеет вид:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm c} \; = \; 3.5 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {\ mathrm c }} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d $

    V cc = 61,25 тысяч фунтов

Поэтому, выбирая минимальное значение из приведенных выше уравнений, мы находим V c равным 44,96 тысяч фунтов.

После номинального сдвига конкретного расчета минимальное усилие сдвига определяется с использованием разд. 9.6.3 [1] . Здесь, если требуемая прочность на сдвиг V u составляет менее 0,5 ⋅ φ ⋅ V c, то требуется усиление сдвига.

V u < 0,5 ⋅ φ ⋅ V c
Куда,
φ = 0,75 (Таблица 21.2.1 [1] )

Следовательно, V u = 61,10 тысяч фунтов> 16,86 тысяч фунтов Требуются стремена.

Теоретический интервал определяется из разд. 9.5.1.1 [1] :
φ ⋅ V n > V ты

Заменим (V c + V s ) на V n .

$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm s} \;> \; \ frac {{\ mathrm V} _ {\ mathrm u} \; - \; \ mathrm \ phi \; \ cdot \; {\ mathrm V } _ {\ mathrm c}} {\ mathrm \ phi} $

Итак, V s > 36,51 тысяч фунтов

Из раздела 22.5.10.5.3 [1] , мы используем следующее уравнение для расчета требуемой прочности на сдвиг стали:
$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ mathrm A} _ {\ mathrm v} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm {yt}} \; \ cdot \; \ mathrm d} {\ mathrm s} $

Где f yt - предел текучести стальной арматуры при растяжении, а d - расстояние от верхнего компрессионного волокна до центра тяжести арматуры растяжения.

Максимальный интервал (ы) рассчитывается как 14,79 дюйма Расстояние 14 дюймов для сдвига используется армирование. Используя расстояние s = 14 дюймов, вышеприведенное уравнение для прочности на сдвиг стали, V s , составляет 38,57 тысяч фунтов.

Используя таблицу 9.7.6.2.2 [1] , необходимо определить максимальное расстояние сдвига. Следующее уравнение рассчитывается, чтобы определить, какое уравнение в таблице 9.7.6.2.2 применимо:
$ 4 \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {\ mathrm c}} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d \; = \; 4 \; \ CDOT \; \ SQRT {5000 \; \ mathrm {пси}} \; \ CDOT \; 11 \; \ mathrm {в} \; \ CDOT \; 22.5 \; \ mathrm {в} \ = \; 70,00 \; \ mathrm {тыс.фунтов} $

Прочность на сдвиг стали, V s = 38,57 тысяч фунтов, меньше расчетного значения в 70,00 тысяч фунтов. Ссылаясь на таблицу 9.7.6.2.2, максимальное расстояние сдвига может быть определено с использованием минимального значения из следующих расчетов:
$ {\ mathrm s} _ \ max \; = \; \ min \; \ left (\ frac {\ mathrm d} {24}, \ frac {\ mathrm d} 2 \ right) $

Максимальный интервал сдвига определяется как 11,25 дюйма Расстояние сдвига, определенное ранее с помощью # 4 стержней, разнесенных на 14 дюймов. недостаточно, и вместо него следует использовать 11 дюймов. Мы проверяем, что номинальная прочность на сдвиг больше, чем требуемая предельная прочность на сдвиг, чтобы обеспечить достаточное усиление и расстояние сдвига. Что касается нашего нового максимального расстояния в 11 дюймов, мы получаем значение V s 49,09 тысяч фунтов.

V n = φ ⋅ (V c + V s ) = 0,75 ⋅ (44,96 + 49,09)> V u = 61,10 тысяч фунтов

V n = 70,54> 61,10 тысяч фунтов

Окончательная проверка включает в себя определение, являются ли размеры поперечного сечения достаточными на основе секты. 22.5.1.2. [1] . Чтобы сделать это, предел прочности на сдвиг сравнивается с уравнением. 22.5.1.2 из ACI 318-14 [1] :
$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm u} \; \ leqslant \; \ mathrm \ phi \; \ cdot \; ({\ mathrm V} _ {\ mathrm c} \; + \; 8 \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {\ mathrm c}} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d) $

Это значение 105,04 тысячи фунтов больше, чем V u . Следовательно, текущие размеры поперечного сечения являются достаточными.

Результаты

Альтернативой для проектирования бетонной арматуры является использование дополнительного модуля RF- / CONCRETE Members и выполнение проекта в соответствии с ACI 318-14 [1] . Модуль определит необходимое усиление, чтобы противостоять приложенным нагрузкам на балку. Кроме того, программа также спроектирует предоставленное армирование на основе заданных размеров стержней, установленных пользователем, с учетом требований расстояния от стандарта. Пользователь имеет возможность внести небольшие корректировки в предоставленный макет армирования в таблице результатов.

На основании приложенных нагрузок для этого примера члены RF-CONCRETE определили требуемое минимальное усиление натяжения 4,46 дюйма ² и предоставленное усиление (6) # 8 бар (A s = 4,72 дюйма²). Эта схема армирования показана на рисунке 02.

2

Требуемое поперечное усиление для члена в пределах RF-CONCRETE было рассчитано на 0,41 дюйма ² / фут. Чтобы соответствовать этой минимальной площади и обеспечить равномерное расстояние стремена по длине 20 футов. луч, программа рекомендовала # 4 бара на 10,91 дюйма расстояние. Схема поперечной арматуры показана на рисунке 03.

Ключевые слова

ACI 318-14 Железобетон Дизайн луча

Литература

[1]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary

Загрузки

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или найдите различные предлагаемые решения и полезные советы на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RFEM Железобетонные конструкции
RF-CONCRETE 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет железобетонных стержней и поверхностей (плиты, стены, плоские конструкции, оболочки)

Цена первой лицензии
810,00 USD
RFEM Железобетонные конструкции
ACI 318 for RFEM 5.xx

Расширение модуля к RFEM

Расширение модулей для проектирования железобетонных конструкций расчетом по ACI 318

Цена первой лицензии
360,00 USD