Wymiarowanie belek z betonu zbrojonego zgodnie z ACI 318-14 w RFEM

Opis

Przekrój belki podwójnie zbrojonej z betonu zbrojonego przedstawiony na Rysunku 01 zostanie zaprojektowany zgodnie z SGN zgodnie z ACI 318-14 [1] przy użyciu współczynników LRFD. Do belki przyłożone jest stałe obciążenie stałe i użytkowe równe odpowiednio 2,0 kip/ft i 3,2 kip/ft. Wybrana belka prostokątna ma całkowity przekrój 25 cali ⋅ 11 cali. Beton ma wytrzymałość na ściskanie (_f'c ) równą 5000 psi, podczas gdy stal zbrojeniowa ma granicę plastyczności (_fy ) równą 60 000 psi. Zbrojenie ściskane (A_'s ) składa się z dwóch prętów nr 8 w odległości środka ciężkości (d') 3,0 cali od górnego włókna ściskanego o łącznej powierzchni 1,57 cala². Zbrojenie na rozciąganie (As₎ składa się z sześciu prętów #8 o odległości środka ciężkości (d) 20,5 cala od górnego włókna ściskanego o łącznej powierzchni 4,71 cala². Zbrojenie na ścinanie (A_v ) obejmuje strzemiona #4 o łącznej powierzchni 0,4 cala². Wymiary i wykres naprężeniowo-odkształceniowy przekroju belki pokazano na rysunku 01.

Stahlbetonquerschnitt: Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Wytrzymałość na moment

Wymagany moment nominalny M_u, od przyłożonych obciążeń, wynosi 4512,00 zrzutu. Wyprowadzenie równania w celu znalezienia momentu nominalnego wymaga następujących założeń.

Stal ściskana nie plastyfikuje: ε'_s < ε_y → f'_s = E_s ⋅ ε'_s
Stal rozciągana daje: ε_s ≥ ε_y → f_s = f_y

Analizując wykres naprężeń i odkształceń belki, oś neutralną można znaleźć za pomocą poniższego równania. Równanie wyprowadza się poprzez ustawienie sił ściskających równych siłom rozciągającym w celu zachowania równowagi:
T_s = C'_s + C_c → A_s ⋅ f_y - A'_s ⋅ f'_s - 0,85 ⋅ f'_c ⋅ a ⋅ b = 0

Korzystając z wykresu odkształceń i podobnych trójkątów, możemy założyć:

Wiemy również: a = β₁ ⋅ C_NA

Podstawiając β₁ ⋅ C_NA i

Korzystając z tabeli 22.2.2.4.3 z ACI 318 - 14 [1] , β₁ jest równe 0,80. Obliczając C_NA, stwierdzamy, że jest ono równe około 5,83 cala od górnego włókna o ekstremalnej kompresji.

Powyższe założenia (1 i 2) należy zweryfikować. Założenie 1 polega na obliczeniu odkształcenia w stali ściskanej (ε_'s ) i porównaniu go z odkształceniem plastyczności (ε_y ). Jeżeli ε_'s jest mniejsze niż ε_y, nasze założenie jest poprawne. Założenie 2 wymaga obliczenia odkształcenia stalowego zbrojenia rozciąganego (ε_s ) i porównania go z ε_y. Jeżeli ε_s jest większe niż ε_y, to nasze założenie jest prawidłowe. Weryfikujemy za pomocą obliczeń (nie pokazano), że założenia 1 i 2 są prawidłowe.

Na koniec, aby obliczyć moment nominalny (M_n ), ustawiamy sumę momentów w pobliżu betonu ściskanego (C_c ) równą zero. Można to zobaczyć na wykresie z rysunku 01.

Równanie to przyjmuje postać:

Zanim będziemy mogli rozwiązać M_n, musimy podstawić C_'s i Ts_odpowiednio dla

Równanie przyjmuje postać:

Musimy również obliczyć a, mnożąc przez siebie β₁ i C_NA przed obliczeniem M_n.

a = 4,66 cala

Podstawiając te wartości do równania M_n, otrzymujemy:

Wartość M_n jest obliczana jako 5122,69 kip-in.

Na koniec, współczynnik bezpieczeństwa (φ) jest określany na podstawie tabeli 21.2.2 z ACI 318 -14 [1]. Aby określić φ, odkształcenie przy rozciąganiu porównuje się z odkształceniem graniczącym 0,005. ε_t jest równe 0,00755 i jest większe niż 0,005. Belka jest kontrolowana naprężeniem. Z tabeli 21.2.2 wynosi 0,90. Po pomnożeniu tego współczynnika przez M_n, φM_n wynosi 4610,42 kip-in. W związku z tym nośność belki jest wystarczająca, aby przeciwstawić się przyłożonemu momentowi zginającemu.

φM_n > M_u = 4512.00 kip-in ok

Wytrzymałość na ścinanie

Uwaga: Efektywna głębokość (d) do obliczeń wytrzymałościowych na ścinanie wynosi 22,5 cala, w przeciwieństwie do 20,5 cala przedstawionego w opisie problemu. Maksymalna siła tnąca jest jednocześnie miejscem minimalnego momentu zginającego (czoło podpory). Aby skorelować obliczenia analityczne z wymiarowaniem zbrojenia w RF-CONCRETE Members, moduł dodatkowy opiera efektywną wysokość na wymaganym zbrojeniu rozciąganym, a nie na dostarczonym zbrojeniu rozciąganym. Dlatego też przy minimalnym momencie zginającym na powierzchni podpory wymagana jest tylko jedna warstwa zbrojenia rozciąganego, przy założeniu, że efektywna głębokość wynosi 22,5 cala.

Na podstawie ust. 22.5.1.1 [1] , obliczamy nominalną wytrzymałość belki na ścinanie (V_n ). Do obliczenia nominalnego ścinania stosuje się następujące równanie:
V_n = φ ⋅ (V_c + V_s )

W odniesieniu do tabeli 22.5.5.1 [1] wytrzymałość betonu na ścinanie V_c jest równa minimum z równań a, b i c obliczonym w rozdziałach 1, 2 i 3 poniżej.

1. Równanie a ma postać:

   ${\mathrm{V}}_{\mathrm{c}-\mathrm{a}} = \left(1.9 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{\mathrm{f}{\text{'}}_{\mathrm{c}}} 2,500 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{w}} · \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{u}} · \mathrm{d}}{{\mathrm{M}}_{\mathrm{u}}}\right) · {\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}, \mathrm{with} \mathrm{\lambda } = 1$

   Formuła 7

   M_u występuje w odległości d od powierzchni podpory V_u (sekcja 9.4.3.2 [1] ). Dlatego M_u jest równe 1533,38 kip-in. Vu = 61,10_kipów.

   ${\mathrm{\rho }}_{\mathrm{w}} = \frac{{\mathrm{A}}_{\mathrm{s}}}{{\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}} = 0.01992$

   Formuła 8

   V_ca = 44,96 kips

2. Równanie b ma postać:

   ${\mathrm{V}}_{\mathrm{c}-\mathrm{b}} = \left(1.9 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{\mathrm{f}{\text{'}}_{\mathrm{c}}} 2,500 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{w}}\right) · {\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}$

   Formuła 9

   V_cb = 46,26 kips

3. Równanie c ma postać:

   ${\mathrm{V}}_{\mathrm{c}-\mathrm{c}} = 3.5 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{\mathrm{f}{\text{'}}_{\mathrm{c}}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}$

   Formuła 10

   V_cc = 61,25 kips

Dlatego wybierając minimalną wartość z powyższych równań, stwierdzamy, że V_c wynosi 44,96 kipów.

Po obliczeniu nominalnego ścinania dla betonu, minimalne zbrojenie na ścinanie jest określane za pomocą Sec. 9.6.3 [1]. W tym przypadku, jeżeli wymagana wytrzymałość na ścinanie V_u jest mniejsza niż 0,5 ⋅ φ ⋅ V_c, wymagane jest zbrojenie na ścinanie.

V_u < 0,5 ⋅ φ ⋅ V_c
Gdzie,
φ = 0,75 (Tabela 21.2.1 [1] )

Dlatego Vu = 61,10_kipów > 16,86 kipów. Strzemiona są wymagane.

Teoretyczny rozstaw jest określany z Sec. 9.5.1.1 [1] :
φ ⋅ V_n > V_u

Podstawiamy (V_c + V_s ) za V_n.

A więc V_s > 36,51 kipów.

Od ust. 22.5.10.5.3 [1] , do obliczenia wymaganej wytrzymałości stali na ścinanie stosujemy następujące równanie:

Gdzie f_yt jest granicą plastyczności zbrojenia stalowego przy rozciąganiu, a d jest odległością od górnego włókna ściskanego do środka ciężkości zbrojenia rozciąganego.

Obliczono, że maksymalne odstępy wynoszą 14,79 cala. Zastosowano rozstaw 14 cali dla zbrojenia na ścinanie. Przy zastosowaniu rozstawu s = 14 cali, powyższe równanie na wytrzymałość stali na ścinanie V_s obliczono jako 38,57 kips.

Na podstawie tabeli 9.7.6.2.2 [1] należy określić maksymalny rozstaw ścinania. Aby określić, które równanie z tabeli 9.7.6.2.2 ma zastosowanie, oblicza się następujące równanie:

Wytrzymałość stali na ścinanie, V_s = 38,57 kipów, jest mniejsza niż obliczona wartość 70,00 kipów. Odnosząc się do tabeli 9.7.6.2.2, maksymalny rozstaw ścinania można określić, stosując wartość minimalną z następujących obliczeń:

Maksymalny rozstaw ścinania został określony na 11,25 cala. Rozstaw ścinania określony wcześniej dla prętów #4 rozmieszczonych co 14 cali nie jest wystarczający i należy zamiast niego zastosować 11 cali. Sprawdzamy, czy nominalna nośność na ścinanie jest większa niż wymagana graniczna wytrzymałość na ścinanie, aby upewnić się, że zbrojenie na ścinanie i odstępy są odpowiednie. W odniesieniu do naszego nowego maksymalnego rozstawu 11 cali, otrzymaliśmy wartość V_s równą 49,09 kipów.

V_n = φ ⋅ (V_c + V_s ) = 0,75 ⋅ (44,96 + 49,09) > V_u = 61,10 kips

V_n = 70,54 > 61,10 kips

Ostateczna weryfikacja obejmuje określenie, czy wymiary przekroju są wystarczające, na podstawie Sec. 22.5.1.2. [1]. W tym celu porównuje się graniczną wytrzymałość na ścinanie z równ. 22.5.1.2 z ACI 318-14 [1] :

Ta wartość 105,04 kipów jest większa niż V_u. Dlatego aktualne wymiary przekroju są wystarczające.

Wyniki

Alternatywą dla obliczeń zbrojenia jest wykorzystanie modułu RF-/CONCRETE Members i przeprowadzenie obliczeń zgodnie z ACI 318-14 [1]. Moduł określi wymagane zbrojenie, aby wytrzymać przyłożone obciążenia na belkę. Program umożliwia również wymiarowanie zbrojenia rzeczywistego na podstawie wymiarów prętów podanych przez użytkownika, z uwzględnieniem wymagań dotyczących rozstawów określonych w normie. Użytkownik ma możliwość wprowadzenia niewielkich zmian w układzie zbrojenia w tabeli wyników.

Na podstawie obciążeń przyłożonych dla tego przykładu, moduł RF-CONCRETE Members określił wymagane minimalne zbrojenie na rozciąganie na 4,46 cala², a dostarczone zbrojenie na pręty (6) #8 (A_s = 4,72 cala²). Taki rozkład zbrojenia pokazano na rysunku 02.

Zug- und Druckbewehrung RFEM-Diagramm

Wymagane zbrojenie na ścinanie dla pręta w RF-CONCRETE Members zostało obliczone na 0,41 cala²/stopę. Aby spełnić to minimalne pole powierzchni i zapewnić równomierny rozstaw strzemion na całej długości belki 6,6 m, w programie zalecono pręty nr 4 w rozstawie 10,91 cala. Rozkład zbrojenia na ścinanie pokazano na rysunku 03.

Bügelbewehrung RFEM-Diagramm