Artykuł o tematyce technicznej

Za pomocą RF-CONCRETE Members konstrukcja belki betonowej jest możliwa zgodnie z ACI 318-14. Dokładne zaprojektowanie naprężenia belki betonowej, ściskania i zbrojenia na ścinanie jest ważne ze względów bezpieczeństwa. The following article will confirm the reinforcement design in RF-CONCRETE Members using step-by-step analytical equations per the ACI 318-14 standard including moment strength, shear strength, and required reinforcement. Analizowany przykład belki z podwójnie zbrojonego betonu obejmuje zbrojenie na ścinanie i zostanie zaprojektowany zgodnie z projektem stanu granicznego nośności (ULS).

Opis

Przekrój belki z podwójnie zbrojonego betonu, przedstawiony na rysunku 01, zostanie zaprojektowany zgodnie z ULS zgodnie z ACI 318-14 [1] z wykorzystaniem kombinacji obciążeń LRFD z uwzględnieniem współczynnika. Do belki przykłada się odpowiednio nieefektywne, jednorodne obciążenie martwe i pod napięciem 2,0 kip / ft i 3,2 kip / ft. Wybrany prostokątny promień ma ogólny przekrój 25 cali ⋅ 11 cali. Materiał betonowy ma wytrzymałość na ściskanie (f ' c ) 5000 psi, podczas gdy stal zbrojeniowa ma granicę plastyczności (f y ) 60 000 psi. Wzmocnienie kompresji (A „a) składa się z dwóch 8 prętów o ciężkości odległości (D”) w 3,0. z górnego włókna kompresyjnego o łącznej powierzchni 1,57 in². Wzmocnienie rozciągające (A s ) składa się z sześciu # 8 prętów z odległością środka (d) 20,5 cala. z górnego włókna kompresyjnego o łącznej powierzchni 4,71 in². Zbrojenie na ścinanie (A v ) obejmuje strzemiona # 4 o łącznej powierzchni 0,4 m². Wymiary i wykres naprężenia / odkształcenia przekroju poprzecznego belki pokazano na rysunku 01.

Moment Strength

Wymagany moment nominalny M u zastosowanych obciążeń wynosi 4512.00 kip-in. Wyprowadzenie równania w celu znalezienia momentu nominalnego wymaga następujących założeń.

Stal kompresyjna nie daje: ε ' s < ε Y → F "s = E S ⋅ ε jest
Stal na rozciąganie nie daje: ε s ≥ ε y → f s = f y

Analizując wykres naprężeń i odkształceń wiązki, oś neutralna znajduje się w poniższym równaniu. Równanie uzyskuje się, ustawiając siły ściskające równe siłom naprężenia, aby zaspokoić równowagę:
T s = C ' s + C c → A s ⋅ f y - A' s f ' s - 0,85 ⋅ f' c ⋅ a ⋅ b = 0

Korzystając z diagramu odkształcenia i podobnych trójkątów, możemy założyć:
$ Mathrm varepsilon '_ {Mathrm s} = = frac {{Mathrm varpsilon} _ {Mathrm {cu}} = cdot ({Mathrm}} {{Mathrm} {NA}} - - Mathrm d ')} {{Mathrm c} _ {Mathrm {NA}}} $

Wiemy również: a = β 1 ⋅ C NA

Zastępowanie β 1 ⋅ C NA i $ Mathrm varpsilon '_ {Mathrm s} = = frak {{Mathrm varpsilon} _ {Mathrm {Cu}} cdot ({ operatorname C} _ {\ operatorname {nA}} \, - \; \ operatorname d ')} {{\ operatorname C} _ {\ operatorname {nA}}} $ a oraz ε jest odpowiednio do równania równowagi powyższym , oś neutralna może być obliczona, ponieważ wszystkie wartości są znane z wyjątkiem C NA .

$ {Mathrm A} _ Mathrm s, cdot {Mathrm f} _ Mathrm y - - Frac {Mathrm A '_ Mathrm s = cdot {Mathrm E} _ mathrm s, cdot, {matrm varepsilon} _ matrm {cu}, cdot, ({matrm C} _ matrm {NA}, - matrm d ')} {{Mathrm C} _ Mathrm {NA}} - - 0.85; cdot; Mathrm f' _ Mathrm c; cdot; {Mathrm}} ; cdot; {Mathrm C} _ Mathrm {NA}; cdot; Mathrm b; =; 0 $

Używając Tabeli 22.2.2.4.3 z ACI 318 - 14 [1] , β 1 jest równe 0,80. Rozwiązując dla C NA , okazuje się, że jest on równy około 5,83 cala. z górnego ekstremalnego włókna kompresyjnego.

Powyższe założenia (1 i 2) muszą zostać zweryfikowane. Założenie 1 polega na obliczeniu odkształcenia w stali kompresyjnej (ε ' s ) i porównaniu jej do odkształcenia plastycznego (ε y ). Jeśli ε”s jest mniejsza niż ε y, nasze założenie jest prawidłowe. Założenie 2 wymaga obliczenia odkształcenia zbrojenia na rozciąganie stali (ε s ) i porównania go do ε y . Jeśli ε s jest większe niż ε y , to nasze założenie jest poprawne. Sprawdzamy poprzez obliczenia (nie pokazano), że założenie 1 i 2 są ważne.

Na koniec, aby rozwiązać moment nominalny ( Mn ), ustawiamy sumę momentów wokół położenia betonu w kompresji (C c ) równą zero. Można to zobaczyć na schemacie z rysunku 01.

Równanie to staje się:
$ {Mathrm M} _ {Mathrm n}; =; Mathrm C '{{Mathrm}}; Mathrm d '); +; {Mathrm T} _ {Mathrm s}; ⋅ ((Mathrm d;

Przed można rozwiązać dla Mn trzeba zastąpić C 's i t s w $ \ operatorname A' _ {\ operatorname s} \; ⋅ \ {\ operatorname E} _ {\ operatorname s} \; ⋅ \ { Mathrm Varepsilon} _ {Mathrm {Cu}} ⋅ Frac {({Mathrm C} _ {Mathrm {NA}} - - Mathrm d ')} {{Mathrm C} _ {matrm {NA}}} $ i A s ⋅ f y odpowiednio.

Równanie staje się:
$ {Mathrm M} _ Mathrm n; =; Mathrm A '_ Mathrm s; cdot; {Mathrm E} _ Mathrm s; cdot; {Mathrm Varepsilon} _ matrm {cu}; cdot; frac {({Mathrm C} _ Mathrm {NA}; -; Mathrm d ')} {{Mathrm C} _ Mathrm {NA} }; cdot; (frac {Mathrm a} 2; -; Mathrm d '); + {{Mathrm A} _ Mathrm s; cdot; {Mathrm f } _ matrm y; cdot; (Mathrm d; -; frac {Mathrm a} 2) $

Musimy również obliczyć a przez pomnożenie β 1 i C NA przed obliczeniem M n .

a = 4,66 cala

Zastępując te wartości w równaniu Mn , otrzymujemy:
$ {Mathrm M} _ {Mathrm n}; = = 1,57; cdot; 29,000; cdot; fr {0.003; cdot; (5.83; -; 2.5) } {5.83} cdot, left (frac {4.66} 2; -; 3.0 3.0); +; 4.71; cdot; 60; cdot; 20,5 - - frac {4.66} 2 prawo) $

Mn jest obliczane jako 5122,69 kip-in.

Ostatecznie współczynnik bezpieczeństwa (φ) określa się poprzez odniesienie do tabeli 21.2.2 z ACI 318 -14 [1] . Aby określić φ, naprężenie rozciągające porównuje się z odkształceniem końcowym 0,005. ε t jest równa 0.00755 i jest większa niż 0,005. Belka jest kontrolowana napięciem. Z tabeli 21.2.2 φ jest równe 0,90. Gdy mnożymy ten współczynnik przez M n , φM n jest równe 4610,42 kip-in. Dlatego zdolność momentowa wiązki jest wystarczająca, aby wytrzymać przyłożony moment zginający.

nM n > M u = 4512.00 kip-in ok

Wytrzymałość na ścinanie

Uwaga: Głębokość efektywna (d) dla obliczeń projektu ścinania przyjmuje się jako 22,5 cala. w przeciwieństwie do 20,5 cala. przedstawione w oświadczeniu o problemie. Położenie maksymalnej siły ścinającej jest również miejscem minimalnego momentu zginającego (czoło podpory). Aby skorelować obliczenia analityczne z konstrukcją zbrojenia w RF-CONCRETE Members, moduł dodatkowy opiera efektywną głębokość na wymaganym wzmocnieniu naprężenia, a nie na wzmocnieniu naprężenia. Dlatego też, przy minimalnym momencie zginającym na powierzchni nośnej, wymagana jest tylko jedna warstwa zbrojenia naprężającego, przy efektywnej głębokości 22,5 cala.

Na podstawie Sect. 22.5.1.1 [1] , obliczamy nominalną wytrzymałość na ścinanie (V n ) belki. Poniższe równanie służy do obliczenia nominalnego ścinania:
V n = φ ⋅ (V c + V s )

Odnosząc się do tabeli 22.5.5.1 [1] , wytrzymałość na ścinanie betonu V c jest równa minimum równań a, b i c obliczonych w sekcjach 1, 2 i 3 poniżej.

  1. Równanie a jest podane jako:

    $ {Mathrm V} _ {Mathrm c- Mathrm a}; = = Lewy (1.9; cdot; Mathrm lambda; cdot; sqrt {Mathrm f '{{ Mathrm c}} + + 2,500, cdot, {Mathrm Rh} _ {Mathrm w}, cdot, {{Mathrm V} _ {Mathrm u} ; cdot; matrm d} {{Mathrm M} _ {Mathrm u}} prawo); cdot; {Mathrm b} _ {Mathrm w}; d, Mathrm {with}, Mathrm lambda, = 1 $

    K u w V występuje u, który jest w odległości d od powierzchni podporowej (sekcja 9.4.3.2 [1] ). Dlatego M u wynosi 1533.38 kip-in. V u = 61,10 kipsów.

    $ {Mathrm Rh} _ {Mathrm w} = = Frac {{Mathrm A} _ {Mathrm s}} {{Mathrm b} _ {Mathrm}} cdot matrm d} = = 0,01992 $

    V ca = 44,96 kipsów

  2. Równanie b jest podane jako:

    $ {Mathrm V} _ {Mathrm c- Mathrm b} = = Lewy (1.9; cdot; Mathrm lambda; cdot; sqrt {Mathrm f '{{ Mathrm c}} + + 2,500, cdot, {Mathrm Rh} _ {Mathrm w} right), cdot {Mathrm b} {{Mathrm}} ; cdot; Mathrm d $

    V cb = 46,26 kipsów

  3. Równanie c podano jako:

    $ {Mathrm V} _ {Mathrm c- Mathrm c}; = = 3.5; cdot; Mathrm lambda; cdot; }}, cdot, {Mathrm b} _ {Mathrm w}, cdot, Mathrm d $

    V cc = 61,25 kipsów

Dlatego wybierając minimalną wartość z powyższych równań, stwierdzamy, że V c jest równe 44,96 kipsów.

Po nominalnym ścinaniu obliczeń betonu, minimalne zbrojenie na ścinanie znajduje się przy użyciu Sekt. 9.6.3 [1] . Tutaj, jeśli wymagana wytrzymałość na ścinanie Vu jest mniejsza niż 0,5 φ ⋅ ⋅ V c, wymagane jest zbrojenie na ścinanie.

V u < 0,5 ⋅ φ ⋅ V c
Gdzie,
φ = 0,75 (tabela 21.2.1 [1] )

Dlatego V u = 61,10 kips> 16,86 kipsów. Wymagane są strzemiona.

Teoretyczny odstęp jest określany z Sect. 9.5.1.1 [1] :
φ ⋅ V n > Vu

Zastępujemy (V c + V s ) dla V n .

$ {Mathrm V} _ {Mathrm s};> Frac {{Mathrm V} _ {Mathrm u}; -; Mathrm phi; cdot {Mathrm V } _ {Mathrm c}} {Mathrm phi} $

Więc, V s > 36,51 kipsów.

Od sekty. 22.5.10.5.3 [1] , używamy następującego równania do obliczenia wymaganej wytrzymałości na ścinanie stali:
$ {Mathrm V} _ {Mathrm s} = = Frac {{Mathrm A} _ {Mathrm v}} cdot {{Mathrm}} {{Math} {yt}} cdot mathrm d} {matrm s} $

Gdzie f yt jest granica plastyczności stali zbrojeniowej przy rozciąganiu, a d jest odległością między górnym włóknem sprężania geometrycznego wzmocnienie napięcia.

Maksymalne odstępy oblicza się na 14,79 cala. Odstęp 14 cali. dla zbrojenia na ścinanie stosuje się. Stosując odstęp s = 14 cali, powyższe równanie dla wytrzymałości na ścinanie stali, V s , oblicza się na 38,57 kipsów.

Korzystając z tabeli 9.7.6.2.2 [1] , należy określić maksymalne odstępy ścinania. Następujące równanie jest obliczane w celu określenia, które równanie w tabeli 9.7.6.2.2 ma zastosowanie:
$ 4, cdot, sqrt {Mathrm f '_ {Mathrm c}}, cdot, {Mathrm b} _ {Mathrm w}, cdot, Mathrm d, = • 4 • cdot • sqrt {5,000; Mathrm {psi}}, cdot, 11, matematyczne {in}, cdot, 22.5, matematyczne {in} ; = 70.00; matematyka {kips} $

Wytrzymałość na ścinanie stali, V s = 38,57 kips, jest mniejsza niż obliczona wartość 70,00 kipsów. Odwołując się do tabeli 9.7.6.2.2, maksymalne odstępy ścinania można określić przy użyciu minimalnej wartości z następujących obliczeń:
$ {Mathrm s} _ maks; = = min;

Maksymalny odstęp ścinania jest określony na 11,25 cala. Rozstaw ścinania określony wcześniej za pomocą prętów # 4 rozmieszczonych w odległości 14 cali. jest niewystarczające i zamiast tego należy użyć 11 cali. Sprawdzamy, czy nominalna zdolność ścinania jest większa niż wymagana ostateczna wytrzymałość na ścinanie, aby zapewnić odpowiednie zbrojenie na ścinanie i odstępy. Jeśli chodzi o nasz nowy maksymalny odstęp 11 cali, otrzymujemy wartość V s 49,09 kipsów.

Vn = φ ⋅ (V c + V s ) = 0,75 ⋅ (44,96 + 49,09)> V u = 61,10 kipsów

V n = 70,54> 61,10 kipsów

Ostateczna weryfikacja obejmuje określenie, czy wymiary przekroju są wystarczające w oparciu o sekcję. 22.5.1.2. [1] . Aby to zrobić, ostateczna wytrzymałość na ścinanie jest porównywana z Eqn. 22.5.1.2 z ACI 318-14 [1] :
$ {Mathrm V} _ {Mathrm u}, qqslant, Mathrm, phi, cdot, {Mathrm V} _ Mathrm c} + 8 8 cdot srt {mathrm f '_ {matrm c}}, cdot {mathrm b} _ {matrmm}} cdot mathrm d) $

Wartość ta 105.04 Kipy jest większa niż V u. Dlatego obecne wymiary przekroju są wystarczające.

Wyniki

Alternatywą dla projektu zbrojenia betonu jest wykorzystanie dodatkowego modułu RF- / CONCRETE Members i wykonanie projektu zgodnie z ACI 318-14 [1] . Moduł określi wymagane wzmocnienie, aby wytrzymać przyłożone obciążenia na belce. Ponadto program zaprojektuje również dostarczone zbrojenie na podstawie określonych rozmiarów prętów ustawionych przez użytkownika, biorąc pod uwagę wymagania dotyczące odstępów od normy. Użytkownik ma możliwość drobnych korekt w dostarczonym układzie zbrojenia w tabeli wyników.

W oparciu o zastosowane obciążenia w tym przykładzie, RF-CONCRETE Members określiła wymagane minimalne wzmocnienie naprężenia 4,46 cala² i zapewnione wzmocnienie (6) # 8 prętów (A s = 4,72 cala). Ten układ zbrojenia pokazano na rysunku 02.

2

Wymagane wzmocnienie ścinania dla członka w RF-CONCRETE Members wynosi 0,41 in.² / ft. Aby spełnić ten minimalny obszar i zapewnić równomierny rozstaw strzemion na długości 20 stóp. wiązka, program polecił # 4 bary przy 10,91 cala. rozstaw. Układ zbrojenia na ścinanie pokazano na rysunku 03.

0

Słowa kluczowe

ACI 318-14 Żelbetowe Projekt belki

Literatura

[1]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RFEM Konstrukcje z betonu zbrojonego
RF-CONCRETE 5.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie prętów i powierzchni (płyt, ścian, konstrukcji płaskich, powłok) z betonu zbrojonego

Cena pierwszej licencji
810,00 USD
RFEM Konstrukcje z betonu zbrojonego
ACI 318 for RFEM 5.xx

Rozszerzenie modułu dla RFEM

Rozszerzenie modułów dodatkowych umożliwiające wymiarowanie betonu według ACI 318

Cena pierwszej licencji
360,00 USD